在t时期企业A和B通过副产品合约交易供应/采购一定的副产品期货,在t+1时期则通过现货交易提供/采购一定的副产品现货,最终达到各自利润的最大化。根据它们各自的利润函数,发现t+1时期的现货供应量/采购量和t时期的期货供应量/采购量是相关的,根据逆推法,首先要确定t+1时期副产品买卖双方各自的最优现货供应量/采购量,其次确定t时期它们各自的最优期货供应量/采购量。
(1)副产品产生企业合约量的确定
①副产品现货的最优供应量。
求解t+1时期使利润ΠA(t+1)最大化的现货供应量qSW(t+1)*。根据ΠA(t+1)的一阶条件,得到最优副产品现货为:
显然,为使企业A的利润最大,则ΔqAW(t+1)=0,并且可知副产品的最优现货供应量与副产品合约价格无关,与副产品合约供应量、副产品交易剩余ΔqAW(t+1)三者之和θ(qA0-cA+)/2a恒定,与销售方式的分配无关。
当>0,>0时,表明在t时期企业A对原生材料现货价格的走向没有明确的预期,因此使用合约固定价格,避免现货波动带来的风险,且通过现货销售提高生产的灵活性。
当>0,≤0时,表明在t时期企业A对原生材料现货价格有“看跌预期”,因此用合约来固定副产品的价格,此时副产品现货供应量为0,若企业A同时在原生材料的合约市场和现货市场上进行投机交易,那么此时它将出售原生材料的远期合约,以便于t+1时期在现货市场上以更低的价格买进(Et()->0)。
②副产品期货的最优供应量。
可以发现与相关的是,而与无关。且,,均为随机变量,各自存在期望和方差:Et()、Dt),Et()、Dt(),Et()、Dt()。那么在t时期,可预计企业A在t+1期利润的期望效用为UA=Et()-0.5rADt()。
UA又可写为+,其中=Et[]-0.5rADt(),为现货拉动效用=Et()-0.5rADt)-rACOVt(),为合约风险控制效用。
(2)副产品利用企业合约量的确定
根据上文的条件,可发现企业B在t+1时期的利润由四部分组成:利用t
①原生材料现货的最优采购量。
根据ΠB(t+1)的一阶条件,求得使利润ΠB(t+1)最大的原生材料现货购买量为:
而>0,所以企业B将优先购买副产品,满足不了生产需要时再考虑购买原生材料。
M>0,说明企业B对副产品和原生材料的总采购量大于0,可能存在三种采购模式:
当+(1-ρ>0,+(1-ρ)>0时,表明在t时期企业B对原生材料现货价格的走向没有明确的预期,因此使用合约固定价格,避免现货波动带来的风险,且通过现货采购提高生产的灵活性。
②原生材料合约的最优采购量。
为了确定合约为企业B带来的效益,将企业B的利润函数划分为三部分,其中是需求完全确定后进行生产获得的利润,可称为需求拉动收益;是原生材料合约为企业带来的风险控制收益是副产品合约为企业带来的风险控制收益:
由于原料合约购买量和副产品合约购买量只包含在和中,可以发现与合约购买量和相关的只有合约风险控制效用,现货拉动效用与合约购买量无关。将原料合约的风险控制收益
免责声明:以上内容源自网络,版权归原作者所有,如有侵犯您的原创版权请告知,我们将尽快删除相关内容。