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光波与介质的非线性相互作用

时间:2022-11-04 百科知识 版权反馈
【摘要】:不难理解,光波与介质的非线性相互作用由非线性电极化强度项决定,因此,在研究光波与介质的非线性相互作用时,电磁波方程是介质的电极化强度也称为介质对入射电场的响应,其非线性项称为介质的非线性响应。如果在光与介质的相互作用过程中,光能量转化为其他形式的能量,则称为非参量过程。而对于分子结构具有反演对称性的介质,二阶非线性响应等于零。这种非线性部分与入射光电场能量密度成正比的非线性效应称为光克尔效应。

1.介质的电极化

我们知道,电介质受到电场作用时发生电极化,电极化的方向和强弱用电极化强度矢量P描述。当入射的电场足够强时,电极化强度矢量是电场强度E的级数,即

其中,χ(i)称为介质的第i阶电极化率,是一个i+1张量。例如,χ(1)称为1阶电极化率或线性电极化率,它是一个2阶张量,有9个分量。如果χ(2)等高阶项足够小,可以忽略,则介质是线性的,否则,是非线性的。若χ(1)中的非对角元素都为零,对角元素都相等,则介质称为各向同性介质。如果这些相等的对角元素不随位置变化,则介质称为各向同性均匀介质。式(7.1.1)每一项中电极化率与电场强度之间的运算是张量乘法。

显而易见,当式(7.1.1)中的高阶项不可忽略时,电极化强度总可以写成:

其中,PL(t)称为线性电极化强度,?(t),(t)称为二阶、三阶电极化强度,等等。经过大量分析,一般认为,当外加电场强度可与原子内库仑场比拟时,二阶电极化强度可与线性电极化强度相比拟。原子内库仑场的数量级在1010V/m以上,是一个强电场,所以,在通常情况下,电介质可以被看成线性介质。不难理解,光波与介质的非线性相互作用由非线性电极化强度项决定,因此,在研究光波与介质的非线性相互作用时,电磁波方程是

其中是真空中的光速是介质折射率的线性部分。

2.介质的非线性响应

(1)二阶非线性响应

介质的电极化强度也称为介质对入射电场的响应,其非线性项称为介质的非线性响应。设入射的电场是单一频率的余弦场,即

若介质是各向同性的,且只考虑到二阶非线性,则介质中的电极化强度是

式(7.1.6)表明,当考虑到二阶非线性时,一个频率为ω的入射电场的响应包括一个直流项、一个频率为ω的线性项和一个频率为2ω的倍频谐波项,即二阶非线性响应包括光学整流项和倍频谐波项。

如果入射到各向同性介质中的电场是多个不同频率同向偏振余弦场的叠加。例如,是两个不同频率同向偏振余弦场的叠加:

上式表明,二阶非线性响应包括两个光学整流项、两个倍频谐波项、一个和频项和一个差频项。对于更多个不同频率的情形,都可以按照不同频率的两两组合,得到的不外乎直流项、倍频项、和频项和差频项。

(2)三阶非线性响应

上面讨论二阶非线性响应的方法也可以用来讨论三阶非线性响应。如果入射电场是式(7.1.5)的单一频率的余弦场,则介质的三阶非线性响应是:

式(7.1.8)表明,三阶非线性响应包括三倍谐波项和原频率项。如果入射电场是多个不同频率同向偏振余弦场的叠加。例如,是三个不同频率同向偏振余弦场的叠加:

则介质的三阶非线性响应是

将式(7.1.9)展开,不考虑负频率项,得到22个不同的频率分量,它们分别是

其中,式(7.1.10)是原频率和三倍频率,而式(7.1.11)是三阶非线性响应特有的混频现象,称为四波混频(FWM),ωi±ωj±ωk称为非简并四波混频,2ωi±ωj称为简并四波混频。四波混频的物理意义可以解释如下:例如,ω1+ω2+ω3=ω4表示三个能量为ħω1,ħω2,ħω3的光子碰撞湮灭,产生一个能量为ħω4的光子。而ω1+ω2-ω3=ω4,即ω1+ω2=ω3+ω4表示两个能量为ħω1,ħω2的光子碰撞湮灭,产生两个能量为ħω3,ħω4的光子,故四波混频也称为四光子混合。

上述各项非线性极化强度的大小是

(3)非参量过程

在上述二阶和三阶非线性过程中,光子的总能量守恒,即光能量没有转化为其他形式的能量,这样的过程称为参量过程。如果在光与介质的相互作用过程中,光能量转化为其他形式的能量,则称为非参量过程。描述参量过程的电极化参数是正实数,描述非参量过程的电极化参数是复数。在光纤的非线性传输中,受激拉曼散射(Stimulated Raman Scattering,SRS)和受激布里渊散射(Stimulated Brillouin Scattering,SBS)都是非参量过程。这两种过程将在本章最后两节具体讨论。

3.光纤的非线性折射率

对于实际介质,如光波导,二阶和三阶非线性响应不需要同时考虑。一般地说,当存在二阶非线性响应时三阶以上非线性响应可以忽略。而对于分子结构具有反演对称性的介质,二阶非线性响应等于零。这是因为,如果介质具有反演对称性,当外电场方向反向时各阶电极化强度都随之反向。设二阶非线性响应为

当外电场E(t)=E0cosωt反向,即E(t)=-E0cosωt时,有

故χ(2)=-χ(2),即χ(2)=0。石英光纤的主要成分是SiO2,其分子结构就具有反演对称性。因此,在光纤中可以不考虑二阶非线性响应,只考虑三阶非线性响应。据此,若设光纤为各向同性介质,则光纤中的电极化强度是

电位移

其中,

在式(7.1.8)中,若只考虑频率为ω的谐波,有

其中是三阶极化率张量的第一行第一列的元素。事实上,如前所说,对于各向同性介质,各非对角元素都为零,对角元素都相等。由上式得折射率

其中是折射率的线性部分是折射率的非线性部分。由于非线性部分与入射光电场振幅平方即能量密度成正比,因此,如前所说,只有当入射光电场足够强时,才会有显著的介质非线性效应。这种非线性部分与入射光电场能量密度成正比的非线性效应称为光克尔效应。

当光纤具有非线性折射率时,相位与传输距离的关系是

这表明相位与入射光强度有关。这种现象称为自相位调制(Self-phase modulation,SPM)。若入射光为多个频率光波的叠加,则其中某个频率光波的相位还将受到其他频率光波光强度的影响,这种现象称为交叉相位调制(Gross phase modulation,GPM)。包含自相位调制和交叉相位调制的频率为ωi的光波的非线性相位因子是

有关光波在光纤中的自相位调制和交叉相位调制的问题,将在7.3节和7.4节具体讨论。

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