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光孤子传输

时间:2021-11-04 百科知识 版权反馈
【摘要】:由于光孤子在传播过程中形状不变,若用之作为信息载体,有望从根本上克服色散对光纤通信容量的制约,所以,对光孤子传输的研究一直是光纤光学的热点。只有稳定的孤子才能成为传输信息的工具。尽管如此,当将孤子作为信息载体输入光纤时,还是应尽量使其接近理想形状。要维持孤子特性,其峰值功率应保持不变;否则,孤子脉冲峰值功率将按照指数规律下降,这将使孤子在传播过程中发生形变。

所谓孤子,从数学意义上说,就是非线性场方程的局域不弥散解。从物理意义上说,就是在传播过程中保持其形状不变的孤立波包。如7.3节所说,非线性光纤中可以产生光孤子,它就是非线性薛定谔方程(7.3.17)的一个不弥散解,或者说是形状不变的脉冲。由于光孤子在传播过程中形状不变,若用之作为信息载体,有望从根本上克服色散对光纤通信容量的制约,所以,对光孤子传输的研究一直是光纤光学热点

1.孤子方程和孤子解

如7.3节所述,光信号脉冲包络的传播方程(7.3.17)是一个非线性薛定谔方程。若忽略光纤损耗,式(7.3.17)可写成

其中,“±”号在β2>0时取“+”,在β2<0时取“-”,而

LD和LNL分别是单模光纤的色散长度和非线性长度。设β2<0,即在反常色散区考虑光脉冲的传播,并做变换

可将式(7.5.1)写成

式(7.5.4)称为孤子方程。扎哈罗夫等人用所谓逆散射方法求解孤子方程,得到了孤子解。为简便起见,这里不去讨论逆散射方法,而直接假设式(7.5.4)有孤子解。按照孤子的定义,孤子脉冲在传播过程中保持形状不变,也就是说,无论在时域或频域,在z=0处的脉冲包络与在z=L处的脉冲包络除了一个与时间τ无关的相移外是一样的,即可将孤子解写成

其中,V(τ)是与归一化坐标ξ无关的脉冲包络函数,φ(ξ)是只与坐标ξ有关的相移因子。将式(7.5.5)代入式(7.5.4),得

上式左边只是时间τ的函数,右边只是坐标ξ的函数,两边应等于一个常数,设为K。注意到脉冲包络函数V(τ)是实函数,于是有

式(7.7.6)的解是

对式(7.7.7)两边同乘以2(dV/dτ),得

积分,得

由于V(τ)是脉冲包络函数,τ=0是脉冲顶点,当τ→∞时,V→0,dV/dτ→0,因此,积分常数c=0。再假设包络函数是归一化的,即当τ=0时,V=1,dV/dτ=0,据此可得K=1/2。于是有φ(ξ)=

注意到τ=0是脉冲顶点,于是有。做变换V=sint,则dV=cos tdt,上式变成

利用三角函数关系,可得

于是得到基态孤子解:

也就是说,只有双曲正割脉冲在N=1条件下在传播过程中保持脉冲形状不变。

条件N=1即为

因此,当双曲正割脉冲宽度给定时,其峰值功率

其中,TF=1.70T0是脉冲半高全宽。对于常规单模光纤,在1.55μm波段,若脉冲宽度在1ps左右,要形成基态孤子,其脉冲峰值功率为数瓦,但当脉冲宽度在10ps左右时,要形成基态孤子,其脉冲峰值功率仅为数十毫瓦。若采用色散系数为-1ps2/km的色散位移光纤,对于10ps宽的脉冲,要形成基态孤子,仅需几毫瓦脉冲峰值功率,这完全可以由半导体激光器产生。

若在输入端给光纤输入的双曲正割脉冲的幅度不为1,而是2,3等正整数,即

则光纤中产生的是高阶孤子。高阶孤子解必须用求解非线性薛定谔方程的一般方法,即逆散射方法才能得到。下面直接给出N=2的二阶孤子解:

不难看出,二阶孤子的脉冲包络2是以ξ0为周期的周期函数,即当ξ0时,二阶孤子恢复其初始形状。三阶及其以上高阶孤子的表示式更为复杂,但共同特点是都以ξ0为周期。变回实验室坐标系,高阶孤子的周期是

2.暗孤子

如上所说,在反常色散区,如果一个初始形状为双曲正割的光脉冲的峰值功率满足式(7.7.7),将形成基态孤子。这是一个暗背景下的亮脉冲,故称为亮孤子。在正常色散(β2>0)区,不可能形成亮孤子,但可以形成暗孤子,即亮背景下的暗点。当β2>0时,用得到式(7.5.4)的方法,由式(7.5.1)得孤子方程

与亮孤子的讨论相似,设式(7.5.14)有形如

的解,其中K是一个常数。将式(7.5.15)代入式(7.5.14),得

式(7.516)的通解是

其中,

积分常数A0表示背景的亮度,称为背景亮度参数;积分常数B表示暗孤子中心的亮度,称为暗孤子的黑度参数,且B≤1。方程(7.5.17)描述一个暗孤子族。如果B=1,则式(7.5.17)为

可见,B=1的暗孤子中心(τ=0)处的强度等于零,即其中心是全“黑”的,故称为黑孤子。当B<1时,暗孤子脉冲中心处强度不等于零,故称为灰孤子。在式(7.5.17)中,若A0=1,B=1,则得到基态暗孤子

也就是说,若给正常色散光纤输入一个满足N=1的中心全黑(也叫中心凹陷)的双曲正切脉冲,则其在传播中形状不变。近年来的数值仿真表明,暗孤子在存在噪声和光纤损耗时展宽得更慢。由于暗孤子的这些优异的传输特性,使其在光通信中可能具有巨大的潜在价值,从而成了研究的热点。

3.基态光孤子的传播特性

虽然基态光孤子作为信息的可能载体具有优异的特性,但真正要使它成为传输信息的工具,还必须对光孤子的传输特性进行深入的研究。这主要包括以下几个方面。

(1)孤子的稳定性

由前面的讨论可知,形成孤子的条件是很苛刻的。输入的脉冲必须是双曲正割形,峰值功率和脉冲宽度必须满足N=1的条件。那么,如果在实际传播过程中这些条件出现一些偏差,会发生什么情况?也就是说,若偏差一出现,孤子脉冲就远离理想状态,不再是孤子,则孤子是不稳定的。若当偏差出现时,孤子脉冲会自己调整形状保持理想状态,则孤子是稳定的。只有稳定的孤子才能成为传输信息的工具。

孤子脉冲偏离理想状态的演化问题可以用微扰法求解,但计算过程冗长。计算结果表明,当脉冲参数不满足理想孤子条件时,脉冲在光纤中传播时会自动调整自己的宽度形成孤子,即孤子是稳定的。说明如下。

首先,如果孤子脉冲的能量不严格满足N=1,2等条件,可将其表示为一个整数N′与一个小量ε的和:

这相当于给光纤输入了一个如下的脉冲:

脉冲宽度为

对于基态孤子,N′=1。当ε<0时脉冲变宽,当ε>0时脉冲变窄。如果N≤1/2,即ε<-1/2,则不可能形成孤子,当ε>1/2时,基态孤子转化为二阶孤子。

如果脉冲的形状不是双曲正割的,例如,是高斯脉冲,可在给定初始条件u(0,τ)=下用数值法求解孤子方程,如在7.3节中已解得N=1时高斯脉冲在反常色散光纤中的演化情况,如图7.3.4所示。由图可见,脉冲在传播过程中变宽,其形状向双曲正割形演变。计算表明,约在z=5LD时,高斯脉冲在N=1条件下演变为孤子脉冲。其他形状的脉冲,如超高斯脉冲也有类似的演变过程。

由上述可知,当孤子形成的条件有偏差时,脉冲在传播过程中会向孤子态演变,也就是说,孤子对微扰是稳定的。尽管如此,当将孤子作为信息载体输入光纤时,还是应尽量使其接近理想形状。这是因为,在孤子从非理想状态向理想状态演变过程中,初始脉冲的部分能量将被耗散掉。

(2)光纤的损耗

基态光孤子是光纤中的色散和非线性在一定条件下相互平衡形成的。要维持孤子特性,其峰值功率应保持不变;否则,孤子脉冲峰值功率将按照指数规律下降,这将使孤子在传播过程中发生形变。在有损耗情形下,与式(7.5.1)不同的是,非线性薛定谔方程有一个损耗项:

做变换

上式变为

其中,Γ=L称为归一化的衰减系数。若Γ是一个弱微扰,即损耗很小,式(7.5.23)仍D可用逆散射法求解。在输入脉冲是孤子u(0,τ)=sec h(τ)时,式(7.5.23)的一阶近似解是

其中,

这说明有损耗时,被输入的理想孤子脉冲的幅度按指数规律衰减,而脉冲宽度是

即脉冲宽度按指数规律展宽。但是,这种按指数规律的展宽不会持续很长的距离,因为当z较大时,脉宽将按照线性色散条件下的线性规律展宽。数值分析表明,当αz≪1时,式(7.5.21)是比较符合实验结果的。图7.5.1给出了有损耗时孤子脉冲在光纤中的展宽随传播距离的变化情况。图中也给出了只考虑色散的线性展宽,以及用微扰法得到的近似结果和用数值法得到的结果。图中的结果是在Γ=0.035条件下计算的。对于典型单模光纤,在1.55μm波段,取α=0.046/km(0.2dB/km),则LD=1.5km。取β=-20ps2/km,则其脉冲初始宽度在5.5ps左右。从图中可见,当Γξ<0.7时,微扰法得到的近似结果是很精确的。尽管脉冲宽度按指数规律展宽,但由于αz较小,其展宽速度远低于不考虑非线性时的线性展宽。

图7.5.1 基态孤子在有损耗光纤中的脉冲展宽

为补偿光纤损耗引起的孤子脉冲展宽,必须在传播过程中为孤子脉冲补充能量,以恢复其脉冲形状。目前,由于光放大技术已趋成熟,为孤子脉冲补充能量在技术上已无问题。用光放大器放大光孤子脉冲,可以采用拉曼光纤放大器,也可以采用掺铒光纤放大器。

(3)孤子的相互作用

前面的讨论都是就单个孤子脉冲而言的,作为信息的载体还必须考虑相邻的孤子脉冲的相互作用。理论和实验都已证实,相邻的孤子脉冲存在相互作用。这种相互作用对通信系统是非常重要的,因为它决定相邻孤子脉冲之间允许的距离,从而决定了通信系统的传输速率。

设在光纤输入端输入归一化时间间隔为q0的一对孤子脉冲:

其中,r是两孤子的相对幅度,θ是相对相位。由于两孤子脉冲中心之间的实际时间间隔是2q0T0,或者说脉冲的重复周期是TB=2q0T0,系统的比特速率是

将式(7.5.26)的一对孤子脉冲代入孤子方程式(7.5.4),用数值解法可得到孤子对在传播过程中的相互作用。理论研究表明,这种相互作用不仅与孤子对的初始间隔q0有关,还与它的相对幅度r和相对相位θ有关。当r=1,θ=0且q0≫1时,在传播过程中它们的相对间隔q(ξ)满足下面的关系:

这表明孤子对之间的相对间隔q(ξ)是一个周期函数,其周期为

式(7.5.29)在q0>3是相当好的近似。

为克服孤子脉冲的相互作用对通信系统的影响,条件L≪Zp=Z0eq0必须满足。这里的L是传输距离,Z0=πLD/2是孤子周期。当取较大的q0时,条件是不难满足的。例如,当q0=10时,Zp=2 200Z0。如此大的孤子相互作用周期使孤子之间的相互作用完全可以被忽略。除取较大的间隔外,另一种减小孤子相互作用的方法是选择适当的相对幅度r和适当的相对相位θ。研究结果表明,若取r=1.1,q0≥4,孤子之间的距离在一个周期内的变化不超过10%。采用这种技术可以有效地提高孤子通信系统的传输距离。