湍流理论简介

直接数值模拟(direct numerical simulation,简称DNS)　其基本观点是包括脉动在内的湍流瞬时运动也服从N S方程可以得到湍流的解。由此希望在不引入任何湍流模型的条件下,用计算机数值求解完整的三维非定常N -S方程,直接求解NS方程,对湍流的瞬时运动进行直接的数值模拟。湍流脉动中包含不同尺度的旋涡运动,为了模拟湍流,一方面需要计算区域的尺寸应大到足以包含最大尺度的旋涡;另一方面要求计算网格的尺度应小到足以分辨最小旋涡的运动,这对计算机的内存空间和运算速度提出了非常高的要求,目前的计算机能力还远不能满足这样的要求,只能计算简单边界条件下低雷诺数的湍流流动。

湍流统计理论　该理论基于湍流的剧烈随机运动,像统计物理学中研究气体分子运动那样,将经典的流体力学与统计方法结合起来研究湍流。所提出的基本概念一个是关联函数,以表征不同时间-空间点的脉动量之间的相关程度;另一个基本概念是湍谱分析,认为湍流运动是由许多不同尺度的旋涡运动叠加而成的,因此可分解成由许多具有不同波长或频率的简谐波叠加而成。关联函数和湍谱分析是互相平行和完全等价的两种处理方法,用以揭示湍流的规律。尽管湍流统计理论的实际应用可能性非常有限,但其所建立起来的基本概念与方法,至今在湍流的探索中仍然被广泛使用。

湍流的模式理论　湍流模式理论就是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础,依靠理论与经验的结合,引进一系列模型假设,使描写湍流平均量的方程组封闭的一种理论计算方法。引入不同的假设使雷诺平均运动方程组封闭,会得到不同的湍流模型,诸如普朗特混合长模型、k(湍动能)方程模型、kε(湍动能耗散率)模型、代数应力模型和雷诺应力模型等。湍流模式理论在解决工程实际问题中已经发挥了很大的作用,然而它存在着两个重大的缺陷:一是它通过平均运算将脉动运动的全部行为细节一律抹平,丢失了包含在脉动运动中的大量有重要意义的信息;二是各种湍流模型都有一定的局限性,对经验数据依赖性强和预报程度较差等。

大涡模拟(large eddy simulation,简称LES)　大涡模拟既克服了湍流模式理论缺少普适性、时均化时会丢失瞬时信息、计算的精度受到限制等不足,又克服了由于计算机条件的限制,直接数值模拟(DNS)仅限于低雷诺数简单问题的缺陷。它采取了一种折中的办法,即把包括脉动运动在内的湍流瞬时运动通过某种滤波方法分解成大涡运动和小涡运动两部分。大涡运动可通过直接数值模拟求得,小涡运动对大涡运动的影响将在运动方程中表现为类似于雷诺应力一样的应力项,称为亚格子雷诺应力,它们将通过建立模型来模拟。所以在一定的意义上,大涡模拟是介于直接数值模拟与湍流模式理论之间的折中物。大涡模拟是求解有大涡运动存在的湍流流动(如大气与环境科学领域的流动)最有前景的理论。大涡模拟对实际工程应用的最重要的贡献可能是用其来检验、改进和构造湍流模型。

湍流的混沌理论　大量的研究表明在非线性动力学系统中,运动状态可以通过各种分叉现象发生质的变化。分叉就是指系统原有的某种稳定状态在控制参数变化到某个临界值时发生失稳而产生其他的稳定状态,又称混沌现象,是非线性系统的一种固有特性。混沌理论的任务就是对湍流这种非线性系统中出现的各种混沌现象进行研究,发现其运动规律。目前在这方面所取得的研究成果大都限于低维的常微分方程组或差分方程组,并且只能部分地解释从层流向湍流过渡的某些现象。混沌理论用于湍流的研究目前才刚刚开始。