投影面体系是由什么构成的

4.1　投影变换的目的和方法

4.1.1　投影变换的目的

由前面章节已知，当直线、平面对投影面处于特殊位置时，它们的某一面投影能直接反映实长、实形和对投影面的倾角，也可以从投影图上直接判定线与线、线与面、面与面的平行、相交、垂直等关系。当几何元素对投影面处于一般位置时，求解点、直线、平面之间的度量和定位问题，虽然可以用点、直线、平面的综合作图求解，但作图较复杂和麻烦。因此，可设法使几何元素与投影面的相对位置变换为有利于图解的特殊位置，以便于问题的解决。投影变换的思维包括求异思维、倒逆思维等。

4.1.2　投影变换的方法

1.换面法

在两投影面体系中解题时，保持几何元素的位置不动，保留一个投影面，设立一个新投影面替换另一个投影面，新投影面与保留的投影面构成一个新的两投影面体系，使选定的几何元素在新两投影面体系中处于有利于解题的位置，然后在新两投影面体系解题，这样的投影变换方法称为换面法。

在图4-1中，为了作出△ABC的实形，可以保留H面，用与△ABC平行的V₁面(V₁面也垂直于H面)替换V面，则V₁与H面就构成一个互相垂直的新的两投影面体系V₁/H，△ABC在新投影体系中就成为V₁面的平行面，在V₁面上的投影反映出它的实形。

图4-1　换面法

2.旋转法

在两投影面体系中，投影体系保持不动，几何元素绕同一条轴旋转到有利于解题的位置，再用新投影来解题。为了作图方便，旋转轴通常选择投影面的垂直线，这样的投影变换方法称为旋转法。

如图4-2所示，为了作出铅垂的△ABC的实形，以一条垂直于H面的铅垂线为轴，让△ABC绕其旋转，转到与V面平行的位置△A₁B₁C₁，此时△A₁B₁C₁在V面上的投影反映它的实形。

图4-2　旋转法