弹性及其应用

设想你是湖北省的一个种水稻的农民。由于你所有的收入都来自出售水稻，所以，你尽了最大的努力来提高你的土地的产量。你注意天气和土壤状况，检查田地预防病虫害并学习农业技术的最新进展。你知道，你的水稻种得越多，收成之后也就卖得越多，而你的收入和生活水平也就更高。有一天，华中农业大学宣布了一项重大发现。该大学农学系的研究人员培育出一种水稻新杂交品种，该品种可以使水稻每亩的产量增加20%。现大量供应这种增产杂交品种。你对这条新闻有什么反应呢? 你应该采用这种新杂交品种吗? 这种发现会使你比以前状况变好呢，还是变坏? 在本节中，我们将看到，这些问题的答案出人意料之外。这种出人意料之外涉及一个重要的经济学工具——弹性。

一、弹性的一般概念

假如梁静茹要到武汉来开演唱会，张三和李四是武汉大学的学生，有机会去看梁静茹的演唱会。张三是梁静茹的忠实歌迷，而李四虽然喜欢梁静茹的几首歌，但是却并不是梁静茹的歌迷。这一天他们去买梁静茹演唱会的入场券。演唱会入场券原价是200元/张(假设只有一个价格)。梁静茹的武汉歌迷真多啊，来买入场券的人真是人山人海。结果举办方把入场券价格上涨到了250元/张。这时张三和李四该怎么办呢? 还买不买入场券呢?还看不看演唱会呢? 结果，张三买了入场券，而李四却没有买。由于张三是梁静茹的忠实歌迷，他认为即使多花50元，只要能看到这场向往已久的演唱会，就心满意足了，也就是说他对于入场券涨价1/4的反应并不敏感。李四并不是梁静茹的歌迷，不是特别想看梁静茹的演唱会，他认为再多出50元划不来，所以不愿意买入场券，也就是说他对于涨价1/4的反应是很敏感的。在这里，我们说张三对于梁静茹演唱会入场券的价格缺乏弹性，而李四对于演唱会的价格富有弹性。

弹性(elasticity)是衡量买者和卖者对市场条件(如价格)变动反应大小的指标。就像物理学中弹性指一物体对外部力量的反应程度一样。西方经济学中所谓的弹性是相对数之间的相互关系，即百分数变动的比率，或者说它是一个量变动1%，引起另一个量变动百分之多少(程度)的概念。也可以这样理解: 弹性是指一个量(如商品的需求量)对另一相关量(如商品的价格)变动的反应程度(或叫敏感程度)。也可以这样理解: A对B的弹性即为B的一个单位的变动引起A多大单位的变动。

如果B的一个微小的量的变动引起A的一个较大量的变动，就说“A对B富有弹性”或“A对于B的弹性较大”; 如果B的一个较大量的变动只引起A的一个微小的变动，就说“A对B缺乏弹性”或“A对于B的弹性较小”。

按照上面的定义，我们可以给出弹性系数的定义:

假设两个经济变量之间的函数关系为Q=f(P)，则弹性的一般公式可以这样表示:

式中:e为弹性系数，ΔQ和ΔP分别表示变量Q和P的绝对变动量，和分别表示二者的相对变动量(变动的比率)。该公式表明，自变量变化1%时，引起因变量变动百分之几。

如果经济变量无限小，就可以引入微分的数学知识，即当上式中ΔQ→0且ΔP→0时，弹性公式变为:

二、需求的价格弹性

需求量的变动对于价格变化的反应程度就是需求的价格弹性，需求量的变动对于收入的反应程度就是需求的收入弹性，一种商品的需求量的变动对于相关商品价格的反应程度就是需求的交叉价格弹性。在这些需求弹性中，最重要的是需求的价格弹性。所以我们先研究需求的价格弹性。

(一)需求价格的弧弹性

因为需求的价格弹性在所有的与需求相关的弹性中最重要，所以也常常称为需求价格弹性，简称为需求弹性。

需求的价格弹性表示在一定时期内，一种商品(服务)的需求量变动对于该商品(服务)的价格变动的反应程度。也可以这样说，需求价格弹性表示在一定时期内，一种商品(服务)的价格变化1%，引起该商品(服务)需求量变化的百分比。所以公式可以这样表示:

这里之所以加上负号，是因为在一般情况下，需求量变动的方向和价格变动的方向是相反的，如果不加负号，弹性系数为负值，这不大符合习惯，所以在前面加上负号，使弹性系数为正。

上面提到过，弹性分为弧弹性和点弹性，所以需求价格弹性也分为需求价格的弧弹性和需求价格的点弹性。

需求价格弧弹性的公式为:

需求价格点弹性的公式为:

1．需求价格弧弹性的几何表示

我们已经知道了需求价格的弧弹性的公式。但是这个公式并不能直观地表示需求价格的弧弹性。下面我们就以一个富有弹性的图和一个缺乏弹性的图来说明需求价格的弧弹性。

在图2-15中，价格从P1降到P2后，需求量从Q1增加到Q2。从图中可以明显地看出，价格下降的比例比较小，而需求量增加的比例比较大，所以，图2-15中E1点到E2点是富有弧弹性的。

在图2-16中，价格从P1降到P2后，需求量从Q1增加到Q2。从图中可以明显地看出，价格下降的比例比较大，而需求量增加的比例比较小，所以，图2-16中E1点到E2点是缺乏弧弹性的。

图2-15 需求弧弹性大

图2-16 需求弧弹性小

2．需求价格弧弹性的计算

下面我们按需求价格弧弹性的公式来计算一条需求曲线中两点之间的弧弹性。

在图2-17中，A点的价格为40，需求量为200。当价格由40降为30后，需求量上升为400。我们先来计算价格从40降为30时的需求价格弧弹性。按上述需求价格弧弹性的公式有:

如果初始价格为30，我们再来计算价格从30涨到40时需求价格的弧弹性:

这时，我们发现了一个问题: 需求曲线上A点到B点的弧弹性和B点到A点的弧弹性是不同的。这是因为在上面两个计算中，ΔQ和ΔP的绝对值虽然相等，但是P和Q所取的值是完全不同的。所以，同样的两点，降价的弧弹性和涨价的弧弹性系数值是不一样的。

图2-17 需求价格的弧弹性

如果只是一般地计算需求曲线上某一段的价格弧弹性，而不考虑是涨价还是降价的结果。为了避免不同的计算结果，在经济分析中，一般采取两点价格的平均值P1+P22 和两点需求量的平均值Q1+Q22 来分别代替原来式中的P和Q。这种计算弧弹性系数的方法叫做中点弹性法。所以中点法弹性系数的计算公式为:

按中点弹性系数计算图2-17中A点到B点的弧弹性为:

3．需求价格弧弹性的五种情况

第一种情况: 需求完全无弹性(perfect inelastic)。

在图2-18中，价格无论如何变动，需求量都不会变动，也就是说，需求量(原变动)对于价格的变动的反应完全不敏感，这时需求完全无弹性，ed=0。由图中可以看出，当需求完全无弹性时，需求曲线不是向右下方倾斜的，而是垂直的。

在现实经济生活中，有少量的商品的需求是完全无弹性的。例如，一个垂危的病人对于急救药的需求可能是完全无弹性的，因为急救药的价格即使突然升很高，为了救命，只要有钱，他都会接受。再如，酒吧的顾客对于酒吧里的酒的价格也是完全没有弹性的，因为消费者不能自己把酒带到酒吧中，只能买酒吧中出售的酒，价格再高也得接受。20世纪90年代Sony生产过一些带异型插座的随身听(磁带随身听、MD随身听等)，必须用Sony生产的专用插头耳塞，不能用通用标准插头的耳塞，购买Sony随身听的消费者们对于Sony专用插头耳塞的价格是完全没有弹性的，所以价格很高。

图2-18 需求完全无弹性

图2-19 需求无限无弹性

第二种情况: 需求无限弹性。

在图2-19中，需求曲线平行于横轴，商品的价格只有一个，在这个价格之下，需求量可以从0到无穷大。如果套用需求的弧弹性的公式，有:

即这时的需求弹性系数无穷大。这种无穷大的弹性也叫做无限弹性或完全(富有)弹性。关于需求无限弹性，也可以这样理解: 弹性是如此之大，以至于价格变动一点点，需求量就完全没有了。这可能是因为人们对于这种商品的价格太敏感，只要价格高出一点点，就没有人愿意购买这种商品了; 只要价格低一点点，商品又会被抢购一空。由于供不应求，价格还是会回升到原来的价格，所以商品只有一种价格。

在现实经济生活中，如果一种商品是完全竞争[1]的，则这种商品的需求弹性无限大。例如，在一个菜市场中，各个小商贩所卖的白菜的价格往往是一样的。假设市场的白菜价格是1元/斤，由于白菜的价格众人皆知。假如有一个商贩的白菜卖1．1元/斤，买菜人都知道1．1元/斤贵了，就不会到那个商贩那里买白菜，而会转身到其他商贩那里买1元/斤的白菜。在这个例子中，消费者对于白菜的价格反应特别敏感，只要白菜的价格高出一点点，就没有人想买了，所以说人们对于白菜的需求是完全富有弹性的。

第三种情况: 需求单位弹性。

在图2-20中，需求量的变动比率和价格变动的比率一样大，所以需求弹性系数为1。这个系数也可以通过需求价格的中点弹性公式计算出来。弹性系数为1时，我们说需求富有单位弹性。在数学图形上，需求单位弹性对应的需求曲线可能是一条正双曲线，也可能是斜率为-1的直线。

现实经济生活中，需求弹性完全等于1的商品(服务)很少。通过一些统计数据发现，美国20世纪80年代时的运输服务和住房服务的需求弹性接近于1。

第四种情况: 需求缺乏弹性。

图2-20 需求单位弹性

图2-22 需求富有弹性

在图2-21中，需求曲线是一条较陡的向右下方倾斜的曲线。在这条曲线中，价格从P1到P2变动很大，而需求量从Q1到Q2变动较小，说明需求量的变动对于价格的变动不敏感，也就是说需求缺乏弹性。需求曲线越陡峭，需求越缺乏弹性。

在现实经济生活中，缺乏需求弹性的商品往往是生活必需品。例如，大米对于中国南方的人来说，是缺乏需求弹性的。因为大米是生活必需品，米价即使上涨很多，人们还是得吃米，所以需求量不会减少很多。同样的道理，药品对于病人来说，是必需的，即使药品的价格上涨很多，他们的用药量却不能有太多的减少，所以病人对于药品的价格缺乏弹性。有些奢侈品(如进口高级香水、法国名酒路易十三等)，也是缺乏需求弹性的，因为用得起这类奢侈品的人都不太在乎价格，也就是说这些人对于这类商品的价格变动并不敏感。

第五种情况: 需求富有弹性。

在图2-22中，需求曲线是一条较平坦的向右下方倾斜的曲线。在这条曲线中，价格从P1到P2变动很小，而需求量从Q1到Q2变动较大，说明需求量的变动对于价格的变动很敏感，也就是说需求富有弹性。需求曲线越平坦，需求越富有弹性。

在现实经济生活中，富有弹性的商品多是非生活必需品。例如，今天我国有很多工薪族也买了小汽车，这些人对于汽油的价格很敏感，如果汽油的价格上涨一点点，他们觉得自己开车划不来，而宁愿多乘公交车; 如果汽油的价格下降一些，他们就很乐于开自己的汽车。所以这类人对于汽油的价格是富有弹性的，汽车和汽油其实对于他们来说是非生活必需品。

图2-22 需求富有弹性

需要注意的是，同一种商品，对于某些人来说可能是必需品，对于另一些人来说可能不是必需品，因而对于这两类人弹性是不同的。例如，对于摄影师来说，单反数码相机是必需品，摄影师对于单反数码相机的价格缺乏弹性; 对于一般人来说，没有必要使用功能复杂价格昂贵的单反数码相机，所以一般人对于单反数码相机的价格是富有弹性的。

此外，人们可能对于一类商品缺乏弹性，但是对于这类商品中具体的一个品牌可能富有弹性(分类越细，弹性越大)。例如，感冒病人一般总是要服用感冒药的，他们对于感冒药的价格缺乏弹性; 但是，由于有很多种品牌的感冒药，他们对于某一种品牌的价格还是比较敏感的，弹性比较大。例如，如果快克牌感冒药的价格上涨了一些，而白加黑牌感冒药的价格不变，病人就不太乐意购买快克而购买白加黑的可能性大大增加。这就是说，病人对于快克牌感冒药还是富有弹性的。这也就是各大品牌的感冒药一般都不随便涨价的原因。

(二)需求价格的点弹性

需求的点弹性是需求曲线上某一点的弹性。按前面的介绍，需求点弹性系数的计算公式是:

按照这个公式，如果知道一条需求曲线的需求函数，就可以算出这条需求曲线上每一点的需求价格点弹性。我们以图2-23中C点的点弹性的计算为例。

图2-23 需求价格的点弹性

ed C的值也可以利用几何中的射影定理来计算:

从上面的计算过程我们可以看出来，需求曲线上任意一点的弹性，等于这一点到曲线与横轴的交点的长度与这一点到曲线与纵轴的交点的长度的比值。

由这个结论，我们可以很容易得出下图的结论: 对于任意一条向右下方倾斜的需求曲线，它与横轴与纵轴的两个交点之中点的弹性为1，中点以上的弹性大于1，中点以下的弹性小于1，与纵轴交点的弹性为无穷大，与横轴交点的弹性为零，如图2-24所示。

图2-24 需求点弹性的情况

除此之外，还有两种特殊情况: 如果需求曲线平行于横轴，则需求曲线上每一点的弹性都无穷大; 如果需求曲线垂直于横轴，则需求曲线上每一点的弹性都为0。

(三)需求价格弹性和厂商的销售收入

在现实经济生活中，我们会发现: 有些商品的价格在特定时期是会上升的，如春运期间的火车票和飞机票、盛世时的古董; 有些商品价格一般是不下降的，如高级香水、进口洋酒、国产茅台酒、高级手表、大米、食油、面粉等; 而有些商品的价格是不断下降的，如电器、过时服装、专利到期后的药品等。这些商品的降价或涨价除了成本的因素外，还有一个很重要的因素: 弹性。也就是说，商品的价格弹性的大小也是导致厂商对自己的商品定价的重要原因。为什么会这样呢? 下面我们通过证明弹性的大小和厂商的销售收入的关系来说明这个问题。

厂商的销售收入(sales revenue)显然等于商品的价格乘以商品的销售量。我们可以假定厂商的商品的销量等于需求曲线上售价对应的需求量。这样厂商的销售收入就可以表示为TR=P·Q，其中P表示商品的价格(售价)，Q表示商品的需求量(销售量)。

前面我们讲过，需求价格的弧弹性有五类情况，下面我们就分别对每一种情况进行弹性与销售收入的分析。

1． 需求价格弹性大于1，降价扩大销售收入

在图2-25中，需求曲线比较平坦，需求弹性ed＞1。从图中可以看出，当价格为高价格P1时，需求量(销量)为OQ1，所以销售收入可以用矩形P1AQ1O的面积来表示。同理，当价格下降为P2后，销售收入可以用矩形P2BQ2O的面积来表示。从图中可以直观地看出，矩形P2BQ2O的面积明显大于矩形P1AQ1O的面积。这就是说，降价之后，厂商的销售收入有所增加。

所以，对于富有弹性的商品(ed＞1)，降低售价会增加厂商的销售收入，相反，提高售价却会减少厂商的销售收入，即厂商的销售收入与商品的价格呈反向变动关系。可以通俗地说，弹性大的商品(人们对其价格敏感的商品)，薄利多销其实有利可图。这可以用下面的例子说明。

图2-25 需求弹性大于1时销售收入的变化

例2-1 某电视机厂生产的电视机的需求价格弹性ed=2，初始售价(P1)为500元/台，销售量(Q1)为100台，请问:

①如果价格下调10%，厂商销售收入会增加还是减少?

②如果价格提高10%，厂商销售收入会增加还是减少?

解:

①因为ed=2，即:

价格下调10%，即=-10%，所以有:

即销售量会增加20%，则新的销售量Q2为:

Q2=Q1×(1+20%) =100×1．2=120(台)

新的销售价格P2为:

P2=P1×(1-10%) =500×0．9=450(元/台)

所以降价后的销售收入TR2为:

TR2=P2×Q2=450×120=54000(元)

而降价以前的销售收入TR1为:

TR1=P1·Q1=100×500=50000(元)

TR2＞TR1

所以降价10%后，厂商的销售收入会增加。

②用解第①问中的方法，可以得到，当电视机售价提高10%后，电视机的销售减少20%，提价后销售量Q3为:

Q3=Q1×(1-20%) =80(台)

提价后售价P3为:

P3=P1×(1+10%) =500×1．1=550(元/台)

则提价后销售收入TR3为:

TR3=P3·Q3=80×550=44000(元)

因为TR3＜TR1，所以，提价后销售收入减少。这个结果正好和前面的几何证明的结果相一致。

在现实经济生活中，一些需求弹性较大的商品，往往降价比较快。以DVD影碟机为例: 在20世纪90年代末，中国拥有DVD影碟机的家庭并不多，一方面是有很多家庭还在用VCD影碟机，另一方面是DVD影碟机的价格很高，2000多元的价格也不是一般家庭可以接受的。由于人们有VCD和电脑视频可以观看和娱乐，所以人们对于DVD影碟机和DVD碟片的价格比较敏感，也就是说人们对于DVD影碟机的需求是富有弹性的。后来DVD影碟机降价的速度非常快。到了2003年，价格在500元之内一台的国产DVD影碟机已经不少。到了2006年，价格在200元之内的国产DVD影碟机已经到处都是。这里， DVD影碟机的生产成本的降低虽然是降价的原因之一，但是弹性也是一个重要的因素。由于国人对于DVD影碟机的需求弹性较大，降价能扩大销售收入，所以DVD影碟机厂商在给消费者带来实惠的同时，也扩大了自己的销售收入。

实证研究

单反数码相机大降价的经济学解读[2]

单镜头反光数码相机(DSLR)，简称单反数码相机或单反数码或单反，是数码相机中的高端品种。单反数码相机以其成像锐利细致、还原真实、低噪点、背景虚化、弱光拍摄、可换镜头等众多卡片数码相机所不能比拟的优点，深爱摄影师和摄影爱好者的喜爱。喜爱摄影的朋友可能都知道，2009年，单反数码相机在中国卷起了普及之风，因为单反数码相机已经从几年前的动辄几万元，下降到了5000元以内。Sony公司2009年推出的入门级单反数码α350的售价在4000元以内，已经达到了中国普通城市家庭所能承受的范围内。

为什么单反数码相机近年来在中国降价速度如此之快呢? 有很多朋友可能要说: 成本降低了，技术成熟了呗! 这种回答只是一般人的理解，其实并不能完全解释单反数码相机在国内的降价现象。经常泡摄影论坛的网友可能知道: 相同品牌、相同型号的单反数码相机，在国外的售价，折算成人民币后，比国内的价格要略高一些。如果降价仅仅是成本降低拉动的，那么为什么数码相机厂商们要把在中国销售的单反数码相机的价格定得略低一些呢? 我国虽然有劳动力成本低的优势，但要知道，单反数码相机的核心元件都是要从国外进口的啊，加上关税，在国内生产的单反数码相机的成本并不比国外低。

在2008年之前，单反数码相机价格一直都很高，单机(不带镜头)价格一般都在一万大几千元。大幅降价是从2008年开始的。在2008年以前，单反数码相机锁定的人群主要是摄影师等专业人士。对于摄影师等专业人士来说，单反数码相机是生产资料，是赚钱的工具，价格再高也能赚得回。这些人对于数码相机的成像质量要求是第一的，对于其价格的关心倒是其次，也就是说，他们对价格的变动不敏感，即需求缺乏弹性。按经济学里弹性与销售收入的关系，缺乏弹性的商品降价之后厂商的销售收入会减少。所以，在2008年之前，单反数码相机的价格降得很慢。即使有降价，也基本上是成本降低推动的。

但是到了2008年，形势有所不同了。欧洲和美国受到金融危机的冲击，人们的收入锐减。而中国没有发生金融危机，经济还在快速增长。经过这么多年的快速增长，我国人民的收入越来越高，人们的物质文化生活越来越丰富，爱好摄影的人也越来越多了(蜂鸟论坛、中关村摄影论坛上人满为患)，也有越来越多的人再也不满足于卡片数码相机的成像质量和使用范围了，普及单反数码相机的呼声越来越高，渴望拥有单反数码相机的摄影爱好者越来越多。可以说，中国人的摄影爱好者已经产生了对单反数码相机的需求。而摄影爱好者对于单反数码相机的需求和摄影师对于单反的需求是不一样的。摄影爱好者的相机一般不是商用，而是家用，所以更在意价格，他们对于价格的变动很敏感，也就是说，摄影爱好者对于单反数码相机的需求弹性是较大的。根据经济学中需求弹性与销售收入的关系，弹性大于1时，降价反而能扩大厂商的销售收入。像中国这样一个大国，摄影爱好者市场是一个巨大的市场，厂商当然不会放过。于是厂商就顺应这个要求，设计了一些入门级单反数码相机，通过大幅降低价格来吸引广大摄影爱好者(这类人的数量可比摄影师等专业人士多多了)。2008年价格最低的单反数码相机是Sony公司生产的α200，价格在4000元人民币以内。到了2009年Sony把这款机型升级到了α350，价格还是在4000元人民币以内。其他厂商也纷纷推出4000元人民币以内的单反，如佳能把EOS450D的价格降到了3500元人民币左右，比2008年的价格降低了近1200元人民币。需要注意的是，各大厂商虽然调低了入门级单反数码相机的价格，但是高端单反数码相机的价格仍然高高在上。例如佳能的高端单反EOS5DMark II的价格仍然高达1．79万元人民币/台。这是因为高端单反数码相机锁定的人群还是摄影师等高端人士，这些人的需求弹性小，价格下降就比较慢了。

再来说说几大数码相机巨头为什么把中国的单反数码相机市场的价格定低一些，而欧美的价格定高一些。这是因为欧美近年经济比较萧条，人们收入减少，单反这种烧钱的东西，在欧美主要锁定的应该是高端消费者。也就是说，在欧美，真正买得起单反数码相机的人，对于价格反而不敏感，需求弹性较小。既然欧美的有效消费者对于价格不是那么敏感，厂商又何必把价格降那么快呢? 这就是为什么很多网友惊奇地发现，同品牌同型号单反数码相机在国内反而比欧美要便宜的真正原因。

总之，我国的消费者的弹性较大，是决定单反数码相机在国内频频降价的最主要原因。

2．需求弹性小于1，降价减少销售收入在图2-26中，需求曲线比较陡峭，需求弹性ed＜1。从图中可以看出，当价格为高价格P1时，需求量(销量)为OQ1，所以销售收入可以用矩形P1AQ1O的面积来表示。同理，当价格下降为P2后，销售收入可以用矩形P2BQ2O的面积来表示。从图中可以直观地看出，矩形P2BQ2O的面积明显小于矩形P1AQ1O的面积。这就是说，降价之后，厂商的销售收入有所减少。

图2-26 需求弹性小于1时销售收入的变化

所以，对于缺乏弹性的商品(ed＜1)，降低售价会减少厂商的销售收入，相反，提高售价会增加厂商的销售收入，即厂商的销售收入与商品的价格成正向变动关系。

虽然提高售价对于厂商更有利，但是由于缺乏弹性的商品往往是人们生活的必需品(如大米、电信服务等)，价格大幅上涨会对社会造成巨大冲击，所以价格往往是受政府限制的。所以，这类商品的生产商的定价策略往往是维护价格不变，或缓慢地温和地涨价。例如，中国人对于大米和食用油的价格是缺乏弹性的，所以近年来，我国大米、食用油的价格一直都在缓慢上涨。我们前面讲过，高级香水的使用人群对于高级香水的价格是缺乏弹性的，所以这类香水在商场的价格很少下降，一般都是保持高价位不变。

到此，我们已经可以回答本节开头那个湖北农民最后是增收还是减收的问题了。由于这种杂交稻种有大量供应，我们可以想象: 所有的湖北稻农甚至是全国的稻农都会改种这种增产20%的优良品种。结果可能导致全湖北省甚至是全国的水稻大量增产。但是人们对于水稻(大米)的需求是缺乏弹性的，人们不会因为水稻大量增产就大量增加吃米的量。这样一来，就会出现“多余产量”，出现供大于求的状态，迫使水稻(大米)的价格下降。由于人们对于水稻的需求缺乏弹性，按照上面的原理，水稻价格下降将会导致农民水稻的销售收入减少，出现增产不增收的现象。这就是我们常说的谷贱伤农的现象[3]。所以，本节开头中假设的湖北农民的收入将会减少。在我国，为了防止谷贱伤农，采取的政策是国家以高于市场价的价格收购农产品。在美国，为了防止谷贱伤农，采取的政策是休耕。

参考阅读

美国的休耕制度[4]

美国每年都把一定比例的耕地不种庄稼，荒废一年，这就是休耕地。把一定比例的耕地进行休耕，是美国政府或农场组织强制推广的措施。美国可能是现在世界上极少数搞耕地休耕制度的国家。

美国搞耕地休耕的原因主要是为了解决粮食生产过剩问题，如果大量耕地不休耕，美国粮食产量会更大，而国内需求有限，国际需求也有限，必然会导致粮食供过于求，导致粮食价格大跌，导致所有农场主受损，甚至导致许多农场主破产，会极大危害美国农业生产。美国搞耕地休耕的主要目的是为了维持粮食价格不至于过低，最终维护美国粮食的稳定供应形势。

美国耕地休耕也是一个传统，几十年前，耕地休耕现象在温带农耕区具有普遍现象，中国也存在耕地休耕现象。耕地休耕可以使耕地土壤肥力恢复，在缺乏化肥的时代，这个办法很好。现在化肥大量普及，耕地休耕使耕地肥力恢复的价值已经大为下降，耕地休耕现象已经在许多国家消失，而美国依然保存着这个现象，并且已经成为强制行为。因为美国耕地休耕已经有新的目的，限制粮食产量成为美国耕地休耕的主要目的，当然休耕依然具有恢复肥力的意义。

由于美国人口数量有限，对粮食的需求有限，导致美国国内难以消耗掉美国耕地生产的粮食，美国需要大量出口粮食。美国政府为了维持国内的粮食价格，不至于使国内粮食价格过低(粮食价格过低会危害粮食的稳定生产)，而采取了鼓励粮食出口的政策。大量粮食在美国政府的补贴下出口到国外，这减少了美国国内的粮食供应，使美国国内的粮食价格不至于过低，维护了农场主的利益，保证了美国农业的稳定发展。

美国的耕地休耕制度与鼓励粮食出口制度，都是美国耕地(粮食)过剩的解决办法，是在耕地过剩的基础上产生的办法，有利于美国农业健康发展。

这个原理也能很好地解释美国农村的休耕政策。美国是世界上农产品出口的第一大国。农产品的价格对于美国广大农民来说是至关重要的。因为农产品的需求往往是缺乏弹性的，按照我们上面讲的原理，缺乏需求弹性的商品降价后厂商的销售收入减少，而提价后销售收入扩大。

3．需求弹性等于1时，降价(提价)对于销售收入没有影响

在图2-27中，需求曲线斜率为-1，需求弹性ed=1。从图中可以看出，当价格为高价格P1时，需求量(销量)为OQ1，所以销售收入可以用矩形P1AQ1O的面积来表示。同理，当价格下降为P2后，销售收入可以用矩形P2BQ2O的面积来表示。从图中可以直观地看出，矩形P2BQ2O的面积等于矩形P1AQ1O的面积。这就是说，降价之后，厂商的销售收入没有变化。同理，提价之后，厂商的销售收入也没有变化。

所以，对于单位弹性的商品(ed=1)，降低售价或提高售价都不会影响厂商的销售收入。注意，价格的变动虽然对于厂商没有影响，但是对于消费者的影响是明显的: 降价就意味着有更多的人能享受这种商品，而提价则意味着只有更少的人能享受这种商品。

图2-27 需求弹性等于1时销售收入的变化

4．弹性为0时，提价能增加销售收入

由于弹性为0时的需求曲线垂直于横轴(Q轴)，提高价格而消费者的需求量不变，显然销售收入会增加。但是，在现实生活中，弹性为零的商品往往是重要的生活物资，价格乱涨会影响社会的稳定，所以价格往往要受到政府的管制，厂商不能随便涨价，其定价策略就是维持价格不变。例如，人们对于食盐的需求弹性接近于0，食盐生产厂商抬价有利可图，但是食盐的价格是受到政府监督的。所以食盐的价格基本上是好多年都保持不变。

此外，需求弹性还有一种情况是弹性无穷大，由于这种情况时只有一种价格，在这种情况下，收益可以无限增加，但是是以销量无限增加为前提的。由于只有一个价格，也就无所谓降价与提价的问题了。

需要注意的是，我们可以根据商品的价格弹性和价格的变化来判断销售收入的变化，也可以反过来分析。如果一种商品的价格变化引起厂商销售收入反向变化，则该商品是富有弹性的; 如果一种商品的价格变化引起厂商销售收入的正向变化，则该商品是缺乏弹性的; 如果一种商品的价格变化没有引起厂商销售收入的变化，则该商品是单位弹性的。

(四)影响需求价格弹性的因素

在前面所举的单反数码相机的案例中可以看出，同样是单反数码相机，在2008年之前，其价格对于消费者来说是缺乏弹性的，而到了2008年及2008年之后，其价格对于大部分消费者(摄影爱好者)来说是富有弹性的。可见，需求价格弹性是可以变化的，之所以有变化，是因为影响需求价格弹性的因素是多方面的。下面我们就来分析影响需求价格弹性的主要因素。

1．商品的可替代性

一般说来，一种商品的可替代程度越高，可替代商品越多，可替代商品的价格越低，相近程度越高，则该商品的需求价格弹性越大。反之，需求价格弹性越小。这是因为一种商品越容易被替代，人们的选择越多，对于价格就越敏感，弹性就越大。典型的例子有手机对手表需求的影响。近年来，手机的普及，由于手机上自带了时间，很多人觉得没必要再买手表了，于是对于手表的价格比较敏感。手表的价格上涨一点点，人们对手表的需求量就大量减少。这里需要注意的是，替代性商品不同于革命性商品。新的革命性商品的出现，往往导致旧有商品的消失。例如，MP3随身听是磁带随身听的革命性商品，因为磁带随身听体积大，更耗电，使用成本高(需要不断地买磁带)，音质不高; 而MP3随身听体积小，非常省电，边际使用成本为零，音质好。因而MP3随身听是磁带随身听的革命性产品，它的出现使得人们对于磁带随身听的需求迅速减小最终消失，没有了需求，也就无所谓需求弹性了。

还需要注意的是，对一种商品的定义越狭窄，这种商品的替代品就越多，需求弹性就越大。前面我们分析过的感冒患者对于感冒药的需求是缺乏弹性的，但是对于快克牌感冒药是富有弹性的，就是因为快克牌感冒药是更狭窄的商品定义。再如，黄金帅苹果是红富士苹果的替代品，当红富士的价格上涨而黄金帅的价格没有上涨时，人们就会减少对红富士的需求量，而增加对黄金帅的购买量。所以人们对于红富士苹果的需求弹性大于对苹果的需求弹性。

2．商品本身用途的广泛性

一般说来，一种商品的用途越广，则其需求价格弹性往往越大; 用途越窄，则其需求价格弹往往就越小。这是因为用途广的商品价格提高之后，人们很容易减少这种商品的使用范围，只保留最重要的用途，以规避涨价带来的损失; 而当用途广的商品降价之后，人们就会逐渐增加这种商品的使用范围，需求量也就增加很快。

例如，电是一种用途很广的商品。电价一旦有小幅上涨，一般的家庭就会想方设法节约用电，减少使用电的范围。如采取用太阳能热水器取代电热水器、用天然气烧开水取代用电水壶烧开水、尽量少开空调等方法来减少用电量。所以电价小幅上涨后，用电量大幅减少。所以一般家庭对于电的需求是有弹性的。

3．商品对消费者生活的重要程度

一般说来，人们对于必需品的需求弹性较小，而对于非必需品的需求弹性较大。前面讲过，中国北方人对于面的需求弹性较小，中国南方人对于米的需求弹性也较小，就是因为面或米是他们的生活必需品。前面讲的单反数码相机对于摄影师来说需求缺乏弹性而对于摄影爱好者来说富有弹性，就是因为单反数码相机对于摄影师是必需品，而对于摄影爱好者来说是非必需品(摄影爱好者在没有单反的情况下，也可以用卡片数码相机或长焦数码相机来代替)。

4．商品的消费支出在消费者预算支出中所占的比重

商品的消费支出在消费者的预算支出中所占的比重越大，则需求弹性一般越大，因为所占的比重越大，人们越会慎重考虑是否购买，就越对价格敏感。反之，商品的消费支出在消费者的预算支出中占的比重越小，则需求弹性一般较小，因为这类商品价格很低，人们一般不太在意这些“小件”商品价格的变化。例如，大尺寸液晶电视机的价格比较昂贵，一般家庭在购买之前要再三考虑是否真的需要，在购买的时候，又会货比三家，看看哪个品牌的性价比高一些，所以消费者对于大尺寸液晶电视机的价格变化比较敏感，需求弹性较大。

5．考察消费者调节需求时间的长短

显然，消费者调节需求的时间越长，就越有机会找到替代方案，需求弹性就越大。反之，调节需求的时间越短，就越没有机会找到替代方案，需求弹性就越小。

这里，日本佳能复印机打败美国施乐复印机是一个非常典型的例子。在20世纪60年代至70年代中期，美国施乐复印机基本上垄断了复印市场，人们对于复印机没有选择，只能买施乐，所以对于施乐复印机的需求弹性很小。施乐看到了这一点，就想方设法地维护其垄断[5]地位，增加了越来越复杂的功能，复印机的体积也越来越大，以至于复印机要占用专门的一个房间。那时复印机的价格是如此的贵(动辄几十万、上百万元一台)，以至于只有大公司才买得起。由于价格昂贵，很多部门不得不共享一台复印机(这就是施乐的集中复印的概念)，经常出现排队等候复印的现象，浪费了大量时间。这时，佳能公司看到了市场契机，决定生产功能简单、体积小巧的复印机。由于功能简单，成本大幅降低，所以售价相对于施乐复印机要便宜很多; 又由于体积较小，每一个需要复印的办公室里都可以放下一台佳能复印机，实现分散复印，不需要专门的复印室，所以深受办公室白领的欢迎。从1976年到1981年，施乐在复印机市场的份额从82%直线下降到35%。也就是说，如果以20世纪70年代中期以前的某一年来看，人们对于施乐复印机的需求是缺乏弹性的，而如果从整个20世纪70年代来看，人们对于施乐复印机是富有弹性的。

除上面五种因素外，影响需求弹性的还有其他一些因素(如消费者的预期等)，这里就不一一介绍了。需要注意的是，一种商品的需求弹性是受多种因素影响的，在进行经济分析的时候，要考虑各种因素，进行综合分析。

三、其他与需求相关的弹性

除需求价格弹性之外，与需求相关的弹性主要有需求的收入弹性和需求的交叉弹性。

(一)需求的收入弹性

需求的收入弹性，又称需求收入弹性，简称收入弹性，表示在一定时期内，一种商品的需求量变动对于消费者收入量变动的反应程度。也可以说，它表示在一定时期内，当消费者的收入变化1%所引起的商品需求量变化的百分点。用公式可以表示成需求量变动的百分比除以收入变动的百分比，所以需求收入弹性的弹性系数(用e M表示)公式为:

或

例如，收入增加10%引起需求量增加5%，则收入弹性是。

收入弹性系数比较特别，它既可能大于0，也可能等于0，还可能小于0。利用收入弹性系数的大小，我们可以对商品进行分类。下面我们分别分析。

1．收入弹性大于0

收入弹性大于0(e M＞0)的商品叫做正常商品或正常品(normalgoods)。说“正常”，是指人们对商品的需求量和人们的收入是呈正向变动的。正常品又可以细分为三类:

(1)必需品(0＜e M＜1)。如果一种商品的收入弹性介于0和1之间，我们就说这种物品是必需商品或必需品。对于这类物品，即使人们的收入变动很多，对这类物品的需求量的变动也不会太大，因为它们是人们生活“必需”的。如大米，对于中国南方人来说，就是必需品。

(2)单位收入弹性商品(e M=1)。对于这类商品，需求量变动的比例与收入变动的比例是相同的，所以收入弹性为1。例如，人们对于衣服的需求收入弹性是接近于1的。

(3)优等品(e M＞1)。收入弹性大于1的商品叫做优等品(superiorgoods)，以前的西方经济学教科书中叫奢侈品。之所以叫优等品或奢侈品，是因为人们只有在收入增加了之后才想拥有这些商品，在收入减少后，就会大量减少购买这类商品，或者说，它们不是人们生活所必需的。

注意我们这里所谓的奢侈品，并不是日常生活中所指的价格昂贵且用途较少的商品，而是根据商品的收入弹性来判断的。例如，在日常生活中，对于大多数人来说，劳力士手表绝对算得上是奢侈品，但是此表对于大多数人来说，是缺乏收入弹性的(因为大多数人即使收入大幅增加，也不会想要一块昂贵而且用途又少的手表)，所以按经济学的定义，它不能算奢侈品[6]。正是因为这样，本书认为，对于收入弹性大于1的商品，叫优等品更为合适。有趣的是，苹果对于一般人来说是富有收入弹性的，按经济学的定义，它算是优等品或奢侈品。

2．收入无弹性(e M=0)

这类商品比较特殊，消费者收入变化后，对这类商品的消费量完全没有变化。例如，胰岛素对于糖尿病人来说，每天使用的剂量基本是固定的，病人不会因为收入增加而增加用药量; 一般也不会因为病人收入减少而减少用药量。可见，糖尿病人对于胰岛素的需求收入弹性基本等于0。人们对于如食盐的需求收入弹性也接近于0。

3．收入负弹性(e M＜0)

如果消费者收入增加后，对某种商品的需求量反而减少，则这种商品对于消费者来说需求收入弹性小于0。我们把需求收入弹性小于0的商品叫做劣等品(inferiorgoods)或低档品。例如人们对于肥肉、土豆、籼米、公共交通的需求收入弹性为负，所以这类物品在经济学中叫做劣等品。注意，这里的“劣等”并不是指商品的质量差。前面讲过的吉芬物品(Giffengoods)是劣等品中的特例。

如果用需求收入弹性来分析消费者食物支出对消费者收入的变动反应程度，就涉及一个重要的经济学概念——恩格尔定律。

19世纪德国统计学家恩格尔(Robert F．Engle)根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律: 一个家庭收入越少，家庭收入中(或总支出中)用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中(或总支出中)用来购买食物的支出则会下降，这就是恩格尔定律。推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中(或平均支出中)用于购买食物的支出所占比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势。如果用食品支出总额/消费支出总额表示恩格尔系数，按照联合国的标准，恩格尔系数在30%以下的国家是最富裕的国家，在30%～40%之间的国家属于富裕国家，在40%～50%之间的属于小康国家，在50% ～60%之间的国家勉强度日(温饱)，在60%以上的国家绝对贫困。2005年我国城镇居民家庭恩格尔系数为36．7%[7]，说明我国城镇居民已经进入了富裕阶段。

(二)需求的交叉弹性

在经济分析中，有时我们有必要研究一种商品的需求量的变化相对于另一种商品的价格变动的反应程度，如我们在研究人们对苹果的需求量的时候，有时候要考虑梨的价格的影响。这就涉及另一个弹性概念——需求的交叉弹性。

需求的交叉弹性表示在一定时期内，一种商品的需求量的变动对于它的相关商品的价格的变动的反应程度。也可以这样说，需求的交叉弹性表示一定时期内，当一种商品的价格变化1%时，引起另一种商品的需求量变化的百分比。如果有两种相关商品X和Y，而X商品对于Y商品的价格的需求交叉弹性(简称X商品的需求交叉弹性或X商品的交叉弹性)为:

所以，X商品的需求交叉弹性的弧弹性公式为:

点弹性公式为:

需求的交叉弹性往往用于分析替代品和互补品。

如果两种商品是相互替代的，则一种商品的需求量会随着另一种商品价格的上涨而增加，随着另一种商品的价格下降而减少，所以相应的需求交叉弹性系数为正。例如，对于很多人来说，苹果和梨是可以相互替代的。当梨的价格上涨而苹果的价格不变，人们就不太愿意买梨而愿意买更多的苹果，所以苹果的需求量的变动和梨的价格的变动是同向的。如果一种商品是互补的，则一种商品的需求量会随着另一种商品价格的上涨而减少，随着另一种商品的价格下降而增加，所以相应的需求交叉弹性系数为负。例如，汽车和汽油是互补品。当汽油的价格上涨时，人们对于汽车的需求量会下降。

我们也可以根据两种商品的需求交叉弹性的正负来判断这两种商品是互补品还是替代品。如果交叉弹性为正，则是替代品; 如果交叉弹性为负，则是互补品。

四、供给的价格弹性

如同消费者的需求对于价格具有反应一样，生产者的供给对于价格也是有反应的，这就是供给的价格弹性。

供给的价格弹性，也称供给价格弹性，简称为供给弹性，它表示在一定时期内，一种商品的供给量的变动对于该商品的价格的变动的反应程度。也可以这样说，一种商品的供给弹性表示在一定时期内当一种商品的价格变化1%时，引起供给量变化的百分比。

供给的价格弹性的弧弹性公式为:

供给价格点弹性的公式为:

式中es为商品的供给弹性系数，其他符号同需求的价格弹性中的符号含义。

由于供给曲线一般向右上方倾斜，所以供给弹性一般为正，es＞0，所以并不像需求弹性那样在前面加负号。这一点一定要特别注意。

与需求的价格弹性类似，供给的价格弹性也分为五类: es＞1表示供给富有弹性，es＜1表示供给缺乏弹性，es=1表示供给具有单位弹性，es=∞表示供给具有完全弹性，es=0表示供给完全无弹性。

对于供给的弧弹性，我们容易算出，供给曲线越平坦，两点间供给弹性越大，供给曲线越陡峭，两点间的弧弹性越小。这一点与需求弹性类似。

至于供给曲线的点弹性，有这样的结论: 若线性供给曲线的延长线与坐标横轴相交的交点位于原点左边，则该供给曲线上的所有点的弹性都大于1; 若交点位于坐标原点的右边，则该供给曲线上的所有点的弹性都小于1。请读者自行证明。

[1] 关于完全竞争的概念，见后面的章节。

[2] 选自笔者的QQ空间: http: //user．qzone．qq．com/286334680/main。

[3] 进一步分析谷贱伤农现象之后，我们会发现这样一个逻辑: 生产力的提高产生谷贱伤农，这使得农业生产的利润越来越低，迫使一部分农民由农业转向其他产业(制造业)，使农业人口越来越少。这也是世界各国生产力提高后，农业人口越来越少的重要原因。

[4] 引自天涯社区，http: //www．tianya．cn/publicforum/content/worldlook/1/234694．shtml。

[5] 对于垄断，后面的章节有专门的研究。

[6] 穷人和富人在收入增加时做出的反应是不同的，同样的收入增加，穷人会买更多的黄油，富人会多买一些劳力士手表。所以从经济学上说，劳力士手表对于富人来说还是奢侈品。

[7] 中华人民共和国国家统计局: 《2006年我国经济和社会发展国际地位比较研究》，http: //www．stats．gov．cn/tjfx/fxbg/t20061128_402368780．htm。