测量“值”的概念

6.3.1　真值

反映一个量真正大小绝对准确的数值，称为这一量的真值。国际标准化组织定义的真值为：与给定的特定量定义一直的量值。真值是理想的概念的量值，因此，真值也称为理论真值或定义值。

由于自然界中的一切事物都是在不停地发展变化着，作为测量对象的任何一个量也不例外，它的真正大小也是随时变化的，固定的量如此，运动的量更是如此。所以，一个量的真值，只能是指该量在观测瞬间或变化极微的一定时间段内的确切大小。按照这一观点，一个量的真值是客观存在的，但是由于观测误差的不可避免，依靠观测所得到的，只能是某些量一定意义下的估值。虽然，真值是定义的，但又是客观存在的，所以，真值一般情况下是无法通过测量获得，观测获得的是真值的近似值。

只有在一些特殊情况下可用获得真值。如平面三角形三内角之和为180°，同一值自身之差为零，自身之比为1等。

高等级测量的误差与低一级测量误差相比，小于1/5时，在使用中常认为前者是后者的相对真值。相对真值是非定义的真值，而是应用的真值。

6.3.2　观测值

利用各种仪器设备进行测量、实验，直接获得或经过必要计算而得到的量值称观测值，也称测得值、实测值。由于测量过程中普遍存在误差，所以，测得值都是被测量真值的近似值。一般情况下通过测量不能获得真值，只能获得观测值。

6.3.3　估计值

由于受观测者感觉器官的鉴别能力，测量仪器精密灵敏程度，外界自然条件的多样性及其变化，以及目标本身的结构和清晰状况等，都直接影响观测质量，使观测结果不可避免地带有或大或小的误差。一般将直接与观测有关的人、仪器、自然环境及测量对象这四个因素，合称为测量条件。显然，测量条件好，产生的误差小，测量条件差，产生的误差大，测量条件相同，误差的量级应该相同。测量条件相同的观测，称为等精度观测。

与真值对应，凡以一定的精确程度反映这一量大小的数值，都统称之为此量的近似值或估计值（包括测得值、试验值、标称值、近似计算值等），又简称估值。一个量的观测值或平差值，都是此量的估值。在无法获得真值的情况下，通常估计值代替真值参加计算。对某一物理量测量的结果就是要获得这个量可靠的有效的合理的估计值，这个估计值应是观测值的数学期望，即：

式中，——物理量L（观测值）的估计值；

E(L)——物理量L（观测值）的数学期望值。

6.3.4　平均值

平均值是一组观测值的平均数值。常用的平均值有算数平均值和加权平均值。对一组测量来说，均值被认为是更接近真值的，因此，在处理测量数据时常用物理量的平均值代替其真值。

（1）算术平均值。在相同条件下，对某量进行的一组n次测量的值之和，再除以测量次数n所得的值，即为算术平均值。

式中，——算数平均值；

n——重复测量次数；

——第i次测量值，i=1,2,…,n。

（2）加权平均值。将各次观测值乘以相应权求和后，再除以权的总和得到的平均值，即为加权平均值。在测量条件不均等的情况下进行观测，观测结果平均数的大小不仅取决于每次观测值的大小，而且，还与每个观测值所占的比重也称权数或权重有关。

式中，——被测量第i（i=1,2,…,n）次值Li对应的权重。

在测量条件相同情况下，每一个测量值的权都相同的情况下，加权平均值就等于算术平均值。在可重复相同条件下，对被测量值进行多次观测，被测量真值的最佳估算值是其算术平均值。

6.3.5　数学期望值

由于测量存在随机误差，这个随机误差可看作是随机变量，则每一个观测值，可看作是某一定值与一个随机变量之和。如果，某一水文值重复观测多次，这一系列观测值可认为是离散型随机变量，观测值与其对应出现概率之积的和，即为该观测值的数学期望值，用公式表示为

式中，——某一水文要素第i次观测量；——与对应的概率；

n——观测次数。

数学期望值是反映观测值平均取值的大小，它是简单算术平均的一种推广，类似加权平均。