一旦我们获得了关于语言、思想和世界的简洁图景，我们就可以期望从中推导出一些最引人注目的结果。今天人们或许可以提出这样一个更让人感兴趣的问题：一个人凭什么就能够信心满满地以为他已经得到了这种简单的图景呢？凭什么我们就不能够找到一幅更简单的图景呢（这样的图景对于那些不那么野心勃勃，却也相当激动人心的实际应用来说，也算得上是够用的了）？为了回答这个疑问，看来我们就有必要对《逻辑哲学论》的基本公设进行检验，而这些公设本身要么是隐含在该书的字里行间中，要么就是建立在有缺陷的论证上的。在此，顺带提到罗素的一些相关的想法，和这些想法可能对《逻辑哲学论》产生的影响，也颇为恰当。
本节讨论，最好开始于维氏本人在其1932年的讲课中对于《逻辑哲学论》所犯下的两个错误的检讨。相关文本证据见于摩尔的报道（1955，pp.1—4）。这两个错误，其一可以被称为原子性原则（这里我们顺着罗素的“逻辑原子主义”加以命名），或确定性原则，其二则是有穷性原则。学界关于前一原则讨论颇多，奇怪的是对后者却很少涉及。看来，一旦我们否定了后一条原则并得到了无穷领域之助力，那么我们就能够有效地拓展那个我们能够加以确定的领域，正如数学研究中的大多数的出色运用所展示的那样。至于对于第一条原则的拒斥，是否能够（并在多大程度上能够）补偿由第二条原则的限制所导致的损失，则还不是很清楚，尽管此种组合方案并未违背维2的精神——根据此精神，确定性的重要性悄然退场，而有穷的领域却得到了拓展，另外，有穷和无穷之间的差异，毋宁说只是一种辞令上的差别（不过把这个结论推广到潜无穷上，则有些勉强）。
T1 原子性原则
T1.1 关于一个复合物的每一陈述都能够被分解为对于复合物的构成部分的陈述，以及那些完全描述了该复合物的命题（2.0201）。
T1.2 基本命题是相互独立的（4.211，5.134和5.131）。
罗素的摹状词理论对于维氏的影响是显而易见的，并被学界多多提及。维氏本人写道：“正是凭依罗素君的贡献，我们才晓得，命题的表面逻辑形式并不必定就是其真实逻辑形式。”（4.0031）还有一些别的由罗素本人作出的评论也和T1相关，如他在关于指谓的论文中所提到的：“对于任何一个我们可理解的命题而言，所有的构成者实际上都是我们能够亲知的东西。”（Lackey，p.119）在《不可解决的问题》中他提议建立一种这样的理论：在其中量词、摹状短语以及集合，将全部被视为一种辞令上的说法而已（同上，p.206）。
在“不可分析的”和“未被分析的”之间，我们看到了一种很强烈的对比：前者是作为一种终极分析的结果而出现的，而后者在一个被给定的语境中还可以被继续分析下去。在这方面，T1.1可为例示，而且在T1的两个分支中，T1.1也显得比较容易让人接受。只要我们想一想在数学中的形式系统的情形，想一想我们是如何从系统内部的那些句法学意义上的基本命题（如几何学中所说的“x在y和z之间”）开始做整个系统的，我们就很容易搞懂如何去满足T1.1了。但T1.2就显得比较难以被满足了。说真的，别说是自然语言的任何一部分，甚至把人工语言都算进去，我也想不出有什么实例可以同时满足T1.1和T1.2。历史上，莱布尼茨的确曾把概念分析比拟为把一个复合数分解为基本因数的过程。在基础概率论中，也有人考虑过彼此独立的事件的概率是如何被联结在一起的（如两个骰子各自的“六点”那面都朝上的概率）。我在此妄自猜测，这些想法或许就是刺激维氏提出T1.2的历史渊源。这或许略微有别于如何对化学复合物进行化学分析的过程。但不管怎么说，T1.2毕竟是维氏在1929年重返哲学舞台后立即予以否弃的第一条公设（见于其关于“逻辑形式”的演讲）。举例说，若有人说关于温度的陈述是独立于关于颜色和硬度的陈述的，则这个说法还算靠谱。但无论如何，就如何报道同一时间、地点的温度（比如具体的度数）而言，肯定不可能存在两个在逻辑上彼此独立的命题。
形式系统的相对透明性似乎提示我们，只要T1.1被一种语言所满足了，那么光靠它自己就能够成就很多事情。但这可能与下述事实有关：那些基本命题尽管没有满足T1.2，却是高度同质的，因此也是可勘察的。当然，如果T1.2能够成真，那就真的万事大吉了。可惜，它偏偏是假的，因此我们就必须打破沙锅问到底。但我们还是不太明白：维氏在持有关于T1.2的信念的时候，脑子里到底在想啥？（一个猜测性的回答就是我刚才提到的：他当时希望能够通过某种方法来概括概率演算中的各个独立事件。）但这还不是我们关于T1.2的唯一困惑。维氏的“基本命题”概念的另一个惹人注意的方面乃在于，他看来是规避了一个异常古老的哲学难题：关于一和多的问题。我们早就习惯于这样一个想法了，就是：无论对于知识来说，还是对于沟通来说，共相在命题中所扮演的角色都是举足轻重的。但既然维氏所说的“对象”缺乏“殊相—共相”之分，它们就只能够成为一种中立于此区分的材料，而殊相和共相则都是我们通过加工这些材料而后得到的。皮尔斯先生（Pears 1961）在仔细研究了维氏最后放弃T1.2的理由以后，最终得出了这样一个结论：若硬是要让T1.2行得通，就必须先让所有的对象成为简单的殊相。但他也承认，“共相就麻烦多了”。这样的话，上面所提到的两个关于T1.2的困惑乃是彼此紧密联系的。在我看来，一种合理的逻辑观是必须包含共相的，而T1.2则必须被放弃。
在《逻辑哲学论》中，T1.1是作为2.02的评论而被给出的，而后者说的是：对象是简单的。那么如何把复杂事物还原为简单对象呢？相关的还原进程，看来可以开始于这样一个步骤：我们先把复合物和简单对象之间的差异还原掉。看来这说的是这个意思：关于复合物的每一陈述都能够被完全“分解”为一个完全描述了该命题的命题，或是由这样的命题所构成的一个集合，而这些命题的表达本身或许就不包括原来的那个复合物了。这样一来，只要我们把这个还原过程不断继续下去，原来的命题迟早就会被分解为那些仅仅由名称（基本命题）和逻辑常项的连缀体所构成的命题的集合的集合的集合……的集合。如若一个命题集在技术上就被认为是集合中的所有命题的合取，那么任何一个命题集就都能够被当作一个命题来处理，而该命题就是纯粹由基本命题和逻辑常项来构成的。
这种对于T1.1的有点做作的解释方案，其实就是试图拉近T1.1与另一个与之相关的论题（4.221）之间的距离，并由此将二者都阐释得更为清楚一点：
4.221 显然，我们对于命题的分析一定要进抵到由名称直接连缀而成的基本命题。
或许，在这两个观点之间还存在着一种更为自然的联结，而我们也会在《逻辑哲学论》中找到关于这种关联的一种更好的解释。比如，我们可以作出这样一种努力，即把T1.1剥离于有穷原则和外延性原则，而这些原则本身都可能是在维氏脑袋里涌现出来的不同念头的一部分。另外，我们还可以从别的角度揭示维氏理论的公设或公理。比如，我们可以将他的理论视为罗素的逻辑原子主义的一个变种，也就是一个包含着公理X、Y和Z的简洁模型（请参看Pears 1971）。不管怎么说，根据我的看法，维氏只有更为清楚地说明他是怎么看待逻辑常项、对象和对于它们的解释的，4.221本身的内容才可能得到更为清楚的界定。
我所说的那条有穷性原则，实际上是对量词采用了一种特殊的解释，并将其还原为了一般的真值函项。维氏理论的基本配备就是对象和逻辑常项，而外延性规则则把内涵性的任何遗留气味全部驱走了。正如T1.2暗暗地赶走了共相一样，外延性原则则在光天化日下，就逐走了内涵性对象和逻辑常项。这样一来，为了能够强有力地解释《逻辑哲学论》的论题5（即：“一个命题就是［外延性的］基本命题的［有穷的］真值函项），除了有穷性原则和外延性原则之外，我们还需要额外地引入一种还未被提到的对于逻辑（和逻辑常项）的限制，而这项限制特别针对的就是我们平时所说的基本逻辑以及一阶逻辑。
根据摩尔的报道，维氏自己所承认的早年哲学的第二个错误，主要关涉了对于量词的处理方式。依据我的理解，这个错误具体而言是这样的：维氏错把那些使用界定性属性的内涵性语境，当作了使用枚举的外延性语境。换个说法，他错误地假定，（x）Fx是所有的作为Fx的值的命题在被合取后所得到的逻辑积，而（x）Fx本身自然也就成为了这些命题的真值函项。这样的话，维氏在此时对于他早年的量词处理方式的批评，首先就是对于外延性原则的批评。另外，维氏还作了另外一个附加的评论：只有在有穷的领域内，我们才能够说（x）Fx就是“Fa＆Fb＆Fc……”这个合取式，而这些表示省略的点则被他唤为“懒惰之点”。在此时的他看来，他早年并未发现，在无穷领域中，“这整个表达式并不能被枚举所取代”。人们或许会问，为何维氏在拒绝他自己早年对于量词的外延主义处理方案之外，还要额外地谈到无穷领域的情况。一种可能的相关解释是：根据维氏在1932年的观点，一个量词若自身的辖域是无穷的，那么就永远不能够被外延化地处理。但不管怎么说，至少对于有穷的真值函项来说，维氏认为它们的确是充分的，并特别关照之。也正是这样，他才得到了一幅异常简洁的关于逻辑和逻辑上的真命题的图景（所谓“真命题”，也就是在命题演算这一精确并确定的意义上的重言式）。
T2 有穷性原则。我们能够用同样的方式来处理有穷的和无穷的问题。因此，仅仅考虑有穷的领域也就足够了。［世界或对象的数目到底是有穷的还是无穷的，对于语言和逻辑来说都是一回事］
这个原则是非常让人吃惊的，因为维氏对数学哲学是非常感兴趣的，因为他也当知道，“无穷”乃是该领域中的一个极为重要的概念。而T2则似乎根本无视和该概念相关的一切困难。与其说是维1排斥了无穷，还不如说，在当时的他看来，无穷没有造成任何新的或附加的问题。
4.2211 即使世界是无限复杂的，以至于每个事实都包含着无穷多的事态，而且每一个事态都包含着无穷多的对象，世界上还是会有对象和基本事态的。
在这时的维氏看来，世界是否真是无限复杂的，乃是一个经验论题，而这和逻辑没什么关系。这样一来，“无穷公理”也就不可能成为逻辑的一部分了（5.535）。若采用我前面提到的建议，即把集合也归并入对象，那么“存在着无穷多个对象”这一点就会成为一条逻辑真理。说真的，根据某种我认可的观点，关于集合的逻辑观点乃是一个不断在演进的概念，因此这个概念是可以包容不同种类的无穷的。
若我们采纳了T2，我们的探索只需要把有穷域当作言谈的整个背景空间就可以了，因为这些有穷域更容易被充分地概括化，而且根据T2，对于它们而言适用的事情也是普遍地适用的（也就是说，适用于无穷域）。在这种倾向下，很多事情的特征都会发生变化，维1那里数量不少的命题也会变得更容易解释。我已经提到，在维1那里，量词是可以被省掉的。在外延性原则的作用下，集合论也会变得无关痛痒。现在我们就作出这样一个简化的假设：世界上只存在着数量有限的个体（对象），而为了进一步简化我们的阐述，我们就干脆假定只有三个对象：a、b、c（它们中的有些组合方式会构成基本事实，而我们在构建一种相关的集合论时将忽略这种情形）。由a、b、c所构成的可能集合只有8个：空集0，三个只有一个成员的集合｛a｝、｛b｝、｛c｝，三个有两个成员的集合｛a，b｝、｛b，c｝、｛a，c｝，以及a、b、c都算在内的一个集合｛a，b，c｝。描述这些集合的表达式就可以被视为“不完全符号”，而这些符号在所有的基本语境中都可以被消掉。至于具体如何消掉它们，相关的技术细节可简要展示于下：
对于所有的y来说，当且仅当Ga并且Gb并且Gc，则Gy。
对于所有的个体所构成的集合X来说，当且仅当F0并且F（a）并且……F（a，b，c）［就是把所有八个集合改写成八个命题，再合取之］，则FX。
当且仅当x=a或x=b，x∈（a，b）。
X=（a，b），当且仅当：对于所有的y来说，当且仅当y∈（a，b）时y∈X。［一旦变项Ⅹ被量化了，那它就能够像先前那样被消掉。］
这些技术手段所暗含的思想乃是我们所熟悉的：对于一个固定的有穷对象集来说，任何一个包含着关于集合的常项和变项的陈述，都能够被还原为一些不包含这些常项和变项的更基本的陈述。对于集合的集合，或对于集合的集合的集合（等等），我们都可以重复地施以这种还原的机械过程，当然同时我们还得有赖于简单类型论的帮助——根据简单类型论，所有的更高阶的类的记号都可以在相关语境中被消掉。也正是通过这种方式，我们便能够最终完成前面曾提到过的那个罗素的研究规划，即把摹状词、类和量词统统消掉，使之仅仅成为一种字面上的说法而已（这方案曾在其文章《不可解决的问题》中被提出）。特别要提到的是，在只存在着有限多的个体的时候，还原性公理是真的，而且若T2是真的话，这个公理在处理无穷领域的问题时也是真的。因此，和6.1232和6.1233所说的相反，还原性公理是可以被视为一个真的逻辑命题的。［这恰恰就是拉姆塞在1925年所采纳的路径。］此外，6.031所说的类的多余性看来是成立的，但是相关理由却和维氏所想的非常不同。
看来很清楚的是，我们可以在维1那里发现两种彼此差异的思想：其一是T2，其二是这个想法：无论这个世界是有穷的还是无穷的，逻辑上是真的命题总是真的。当T2被维氏隐含地假定的时候（给出这种假定或许是种疏忽），这第二个想法却得到了他明确的表述。这样的话，一旦二者发生了冲突，T2就得被牺牲掉。在无穷公理的情形中，这一点就显得很清楚了，因为无穷公理在有穷世界中是假的，但根据T2，它却不能被说成是普遍为真或普遍为假的。毋宁说，第二个观念想告诉我们的是：它不可能是一个逻辑命题（请参看5.535）。
T3 外延性原则
5.54 在普遍的命题形式中，命题仅仅是作为真值运算的根据才出现在其他命题之中。
在此我将省略对于该原则的讨论。对于PM的第二版的“导论”来说，该原则既是罗素所熟悉的，又是非常重要的。
我仅仅是想作出这样的结论：一旦我们一股脑地接受了这些原则，我们自然就能够得到一个关于所有命题的非常简单的理论。如果我们再添加极少数的能够把命题和思想及事实联结起来的断言，那么我们马上就能够得到一个非常小的“公理”集，而《逻辑哲学论》中的大多数断言都可以被视为该“公理”集的推论。在这个问题上我还没有停止探索，但从我的直觉来看，这三个公设乃是这本小书中最强的并最值得怀疑的三个断言。我不是很清楚，我们是否真的值得这么做，即从那三个公设开始，察看对于它们的最克制的拓展是否能够推出这本小书中的所有（或几乎所有）断言。看上去T3已经消除了心理学；T2使得数学变得微不足道，或干脆使之不可能；而T1则使得这一点变得难以理解：我们到底是如何进抵今日我们所具有的物理学知识呢？或问得再彻底一点：我们究竟是如何获得任何一种我们可以言说的知识呢？
将《逻辑哲学论》的论题6.54（该论题直接引导了全书中最有名的论题7，也就是最后一个句子）和《金刚经•第六品正信希有分》中的一句话作对比阅读，当颇有趣味（帮助我联想到这一点的乃是吴允增先生科学家。著有：《吴允曾选集——数理逻辑与计算机科学》，北京科学出版社，1991年5月第1版。——译者注" class="calibre10">[1]。这句话仅仅由二十个汉字构成：
汝等比丘，知我说法，如筏喻者；法尚应舍，何况非法。
这句话看来是用更精悍的篇幅，说出了论题6.54想说的东西——尽管在惜墨如金方面，《逻辑哲学论》已经算得上是天下闻名了。为了进一步精简6.54，我准备将其改写如下：
“我的命题”应当被认作为“无意义的”，并被用作为“一些步骤——我们得爬过它们”；“任何一个人只要理解我”就一定会“在他爬完梯子后扔掉梯子”。“他一定得超越这些命题，然后才能够正确地看待这个世界”。
老实说，关于沉默的讯息就是禅宗的核心命意，而禅宗本身则是道教和佛教的一种融合。道教是通过述说“道不是什么”来解释“道”的，正如维氏“从内部”界说伦理事物一样。
罗素对逻辑和神秘主义所作的对比，和我在本书11.5节中对于“只不过就是”和“另外还有”所作的对比，其实是相互重合的。不过，比起历史上的那些关于不可抵达的界限的理想观念来说，维氏关于神秘事物的想法看来要来得更为具体（这些历史上的理想观念包括：柏拉图关于善的理念、亚里士多德关于那个思维着思本身的神、“道”这个观念、斯宾诺莎所说的上帝所具有的智性之爱，等等）。
注释
[1]吴允曾（1918—1987），数理逻辑学家、计算机科学家。著有：《吴允曾选集——数理逻辑与计算机科学》，北京科学出版社，1991年5月第1版。——译者注
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