损伤塑性模型的建立

（1）FRC本构研究进展

①单调加载受拉应力—应变曲线

纤维增强混凝土（FRC）受拉开裂后具有应变硬化特性，并伴随着多裂缝开展的现象。FRC受拉本构可分为弹性阶段、应变硬化（多裂缝开展）阶段和软化（裂缝局部化）阶段。在建立FRC受拉本构模型时，假定在多裂缝开展至裂缝局部化阶段FRC为各向同性，裂缝局部化后，裂缝方向固定。使用应变准则定义开裂，到达峰值应力时认为裂缝开始局部化。假定裂缝主要出现在平面上，主应力方向和大小由莫尔圆确定。但由于无法明确判断由基体开裂引起的弹塑性应变，导致基于细观力学提出的受压应力应变关系缺乏验证[17～18]。

Liao等[19]基于FRC单调单轴受拉试验，将受拉应力—应变依次分为3个阶段：弹性阶段、应变硬化阶段、软化阶段，如图3.3所示，表达式为：

式中，σ为应力；ε为应变；σtc及σtp分别为FRC单调单轴受拉时开裂应力和峰值应力；εtc及εtp为σtc及σtp对应的开裂应变及峰值应变；εtu为FRC极限拉应变。

为了便于工程应用，国内外研究者常采用双线性模型作为其简化模型，如图3.4所示，即只考虑1、2两阶段，表达式为[20～24]：

图3.3 FRC三阶段单轴受拉应力—应变曲线

图3.4 FRC两阶段单轴受拉应力—应变关系

式中，σss为FRC单调单轴受拉时稳定开裂应力；Ec为弹性模量。式中各参数取值可根据试验数据测得或由下列各式求解[22]：

式中，σSS为稳定开裂应力；σpeak为极限抗拉强度；δpeak为极限抗拉强度σpeak对应的裂缝开口宽度；xdtheory为裂缝开口为δpeak时理论预测的裂缝间距；εtu为极限抗拉应变；cs为FRC稳态开裂时与缺陷半径相关的参数；g为纤维摩擦增强因子；f为制动系数；σ0为纤维/基体界面最大桥接应力；Vf为FRC中纤维体积分数；τi为摩擦键强度；Lf为纤维长度；df为纤维直径。不同类型纤维细观力学参数见表3.1。

基于以上公式，Ahmed等[24]提出用于混合纤维FRC（两种不同类型纤维）的FRC单轴单调抗拉应力—裂缝宽度表达式，其将曲线简化为曲线上升段和曲线下降段。

曲线上升段表达式：

表3.1 纤维细观力学分析参数

曲线下降段表达式：

混合纤维FRC极限拉应力为：

式中，下标1、2分别表示两种不同的纤维类型；δ*为纤维完全拔出时对应的裂缝宽度（COD），δ*=（τ/Ef）（Lf/df）（Lf/（1+η））。

（2）单调加载受压应力—应变曲线

图3.5为FRC单轴受压应力—应变曲线。FRC单轴受压应力应变曲线可分为硬化、软化和平台三个阶段。

文献[21]提出了用于结构非线性分析的应力—应变关系模型，即

图3.5 FRC单轴受压应力—应变曲线

式中，A=E0/Ec；E0为原点切线模量；Ec为峰值应力点处割线模量；x=ε/εc，y=σ/σc，εc、σc分别为峰值点对应的应变和应力；A1=0.001+1.672σ3/fc′，σ3/fc′为侧向围压，其中fc′为混凝土棱柱体抗压强度。FRC的极限压应变ε1u可取为0.65%。

（2）FRC损伤塑性模型的建立

①FRC受拉应力—应变关系

将式（3-14）代入式（3-7）中，可推得FRC损伤变量的表达式，即

②FRC受压应力—应变关系

将式（3-25）代入式（3-7）中，可推得FRC损伤变量的表达式，即