经济资本与承保风险测度

一、承保风险的特征

保险公司承保风险除了具有客观性、不确定性及损失性等一般风险具有的特征以外，一般认为，承保风险还具有以下3个特征。

1．具有较长的潜伏期，反应期相对滞后

保险业务是一项预先支付保费的业务，因此保险公司需要认真核保以决定是否对某个标的承保，但是通过认真核保往往只能发现部分风险，对于其他风险往往只能等到保险责任发生时才会发现，而此时往往已经于事无补了。例如，商业保险公司在承保卫星发射业务时，一般在承保业务过程中，保险公司并不能发现承保标的可能存在的风险，只有当卫星发射失败后才能发现风险之所在，但是保险公司已经损失非常严重了。

2．具有极强的隐蔽性

隐蔽性是保险公司承保业务风险的又一特征。虽然保险公司核保保费的计算、责任准备金的提取和企业分配的红利等均是建立在科学的精算理论之上，但是由于单个保险公司精算水平的不同和各国政府监管宽严程度不一，承保业务不可避免地隐含着风险。

3．事后震动大，危害性严重

在现代社会中，保险保障已经成为人类社会生产和生活活动中不可或缺的一环，它就像是一张无形的网络环绕在每个人的身边，使他们具有了拥有经济保障和安全保障后所特有的安全感。然而作为汇聚风险和分散风险的保险公司，如果在经营和管理上不够严密和谨慎，承担了过量的风险，必将造成自身的偿付能力不足，使保险公司承诺的经济保障变成一纸空文。其结果不但会使企业自身受损，还会影响到投保人发生风险损失时，由于得不到保险保障使得生活水平下降，进而影响到整个社会的安定和团结，后果难以估量。

二、承保风险的主要来源

承保风险的主要来源主要包括两个方面：准备金评估的风险和风险定价的风险。

(一)影响准备金评估的主要因素

从风险来源的角度来说，对保险公司准备金评估造成影响的因素主要可以分为宏观因素和微观因素。所谓微观因素是指与资本金评估技术相关的影响因素，主要包括：保险种类、保单条款、与准备金评估相关的计算机数据系统、索赔政策和再保险方式等。尤其是保险种类，数据信息的特点根据不同的保险种类存在很大不同。例如，责任保险理赔的支付(赔付)尾部就要明显长于财产损失保险，同时赔偿额的集中程度远不如财产损失保险赔偿额的集中程度。外部因素主要包括法律和监管政策的变化、政治和社会环境的变迁等。

不同保险产品具有不同的风险特征，因此在准备金评估过程中必须对保险产品进行分类评估和报告。影响保险产品风险特征的主要指标包括索赔频率、每案索赔额、索赔和理算的延迟方式、索赔情况的变动性等特征。具体而言，保险产品的风险特征受以下4个因素的影响。

(1)索赔频率。所谓索赔频率是指一定时间内发生索赔的次数。对于保险公司而言，机动车辆险和家庭财产险通常具有较高的索赔频率;对于公共责任险和产品责任险而言，其索赔频率通常较低。索赔频率越高，风险程度越大，保险公司需要提取的准备金就越多。

(2)每案赔付额。每案赔付额是指在每次索赔时间中具体的赔偿额。除了极少数保险品种规定了固定的赔偿金额(如意外伤害险)之外，大多数保险产品均遵循损失补偿原则，即保险赔付数额不能大于实际风险造成的损失。不同风险具有不同的损失，保险公司无法准确预先确定赔付成本。另外，不同风险的损失分布具有很大的差异，这种差异尤其体现在责任和财产类保险产品上。每案赔付额越大，潜在变动幅度越大，保险公司面临的风险也越高。

(3)延迟方式。风险损失与保险赔付之间通常存在一定的时间差，保险人为了对已经发生但尚未赔付的损失留足资金，需要提出未决赔偿准备金。造成延迟的原因是多种多样的，例如，事故发生到被保险人向保险公司报告损失之间存在的自然延迟，保险人确认和评估损失金额之间的延迟，核保部核算完毕到向被保险人实际支付赔偿之间的延迟等。

(4)索赔情况的变动性。不同保险产品的索赔情况会受到气候、法律和经济环境的影响，例如，企业责任险会受到更严厉的产品召回法等的影响，当更严厉的产品召回法颁布后，保险公司会面临赔付增加的风险。

责任准备金的评估需要依据过去的赔付损失经验状况对未来的赔付状况进行预测。但仅通过历史数据对未来赔付状况进行估测，往往只是初步的和粗略的，尤其在缺少高质量和完整性的数据时，为责任准备金的评估会受到严重质疑。

1．微观因素

影响责任准备金评估的微观因素包括：①承保业务组合以及业务规模;②承保标准;③费率水平;④保单条件;⑤索赔处理;⑥索赔延迟模式。

(1)承保业务组合以及业务规模。在评估责任准备金过程中，精算人员应充分考虑业务组合和业务结构特征，并及时洞悉它们的变化趋势。同时保险业务规模的变动，也可能导致整个业务组合的变化，因此造成索赔延迟模式、最终赔付率和理赔速度的改变，进而导致索赔处理模式的变化。另外，从统计的角度看，承保业务规模的变化会改变计量结果的稳健性。

(2)承保标准。承保标准的改变会导致承保业务风险特征的变化，进而影响索赔频率和平均索赔成本。以保险条款变动为例，如果保单限额、免赔额发生变化就会进一步影响到赔付额、赔付频率和案均赔款。保单质量在责任准备金评估过程中通常会产生很大的影响。如果承保标准出现下降，虽然能够迅速扩大业务的规模，但同时也会增加索赔频率和提高平均索赔成本。相反，如果承保标准获得提高，保险公司的承保业务规模便会出现萎缩。承保标准的变化所造成的影响往往是难以被量化的，但在评估责任准备金的过程中又必须考虑对准备金评估造成的影响。

(3)费率水平。费率水平的变化可以看成是承保标准发生改变的一种特殊情况。造成费率变化的原因主要有两个：第一个是整体市场费率水平的变化;第二个是保险公司自身承保策略的变化。市场费率水平调整会导致公司费率水平的改变，进而造成最终赔付率发生改变。

(4)保单条件。保单条件的改变，比如是否使用赔款优待系统，会影响到保险公司的索赔频率、平均索赔成本及理赔方式。免赔条款通常会对索赔频率产生比较大的影响，但是对平均索赔成本产生的影响则比较小;保单限额虽然对索赔频率的影响比较小，但是却能够对平均索赔成本产生比较大的影响，因此当这些情况出现时，就有必要对预测的方法进行改进。

(5)索赔处理。保险索赔会直接影响到最终赔付额的大小，因此也会影响到责任准备金的评估。保险损失的记录，如索赔、索赔受理、勘察、结案、重提赔案等，会扭曲数据或索赔模式;在逐案估计中，必须重点关注逐案估计的基础和一致性;在理赔过程中，一致性会对理赔延展产生重大的影响，另外部分已经赔付的案件、长期没有结案或者已经结案但尚未赔付的案件也会对理赔的延迟模式产生影响。

(6)索赔延迟模式。理赔延迟是指赔款支付的时间与损失实际发生时间出现背离。正是考虑到存在理赔延迟的问题，保险公司才需要为潜在赔付提取足够的准备金，同时理赔延迟也使得赔款准备金的评估变得复杂和困难。通常情况下，赔付延迟模式会根据保险业务是“长尾业务”还是“短尾业务”的不同而不同。赔付延迟还和保险公司的事故报告机制和理赔管理水平息息相关。使用不同的精算模型和方法对保险公司赔款准备金进行评估，会得到不同的评估结果，因此在评估过程中应充分考虑该因素造成的影响。

此外，准备金评估还受到再保险种类、再保险摊回赔款是否能够获取、自留额等因素的影响。

2．宏观因素

宏观因素是指对资本金的评估过程造成影响的宏观方面的影响因素，主要包括法律、政治、社会环境的改变及通货膨胀等宏观经济的改变、气候和环境的变迁以及实行新的会计准则等。法律、政治及社会环境的改变和通货膨胀等宏观经济的改变对准备金的影响前面已经分析过，下面主要分析后两者。

(1)气候和环境的变迁。气候和环境的改变是影响保险公司资本金评估的重要因素。随着科学技术的不断发展，人类对包括地震、飓风等自然灾害的预报能力越来越强，但是，在自然灾害发生以前，无论保险人使用多么先进的技术，均无法准确地计算最终损失额的大小。比如，当发生地震时，为了应对未来投保人或有大量索赔，需要提取大量的未决额赔偿准备金。

(2)会计准则的改变。会计准则显然是影响保险人准备金评估的重要影响因素，不同的会计准则，对准备金评估要求的审慎度是不同的，有时甚至差别很大。

3．保险公司定价风险的表现形式及影响因素

保险公司定价风险主要表现为3种不同的形式：公平精算保费的偏差风险、激烈的竞争和承保周期导致保险产品定价不充分风险及交叉补贴现象导致的不公平定价风险。

1)公平精算保费的偏差风险

通常情况下，保险公司在对保险产品进行定价时并无实际成本信息作为参考，而是参考对历史成本的估算来定价，实际上是在使用统计推断的方法。估计成本是以历史数据作为参考，希望通过历史数据估计的成本同未来实际的成本保持一致，但是在实际情况下，通过历史数据估计的成本同未来实际的成本并不总是完全吻合，造成这种情况的原因主要包括以下几点。

(1)精算定价模型造成的偏差。公平精算保费是依据精算定价模型确定的，而精算定价模型是建立在一系列严格的理论假设基础上，如通常假设风险个体的数量是足够大，并且是相互独立同分布的，当满足这些条件时，便可以使用大数定律和中心极限定理对保险产品定价。但是实际上，风险个体并不是完全独立同分布的，并且在绝大多数条件下，保险公司获得的风险个体的风险信息是极度匮乏的，甚至很难对个体实际损失分布进行拟合。

(2)巨灾风险的存在造成风险定价不充分。巨灾风险是指发生周期较长、发生频率较低，但是一旦发生，便会造成数额巨大损失的风险。巨灾风险可以分为人为巨灾风险，如恐怖袭击等，也可分为自然巨灾风险，如飓风、地震和海啸等。根据可保风险的理想条件判断，显然巨灾风险不属于可保风险的范畴之内：可保风险的理想条件要求在经济上具有可行性，巨灾风险意味着有极高的保险成本，如果保险人按照可能风险收取保费，投保人往往是难以承受的;可保风险的理想条件要求具有大量独立并且同分布的风险标的，但是对于巨灾风险而言，大量的风险标的将会因为同一巨灾事件而受损。

尽管根据传统的保险理论，巨灾风险并不适合作为承保风险，但是一方面承保人对巨灾风险产品有强烈的需求，另一方面随着传统保险市场的逐渐饱和和承保技术的进步，保险人需要开拓新的承保产品和市场。鉴于此，保险人承保了大量的巨灾风险，从而增加了保险人的定价风险。

(3)历史损失数据的代表性和精确性。历史损失数据是保险人确定公平精算保费时的重要依据，然而历史损失数据存在代表性和精确性的问题。很显然，定价过程可以因良好的数据而得到强化，特别是巨灾风险的定价。信息越可靠、越详细，损失分布函数就越准确，决策过程也就越有意义。因此获得高质量、详细的数据并常常进行更新是非常关键的。但是，对于保险人而言，其最关注的是右尾数据，即极端数据，但是由于极端数据具有发生频率低的特点，保险人并不易于收集完整的右尾数据，导致保险人在对保险产品定价时不能充分地估算产品的右尾风险。如果实际分布的尾部大于模拟分布的尾部(即存在“肥尾”问题)，则具有某一严重程度的风险就会超出预期的频率发生，或者具有既定频率的风险就会大于预期。以上任何一种情况均会造成意外保险人低估了保费的高低。另外，当保险人需要开发新产品时，便不得不面对数据代表性的问题。一般情况下，在新产品推出的初期，历史损失数据是最不具代表性的，因此定价风险也是最高的。随着历史数据的逐渐增多，代表性也越来越强，保险人承受的定价风险也不断下降。

2)激烈的竞争和承保周期导致保险产品定价不充分风险

保险产品的定价往往会受到市场竞争和承保周期的影响。当市场竞争激烈或处于承保周期的疲软阶段时，保险公司为了保住市场份额，承保的范围越来越广，承保的责任也越来越大，与之相对应的是，承包费趋于不断下降，保险公司从承保业务中获得的盈利甚少，有些险种甚至会出现亏损，承保经营业务入不敷出，需要借助于其他业务，如投资业务，弥补承保业务的亏损，以维持保险公司的经营和发展，如图4-1所示。因此，当出现市场竞争激烈和承保周期的影响时，保险产品定价就会不充分，从而导致保险人债务比例增加。

图4-1承保周期的疲软阶段保费变化趋势

3)交叉补贴现象导致的不公平定价风险

保险公司在对产品进行定价时，并不是按照单个个体的风险状况定价，而是将大量相似个体看成是一个风险集合，然后对这个集合中的风险进行定价，保险人之所以这样做的原因在于：第一，只有出现大量独立且同质化的风险单位时，中心极限定理和大数定律才会发挥作用;第二，保险人难以确定单个个体的风险情况，或者获取这些信息成本过于高昂;第三，监管的规定，监管机构往往并不允许保险人对不同个体进行差别化定价。

假设风险集合为A，收取的公平精算保费为P=E［X|A］，收取保费P对整个风险集合A而言是合理的，但是对于风险集合A中的个体而言，却并不一定代表合理。假设风险集合A中只存在两个个体，分别记为A1，A2∈A。根据公平精算保费收取原则，对两个个体应该分别收取保费为P1=E［X1|A1］和P2=E［X2|A2］。显然有P1+P2=2P，即对保险公司而言，无论是分开收取，还是看作一个整体收取，保险公司获得的保费收入相等。但是进一步假设P1≠P2≠P，不妨设为P1＜P2＜P，该假设表明个体A1面临着比平均水平小的风险，个体A2面临着比平均水平大的风险，但是他们却缴纳着相同的保费，很显然实际是由个体A1在补贴个体A2。

三、共单调方法在承保风险测度中的应用

(一)Copula方法在测度承保风险时存在的局限性

当前，将Copula理论同经济资本测度技术相结合极大地促进了经济资本测度模型向灵活化、精细化方向发展，也受到相关专家的极大推崇，如国际精算师协会(International Actuarial Association)在《保险公司偿付能力评估的全球框架》(2004)中便推荐使用Copula方法作为构建保险公司不同风险间联合分布的标准方法。但是也应该看到，Copula理论在经济资本测度模型中也存在着一些问题。这些问题主要表现在以下3个方面。

第一，在实务中存在着过度使用Copula理论的趋势。从理论上讲，任何边缘分布都至少存在1个Copula函数作为连接函数，并且当边缘分布均为连续分布时，则存在唯一Copula函数作为边缘分布的联合分布。但是在实践中，往往很难找到这一合适的Copula函数，甚至会构造出一些与传统概率理论不相符的联合分布。如根据传统概率理论得到，当边缘随机变量均服从正态分布时，联合分布也应该服从正态分布，而根据Copula理论可以得到多种不同的联合分布，这显然和常理不符(Huang et al，2009)。

第二，Copula理论对数据的要求极高，保险公司承保风险(尤其是我国保险公司)的数据积累很难达到Copula建模的要求。运用Copula理论计算经济资本的很重要一点就是要求进行返回检验。无论是使用K-S方法对Copula模型进行检验，还是使用回溯检验验证模型的适用性，都需要大量高重复率的数据，目前还不存在针对小样本的模型拟合优度(Goodness of Fit)和回溯检验方法，因此分析人员很难选择正确的Copula函数。如果生硬地套用Copula理论，很难证明模型的适用性和正确性，甚至会导致严重的模型风险。

第三，Copula理论的使用通常是同Monte Carlo模拟方法相联系。运用Monte Carlo模拟方法计算经济资本的核心依据边缘分布和相关关系产生大量的随机数。通常情况下，每次产生的随机数是不同的，因此得到的结果也不相同。为了尽量得到较准确的结果，往往需要增加随机数的数量(如：产生100 000，甚至1 000 000组随机数)，大量数据的存储和处理对保险公司软件和硬件的要求极高，因此对保险公司而言是一件耗时费力的事情。在实践中，运用Copula方法推导的结果往往是一种大致的结果，具体的分析还需要借助其他的手段。

(二)共单调的定义

目前，共单调(Comonotonicity)方法在保险精算中获得了广泛的运用，并逐渐应用于测度保险公司承保风险。在给出共单调向量的定义前，需要先给出凸序的定义。

定义4.1 X和Y为两个随机变量，若对于任意的凸函数v，均有下式满足：

则称随机变量X依凸序小于Y，记为X≤cx Y。

定义4.2设(Y1，Y2，…，Yn)为随机向量，其边缘分布函数分别为FYi =P［Yi≤x］，如果存在服从［0，1］均匀分布的随机变量U，使得随机向量(Y1，Y2，…，Yn)与随机向量((U)，((U)，…，(FYn-1(U))有相同的分布函数，即

则称(Y1，Y2，…，Yn)为共单调随机向量。

性质4.3随机向量(Y1，Y2，…，Yn)为共单调随机向量，当且仅当存在随机变量Z和非减(或非增)函数g1，g2，…，gn，满足：

考虑随机向量(Y1，Y2，…，Yn)，其共单调随机向量为(，由定义4．2可得：

共单调随机向量(的和记为：

当给定=P［Yi≤x］时，根据共单调的定义，很容易写出Sc的分布函数FSc(x)：

进一步，令

因此，对于任意的共单调随机向量(Y1，Y2，…，Yn)，若其分布函数为严格单调递增函数，则可以得到其在险价值VaR为：

对于非共单调随机变量(Y1，Y2，…，Yn)可以采用Copula函数和Monte Carlo模拟的方法，也可以使用近似的方法。

定理4.4定义

不难看出，对于任意的随机向量均可以找到随机向量S作为其在凸序意义下的近似，随机变量Z的选取关系到最终近似结果的优劣。在选取随机变量Z的过程中，并不要求随机向量(E(Y1|Λ)，E(Y2|Λ)，…，E(Yn|Λ))为共单调随机向量，因此，也不要求Sl为共单调随机变量的和。为了使得Sl共单调随机向量，就必须选择适当的Λ满足性质4．3的条件。，其中Z为随机变量，则有下式成立：

(三)对数正态随机变量的和

假设Y1，Y2，…，Yn为n个风险单位，因此Y1，Y2，…，Yn均服从对数正态分布。αi为第i个风险单位占总风险的份额，0≤αi≤1，n=1，2，…，n。则总风险Y可以表示为：

进一步假设为Yi的边缘分布函数。显然随机向量(Y1，Y2，…，Yn)不是共单调随机向量，但是可以根据定理4．4得到凸序意义下的上界和下界。

令v=c，l，则仍然为服从对数正态分布的随机变量。由于分布函数为严格单调递增的函数，因此其α-逆分布函数就是一般逆分布函数。当x∈［0，∞］时， 为：

对于服从参数为ui、σi的对数正态分布的随机变量Yi，容易得到Yi的逆分布函数为：

其中，Φ(·)为标准正态分布的分布函数。

根据Dhaene等(2002a)中引理1可知，当gi(λ)≡E［Yi|Λ=λ］是非减连续函数时，

当≡E［Yi|Λ=λ］是非增连续函数时，

假设条件随机变量Λ为正态随机变量，其均值为uΛ，方差为，使得二维随机变量(Yi，Λ)为二维正态随机变量。令与Λ的相关系数。根据Kaas等(2000)可知，当ri全为正数时，为共单调随机变量的和。因此E［Yi|Λ= λ］仍然为对数正态随机变量，其条件期望可以表示为：

相类似的，当ri小于0时，根据Φ-1(p)=-Φ-1(1-p)，有：

接下来需要确定ri的值。定义，不难看出Λ仍然服从正态分布，则：

其中，ρij为ln与ln的相关系数。通过选取不同的γi，可以得到不同的Λ，进而得到不同的ri，对于γi的选取有多种方法，常见的包括以下3种方法。

(1)Kaas等(2000)提出的TB方法：

(2)Nielsen和Sandmann(2003)提出的GA方法：

(3)Vanduffel等(2005)提出的MV方法：