证明的结构

任何证明都是由三个组成部分结构起来的，这三个部分即论题、论据、论证。

1．论题论题就是需要确定其真实性的判断。〖即论点〗

明确的论题表明思维的目的性，打算解决什么问题，提出什么主张，这里的问题和主张就是论题的主要内容。（在语文教学中，论题通常称作“论点”）。上举的例子中，“水有弹性”、“民族资产阶级不能充当革命的领导者和不应当在国家政权中占主要地位”就是各该证明的论题。

2．论据论据是引用来作为确定论题之真实性的理由的那些判断。如上举例子中的“水是液体”、“一切液体有弹性”这两个判断；“民族资产阶级的社会经济地位规定了他们的软弱性……”这几个判断便是各该证明的论据。^[4]

要解决某一问题或提出某一主张，不能没有充分的理由（根据），没有充分的理由（根据），不管是文章或报告，谈起来听起来都令人感到没有说服力。可以作为论据的判断大致有下面几类：

a．关于已经证实的事实的判断。这是一种非常重要的论据。如《友邦惊诧论》中所举出的国民党反动派与帝国主义勾结，屠杀、污蔑爱国学生的已经证实的事实。列宁说过：“如果从事实的全部总和，从事实的联系去掌握事实，那么，事实不仅是‘胜于雄辩的东西’，而且是证据确凿的东西。”（《列宁全集》第23卷，人民出版社，第279页）这就是说，只有这样来掌握的事实，才具有论据的价值。应该说，不仅事实本身，而且事实所体现的观点、规律，它们的总和才是有力的。如上说此文中，鲁迅先生所举事实体现了中国工人阶级的观点，体现了反动统治的本质及其对人民、对帝国主义的必然性，因而才是那样无比犀利的。

b．科学概念的定义。无论在自然科学、社会科学中，科学的定义都是反映客观事物的本质或规律性的，因而可以作为证明的根据，作为论据。

c．公理、原理。它们是经过人类长期实践所验证了的，具有普遍意义。在自然科学中，如“全体大于部分”、“等量加等量其和相等”等；在社会科学中，如“党的领导是社会主义胜利的根本保证”、“要建成社会主义必须有一支忠于工人阶级和劳动人民的知识分子队伍”等。^[5]

3．论证。论证又叫作证明的方法，它是由论据必然得出论题为真这一过程中所用的方法。从逻辑结构方面分析，论题所回答的是“是什么”或“应该怎样”的问题；论据所回答的是“用什么”或“根据什么”的问题；而论证所回答的则是论题和论据之间究竟有怎样的^[6]必然联系，通过这样的联系，使人从论据了解并确信论题之必为真。

论证所采用的方法只能是可以从中得出必然结论的推理。归总起来，可以是直接推理、演绎推理和一部分归纳推理。

如a．我们要证明“这种植物是绿色植物”可以采用“这种植物不是非绿色植物”来论证。这里我们用的是直接推理之换质法。

如b．我们要证明“这种植物是绿色植物”，又可以采用演绎推理作如下的证明：

所有海带都是绿色植物；

这种植物是海带；

所以，这种植物是绿色植物。

这里我们用AAA式作为证明的方法（即以AAA式来论证的）。

又如c．我们要证明“这种植物含有叶绿素”，可以这样来证明：

所有海带都是绿色植物；　　　　　

这种植物是海带；　　　　　　　　

所以，这种植物是绿色植物。（1）

所有绿色植物都含有叶绿素；　　　

这种植物是绿色植物；　　　　　　

所以，这种植物含有叶绿素。（2）

这里我们用两个如此联系的AAA式作为证明的方法（即以两个AAA式来论证的）。

（可写成复合推理式连续推理。此处是以复合推理或连锁推理来论证的。）^[7]

又如d．我们要证明某一为三人组成的学习小组每一组员都在某次考试中及格时，可以这样来证明：

X在某次考试中得了65分

Y在某次考试中得了75分

Z在某次考试中得了85分

（X、Y、Z是某学习小组全组成员，

而60分为及格分数）

所以某学习小组的全体组员在

某次考试中都是及格的。

这里我们是用的一个完全归纳法来论证论题之真的。

以上所举各例，其论证过程都是很简单的。这种情况在日常生活和科学研究中固然也有，但那里一般是要较此复杂得多，即它们的论证过程，常常是由许多推理组成的长长的一个过程。

同一个论题，其论证方法可以是多种多样的。如同一个几何题（如毕达哥拉斯定理），同一个论点，可以作出各种不同的论证来。所以，证明是一种须以创造性的方法来加以解决的创造性的任务。