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多模光纤的模式色散_光波技术基础

时间:2021-11-04 百科知识 联系我们
【摘要】:如前所说,多模光纤中传播的模式数很多,不同的模式有不同的纵向相位常数,因而有不同的相速度和群速度,引起模式色散。一般地说,多模光纤中模式色散是主要的色散。则最高阶模与主模的群时延差与Δ3同数量级,这意味着梯度光纤的最小模间色散。因此,称满足上式的光纤折射率分布指数为最佳折射率指数,记作gopt。

多模光纤的模式色散_光波技术基础

如前所说,多模光纤中传播的模式数很多,不同的模式有不同的纵向相位常数,因而有不同的相速度和群速度,引起模式色散。一般地说,多模光纤中模式色散是主要的色散。

1.群时延差

2.1 节中说过,多模光纤的折射率分布可表示为

其中,Δ=称为折射率相对差,g是折射率分布参数,它决定折射率分布曲线的形状。当g→∞时,为SIOF光纤;当g=2时为抛物线光纤,亦称自聚焦光纤;当g=1时为三角分布光纤。于是,第p个模式群的相位常数是

其中,pmax为最大的模式群序号。所谓模式群,意指每个模式都是简并的。令

则式(6.3.2)可写成

第p个模式群在光纤中传播单位长度的群时延是

由式(6.3.3)得

其中,N1是纤芯轴线上的群折射率,dΔ是与折射率剖面色散相联系的项,可以忽dk略。由模式数式(2.1.3)M=V2,得

其中

将上式代入式(6.3.5),得

再将上式代入式(6.3.4),得群延时

对于弱导光纤,Δζ≪1,将(1-2Δζ)展开,取前三项,即令

将上式代入式(6.3.6),并忽略(Δζ)3项,得

对于主模式,p=0,ζ=0,传播时延为

而第p模式群与主模的群时延差是

对于最高阶模,ζ=1,最高阶模与主模的群时延差是

对于阶跃多模光纤,g=∞,由上式得ΔτmaxΔ对于抛物线型光纤,g=2,取ε≈0,则有以上两种特殊情况的群时延差表示式也可以由几何光学得到。几种典型的g值的归一化群时延差Δτ/N1与参量ζ的关系如图6.3.1所示。

2.最佳折射率指数

若在式(6.3.10)中令

则最高阶模与主模的群时延差与Δ3同数量级,这意味着梯度光纤的最小模间色散。因此,称满足上式的光纤折射率分布指数为最佳折射率指数,记作gopt。由上式可解得

若取ε≈0,则有

当goptg=gopt时,有Δτmax=0,这意味着最高阶模与主模的群时延差在Δ2数量级为零。但这并不意味着所有的导波模的传输时延相同。将g=gopt代入式(6.3.9),可以知道当ζ=1/2时,Δζ为最大值如果g偏离gopt,则传输时延差将迅速增大,在gopt附近g大于和小于gopt时的归一化时延差的情况如图6.3.2所示。

图6.3.1 归一化群时延差Δτ/N1与参量ζ的关系图

图6.3.2 在gopt附近时归一化时延差的情况示意图

由于相对折射率差Δ是波长的函数,即ε是波长的函数,由式(6.3.12)和式(6.3.13)可知,最佳折射率指数gopt也是波长的函数。若掺入SiO2中的杂质不同,则Δ和ε与波长有不同的函数关系,从而使gopt与波长有不同的函数关系。例如,给SiO2掺入GeO2或P2O5时,gopt与波长的函数关系如图6.3.3所示注意,由于gopt随波长变化,在0.85μm窗口的最佳折射率分布光纤在1.31μm窗口则可能离最佳折射率分布相去甚远。

图6.3.3 gopt与波长的函数关系图