色散的补偿

如前所说，光纤的色散和损耗是影响光信号在早期光纤中传输距离的两个主要不利因素。色散导致光脉冲展宽，使信号发生畸变。损耗导致光信号强度减弱，使信号不能长距离传输。20世纪90年代初以后，由于掺铒光纤放大器（EDFA）的应用，光功率的损耗得到了有效地补偿，损耗不再是影响光信号在光纤中传输的主要不利因素，色散成了影响光信号在高速光纤中传输的主要不利因素。尤其是已大量铺设的常规单模光纤，如ITUTG.652光纤，其零色散波长在1.31μm附近，而在其最低损耗波长1.55μm处，色散系数可达10～20ps／（nm·km）。对于宽谱光源，按照6.4节的式（6.4.33），传输距离L＜1／4Bσλ。例如，对于比特率B＝2.5Gbit／s，光源方均根谱宽σλ＝1nm的光纤传输系统，即使色散系数D＝10ps／（nm·km），传输距离L＜10km。对相干性极好的动态单模激光器（窄线宽光源），按照式（6.4.35），传输距离L＜2πc／16λ2B2。同样取B＝2.5Gbit／s，D＝10ps／（nm·km），则传输距离L＜7.85×102km。如果比特率增加为10Gbit／s，则L＜50km。所以，对用常规单模光纤在1.55μm处传输高速数据流，光纤的色散是最主要的制约因素，而且这种制约不能通过采用窄线宽光源来解决。

由式（6.4.17）

可知，脉冲包络的畸变是由色散项β2ω2z产生的。若能采用适当的技术将这个色散项

的效应抵消，则在任何传输距离上都有

即脉冲包络的形状不变，色散被完全补偿。虽然这种完全的补偿实际上难以实现，但采用适当的技术可以尽量减少色散导致的信号畸变。目前，比较成熟的色散补偿技术主要有：后补偿技术、预补偿技术、在线补偿技术和滤波技术。下面分别做简要的介绍。

1.后补偿技术

所谓后补偿技术是指在接收端采用适当的电子技术补偿因色散导致的信号畸变，条件是：系统是相干光通信系统，且系统中的非线性效应（什么是非线性效应将在下一章介绍）可以忽略，即该系统可以被看成一个线性相干光通信系统。

设一个线性相干光通信系统采用外差式检测技术，经外差检测后得到其频率范围在微波频段的中频光电流。由于是相干接收，信号的幅度和相位信息都得以保持。若在接收机之后接一个微波带通滤波器，其传输函数是

则经此滤波器输出的信号将补偿因GVD导致的信号畸变，其中L是光纤的长度，ωf＝ωL－ωS是由接收端本振激光器频率ωL和光载波频率ωS混频产生的中频。按照线性系统理论，对一个因色散导致畸变的信号，经此滤波器以后将会得到不失真的信号脉冲。式（6.5.3）所示的滤波器传输特性也可以用微带线滤波器实现。不过，这种技术尚不成熟，这里不做进一步的介绍。

2.预补偿技术

由式（6.5.1）可知，如果在信号进入光纤线路之前采用适当的技术改变输入信号的频谱，使输入信号的频谱函数完成下面的转换：

则光纤色散导致的信号畸变在接收端将被完全补偿，信号脉冲将保持形状不变。这种在发送端采用的补偿技术称为预补偿技术。对于实际的传输系统，要完全实现式（6.5.4）表示的补偿是很困难的。下面介绍几种实际可行的预补偿技术，可将色散导致的信号畸变减少到容许的范围内。

（1）预啁啾

由式（6.4.28）可知，对于有初始啁啾的高斯光脉冲，若啁啾参数C与群色散β2的乘积β2C＜0，则可使光脉冲的展宽大为减缓。由此可以想到，可以采用预啁啾方式，使输入的光脉冲的包络满足式（6.4.23），且β2C＜0。设允许光脉冲有一个的展宽因子，则其传播距离为

其中，LD＝T／是光纤的色散长度。无啁啾时L＝LD。若C＝1，则L＝1.36LD，但当C很大时，L反而减小。当C＝1／2时，L＝2 LD，达到最大值。显然，为了增大传输距离，必须仔细地调整信号的初始啁啾参数。

半导体激光器在直接调制条件下，其输出脉冲是带初始啁啾的，但其啁啾参数C＜0。对于常规单模光纤，在1.55μm处为反常色散，β2＜0，故β2C＞0。因此，半导体激光器的初始啁啾对反常色散区的传输是有害的。为了实现β2C＜0的预啁啾，对半导体激光器采用外调制是必要的。利用M－Z型外调制器对半导体光源进行OOK调制之前，先对光源发出的相干连续载波进行频率调制就可实现啁啾参数C＞0的预啁啾。外调制器的输出端输出的光信号是

光载波频率ω0受到频率为ωm的正弦调制，调制深度为δ。这种调制是由控制DFB激光器的电流实现的。当电流改变时，半导体PN结中的载流子浓度改变，使有源区的电长度发生周期性改变，从而实现对载波频率的调制。假设外调制器对载波频率的调制是高斯型的。在脉冲中心附近，ωmT≪1，也就是说，调制频率ωm远小于信息数据速率，从而有sinωmT≈ωmT，于是，式（6.5.6）可以写成

其中，啁啾参数为

啁啾参数可通过调整调制深度δ和调制频率ωm来控制。

（2）FSK调制

在一般的光纤通信系统中，采用的是强度（幅度）调制，常称为OOK（On－Off Keying）。

当在发送端采用FSK调制时，设对于“0”码和“1”码，光载波频率分别是ω0和ω1，对应的波长为λ0和λ1，波长差为Δλ＝λ0－λ1，功率密度相等。如果光纤线路长度为L，光纤色散系数为D，则两种频率的光载波的时延差是Δt＝DLΔλ。若此时延差等于一个信息比特周期，即Δt＝1／B，则在接收端将产生一个三电平的光信号，其中的高电平是由色散导致的“0”码和“1”码重叠形成的，而最低的接收光功率则是由于色散导致码元交替使整个比特周期内无光到达形成的，中间的光功率则是由持续的“0”码和“1”码形成的。经光检测和积分电路输出一个幅度受到调制的电信号，再经判决电路即可恢复原数据信号。

3.在线补偿技术

在线补偿可以通过线路放大器引入啁啾、光纤非线性效应引入啁啾或引入色散补偿来实现。

（1）线路放大器引入的啁啾

如果在光纤线路中引入半导体光放大器（SOA），使其工作在增益饱和状态，则半导体光放大器注入电流的变化对其增益的影响几乎可以忽略，但有源区载流子浓度的变化导致其折射率随时间变化，从而使其输出光信号发生啁啾。啁啾参数可通过调整光信号脉冲波形及输入功率来控制。对于高斯脉冲，啁啾几乎是线性的，且啁啾参数C＞0。在反常色散光纤中，采用工作在增益饱和状态的半导体光放大器作为线路放大器，不仅可以补偿光功率损耗，而且可以补偿色散的影响。采用这一技术补偿光纤线路的色散早在1989年就已为实验所证实。

（2）光纤非线性效应引入的啁啾

如果光功率足够大，则光纤的非线性效应将对光信号的传输产生显著的影响。关于光纤的非线性效应，将在第7章介绍，这里只简单说明自相位调制引起的频率啁啾对色散的补偿作用。由于克尔效应，光纤的折射率是

其中，n1是折射率的线性部分，n2E2是折射率的非线性部分，它正比于光功率。设光纤中的信号是高斯脉冲：U（0，T）e，则经过传输距离z后，脉冲包络为

其中，φNL是非线性相位因子，其值为

其中，zeff＝［1－e－αz］／α是光纤的有限长度，在忽略光纤损耗时，zeff＝z；γ称为非线性参数，P0是脉冲峰值功率。以上两式的推导在第7章给出。于是有

其中，C＝2γP0Leff。这说明可将光纤的非线性等效地看成一个初始啁啾，啁啾参数等于C＝2γP0Leff。非线性参数γ＝＞0，A是光纤的有效面积，因此，C＞0。在反常色散eff光纤中，β2C＜0。在光纤长度确定的条件下，只要光脉冲功率选择得合适，可以达到最佳的补偿效果。

（3）色散补偿光纤

最简单的在线补偿方案是在光纤线路中将色散特性相反的两种光纤串联起来，使线路中的总色散等于零。设光纤线路由长度为L1和L2的两段串联二成，其色散系数分别为β21和β22，由式（6.5.1），输出端信号脉冲包络为

如果β21L1＋β22L2＝0，则色散得到完全补偿，U（L，T）＝U（0，T），即输出的脉冲将保持形状不变。

如果长度为L1的光纤是常规单模光纤，在1.55μm频段上β21＜0，D1＞0，为反常色散；长度为L2的光纤是色散补偿光纤（DCF），β22＞0，D2＜0，为正常色散。为使色散得到完全补偿，线路中色散补偿光纤的长度应为

为了减少线路的总损耗，L2应尽可能小，故色散补偿光纤的色散系数应尽可能大。实际上，色散补偿光纤就是高色散系数的光纤。

色散补偿光纤的高色散系数可以通过减小光纤的归一化频率V得到，通常，V的值在1.0左右。在V值相对较小的光纤中，主模式能量有相当一部分在包层中传播，这使光纤的损耗增加。通常用一个参数M＝作为色散补偿光纤的性能指标，这里的α是光纤的损耗系数。目前，色散补偿光纤的色散系数在1.55μm频段已超过－200ps／（nm·km），损耗在0.5dB／km左右，故M≈400ps／nm·dB。这种V值相对较小的色散补偿光纤的主要缺点是损耗较大，M值较低，每千米的这种色散补偿光纤只能补偿10～12km的常规单模光纤的色散。对于长距离传输系统，需要色散补偿光纤的长度L2较大，但这会带来大损耗。解决这个矛盾的方法是将色散补偿光纤做成双模光纤。双模色散补偿光纤的归一化频率V的值在2.5左右。这样，高阶模LP11模处在传输与截止状态之间，从而具有很高的色散系数。据文献报道，若将光纤的纤芯做成椭圆截面的，其色散系数可达－800ps／（nm·km）以上。1km的这种双模色散补偿光纤可以补偿40km左右的的常规单模光纤在1.55μm频段的色散，且不显著增加线路损耗。

4.光均衡滤波

若在光接收机前面联接一个传输函数为H（ω）的光滤波器，则此光滤波器输出的光信号脉冲包络是

如果H（ω）＝，则色散引起的信号畸变将被完全补偿。这种理想的补偿是难以实现的，只能采用适当的设计使H（ω）尽量接近理想情形。为此，将H（ω）展开为泰勒级数：

其中不会影响信号脉冲的形状，而更高阶的项可以忽略。所以，如果滤波器设计得使，则光纤的群速度色散将被抵消。事实上，H（ω）＝1在整个通频带中是难以满足的，所以补偿是近似的。