空间和时间_爱因斯坦自述

空间和时间_爱因斯坦自述

相对论出现以前物理学中的空间和时间[33]

相对论与时间和空间理论具有密切的关系。因此，我必须先要考察一个自古以来就被人们争论不休的问题，即空间和时间概念的起源问题。包括自然科学和心理学在内的一切科学都想要使我们的经验相互协调，并将它们纳入一个逻辑体系。那么，我们习惯上的空间和时间概念究竟与经验有什么关系呢？

在我们的感觉中，个人的经验是由一系列事件组成的，并且显然组成一系列事件的单个事件是按照发生时间的先后排列在一起的。但是，“发生时间的先后”这个依据是不能被进一步分析的。因此，就个人而言，存在着一个个人的时间，即主观时间，并且这种主观时间本身是不能量度的。虽然我们可以用数来表示事件，较大的数对应于发生较晚的事件，较小的数则对应于发生较早的事件，但是在本质上，数和事件之间的这种关系是很随便的而不是专一的。在我们的认知中，时钟能够确定一系列事件的计数，因此，我们可以用一个时钟来规定数与事件之间的这种关系。也就是说，时钟可以确定事件发生的次序，比较这种次序与事件已经确定的次序，就可以得出这种关系。时钟还具有其他的一些性质，我们将在以后谈到。

在一定程度上，人们可以通过语言交流和比较各自的经验。由此可知，每个人的某些感官感觉是彼此相互对应的。也就是说，这些感官感觉不是个人独有的而是共同享有的。当然，也存在一些不能相互对应的个人独特的感官感觉。我们习惯上把那些大家共同具有的感官感觉看做是实在的。这种实在的感官感觉就是自然科学，尤其是物理学（自然科学的基础）的研究对象。在物理学中，物体，尤其是刚体就是指比较固定的感官感觉的复合。从这个意义上来说，时钟就是一个物体或者体系，如它的上述性质，即所计数一系列的事件就是由一些元素组成的，并且这些元素可以被看做是相等的。(www.guayunfan.com)我们的概念和概念体系之所以能够建立，只有一个原因，那就是它们可以表示经验的复合。在经验领域中，基本概念是受我们支配的，而哲学家却把它们从经验领域驱逐到空虚、渺茫的先验领域中。在我看来，这样的做法不利于科学思想的进步。因为，即使观念只是人类头脑的创造——如果没有这种创造就不能有科学，而不是从经验中逻辑地推导出来的，但是，它还是不能脱离我们的经验而独立存在。空间和时间概念尤其如此。因此，物理学家必须将这些概念从先验的奥林匹斯山[34]上拉下来，并将它们送回到经验领域，进而才能调节它们，使它们符合所有的适当条件。

经验对于概念的作用同样影响了我们对于空间的概念的判断。我认为，彭加勒在其著作《科学与假说》中已经清楚地认识到一个真理，即在一切我们可以感觉到的刚体的变化中，有些变化很简单，可以被我们身体的任意一种运动消除。在彭加勒看来，这样的变化是位置的变化。两个物体通过简单的位置变化就能接触。在几何学中，基本的重合定律必然涉及了这种关于位置变化的定律。由此，可以得出一个对空间概念来说很重要的观点：物体B、C……加到物体A上，就形成了一个新的物体X。也就是说，物体A延伸了，延伸到可以同别的物体X接触。物体A所有延伸的全体就是“物体A的空间”。也可以说，一个任意的物体A的空间包括所有的物体。因此，在这个意义上，我们只能谈论“物体A的空间”，而不能空泛地谈论空间。在日常生活中，我们的空间概念很空泛，主要是因为在判断物体的相对位置时受到地壳的支配。当然，这种空泛、抽象的空间概念是不能令人信服的。为了不再犯这种严重的错误，我们只说“参照空间”。而只在广义相对论中，改进这些概念才是最有必要的。我们将在以后发现这一点。

…………

通常情况下，人们研究几何学时都不会考虑几何概念与经验之间的任何关系。数学家只关心他的推理是否具有严密的逻辑性，是否正确，却不关心欧几里得几何是否正确，而物理学家却关心几何定理是否是真的。但就他们而言，必须把几何概念与自然界的客体联系在一起，否则，几何学也是毫无价值的。按照这个观点，欧几里得几何不只是从定义推导出来的逻辑上的结论。

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空间—时间[35]

相对论重新定义了空间和时间的科学概念，使它们发生了根本性的转变。对此转变，闵科夫斯基曾说过这样的名言：“从此以后，空间和时间本身都成为阴暗的影子，它们只有结合在一起才能继续保持主体性的独立存在。”它们结合在一起就成为“空间—时间”——我现在的这个条目的主题。这两个概念都很难懂，因此大多数读者最好先对它们有一个初步的了解。这样，我建议大家先阅读《相对论》那个条目，其中稍微涉及了这方面的内容。

我们的一切概念和思想一方面产生于感觉经验，只有在涉及感觉经验时才有意义；另一方面产生于我们头脑的自发活动。因此，从感觉经验中不能逻辑地推论出概念和思想。这样，为了掌握抽象观念复杂、综合的本质，我们必须从两个方面进行研究，一是研究这些概念是怎样与经验联系在一起的，二是研究它们与那些对它们所作的论断之间的相互关系。

在本质上，就概念彼此之间的关系以及它们与经验之间的关系所涉及的方式而言，科学的概念体系类似于日常生活的概念体系。日常生活的概念体系按照这门科学的目的和要求修改之后，就成了科学的概念体系。

一个概念越是普遍，就越是经常地进入我们的思维之中，从而与经验的关系就越不明显，也就越难被人理解，特别是那些从出生时就用惯了的以前的科学概念，如“何处”“何时”“存在”等。虽然已经出版了无数本关于这样的概念的哲学著作，但科学家们仍然不能阐明这些概念的意思。人类思考这个问题就像鱼思考水一样不那么美妙。

（一）空间

我先在本节论述一下“何处”，即空间的意义。

在个人的原始感觉经验里，我们好像没有发现存在那种可以称为“空间”的性质。这样看来，空间似乎就是经验的物质客体的一种次序。因此，我们必须先要弄明白“物质客体”的概念，才能理解关于空间的种种概念。从逻辑上来说，物质客体是一个原始的概念。如果在分析空间概念时，如靠近、接触等，清楚这些概念在空间中的对应物，那么客体的概念就容易理解了。可以分别说明某些经验复合群在时间上的持久性和连续性的手段，就被称为“客体”。因此，“客体”的存在具有概念的本性，而其概念意义完全取决于它们与原始感觉经验群之间的直接联系。这种联系并不表示原始经验直接向我们显示出物体之间的关系。只有当它们被思考的时候，才显示这种直接的关系。

从上述内容中我们得到了两个物体接触的（间接）经验。只得到这一个经验就已经足够了，至少对现在来说。因为即使找到这个论断涉及的所有经验，我们也不会得到什么。我们是在某种意义上谈论物体的位置关系的，这个意义就是：通过多种多样的方式，许多物体相互之间都可以发生永久的接触。在我们看来，如果几何学命题不是一些按照一定的规则建立起来的空洞的语词之间的关系，那么至少不能说上述说法是错的。

现在，我们考察一下，在以前的科学思想中空间概念具有什么样的意义。以前的科学思想中空间概念的意义，可以概括为一句话，即“我们可以想象东西不存在，但不能想象它们所占据的空间不存在”。看起来，这句话包含了两个方面的内容，一是在任何经验之前，我们就有了空间概念和空间表象，并且我们还借助这种先验的概念有条理地安排了感觉经验；二是就像物质客体一样，空间显现为物理实在——一种与我们的思想无关的独立存在的东西。这样的空间观念深刻地影响了几何学，比如，在这样的空间观念下，几何学的基本概念具有鲜明的特征，几何学的基本原理被认为是必定有效的和具有客观性的，从而可以给一些陈述——如“三个经验上既定的物体（实际上是无限小的）在一条直线上——直接下一些客观的定义，而不必再赋予其物理的定义。这种盲目信任几何概念和命题的直接实在意义的情况一直到引进非欧几里得几何才结束。

接着，我们考察一下以地球为参照物的空间概念是怎样的。关于空间概念存在一个观点，即一切空间概念都与固体的接触经验有关。根据这个观点，空间概念的产生就比较容易理解了。空间概念的产生是指提出一个与物体无关但体现它们的位置可能性的东西。那么，这个提出到底是怎么产生的呢？如果一系列物体既相互接触又相互静止，那么，其中一些物体就能代替另一些物体。它们这种允许替换的性质就被称为“有效空间”，它决定了刚体[36]可以占据不同位置的性质。由于以前的科学思想普遍认为物体的一切位置都是参照地球而言的，因此有人就认为，空间本身是某种具有统一性的东西。而且在以前的科学思想中，空间和时间概念与参照物概念根本就很难区分，因此，空间里的一个位置或一个点总是对应着参照物上的一个质点。而在现在的科学思想中，用坐标系来表示地球，这样无限多的物体就可能紧挨着排列在一起。由此，空间就被认为是无限的。

我们再来考察一下几何学的空间理论。几何学就是关于空间的学说，那么，在几何学及其基础上，先验的确定或者预先就是必然的东西是否存在呢？之前我们以为每样东西都是如此，而现在认为没有一样东西是这样的。从逻辑上看距离的概念是任意的，由此，我们就没有必要寻找同它对应的（即使是近似对应的）东西。相同的道理也适用于直线、平面、三维性以及毕达哥拉斯定理的有效性等，甚至连续区理论[37]也绝不是由人的思维本性得出的。所以，从认识论的观点来看，纯粹拓扑学[38]与别的关系相比并不具有更大的权威性。

（二）时间

所有的时间概念，包括物理学时间和日常生活时间都来源于个人经验的时间次序。对于这种时间次序，我们必须事先规定，然后才能接受。人们经验到“现在”这一瞬间，就是你对时间的感觉与以前的感觉经验的回忆相结合。这样的感觉经验像是一个由“早”“晚”来表示的时间系列。我们认为，这种时间系列是一个一维连续区。经验系列可以被认识，或者一些事件可以代替另一些事件，都是因为经验系列能够不精确地重复，而且，对我们来说它也具有可重复的特征。通过这样的方式，我们就形成了一维构架的时间概念，这种时间概念还可以被补充和发展。必须注意的一点是：同一个主观时间间隔下才适合使用同一个经验系列。

有人认为，有一个同主体无关的实在的外在世界存在着，并且这个观点导致主观时间过渡到以前科学思想中的时间概念。由此，客观、事件就对应了主观经验。也就是说，经验的主观时间可以归属于与之对应的客观事件的时间。不过，与经验的时间不同的一点就在于，外界事件和它们在时间上的次序必须适用于所有主体。

如果所有的人都具有同样的对应于外界时间的经验的时间次序，那么显然这种客观化很容易就会实现了。这种对应是绝对正确的、严格的，尤其是对于我们日常生活中的直接视觉来说。所以，在非常大的范围中开始流行这样一个观念，即认为存在客观的时间次序。在外界事件的客观世界这个观念精确的形成过程中，就能感觉到必须要通过比较复杂的方式将事件同经验联系起来。在开始时，在空间概念的突出的特殊作用下，这种“联系”的工作是通过由本能得到的思维规律和思维方式来进行的。在这个精炼的过程中，自然科学就出现了。

时间的量度可以通过时钟的作用来表示。众所周知，时钟自动地、不间断地经历一系列相同的事件，重复一个又一个周期。时钟这种经历过的周期的数目就表示了时间的量度。如果时钟正在度量一件事的发生，那么，所有人看到的这件事发生的时钟时间都相同。可以说，所有人都同时看到了这件事的发生。因为在这种情况下，时间与所有人所处的位置无关。显然，这种时间定义的“同时性”是合理的。而且，在相对论出现之前，对于空间上分割开的事件来说，假定的“同时性”概念也有绝对的客观性。

但是，后来发生的光的传播定律推翻了这个假定。因为，在空虚空中，光的速度既与选取的作为参照物的惯性系无关，又与这个惯性系的运动无关。在这样的情况下，对于发生在空间中隔离开的点上的事件来说，同时性概念就不具备绝对意义。其实，应该给每一个惯性系都规定一个特殊时间。一个没有惯性系或坐标系作为参照物的断言是没有任何价值的，更别说这个断言还是“空间中不同点上的事件是同时发生的”。

综上所述，可以得出这样的结论：相对论出现之后，时间和空间结合在一起，形成了一个均匀的四维连续区。

以广义相对论为根据的空间结构[39]

有目共睹，从这本小册子（《狭义与广义相对论浅说》）第一版发行以来，我们对于整个空间结构的认识已经发生了重大变化。即使是一本关于空间的通俗著作，也应该提及这一变化。

之前，我考虑这个问题是基于两个假说，一是在整个空间中，到处都存在着相同的平均密度不为0的物质；二是空间的大小或者说半径与时间无关。从广义相对论的观点来看，在场方程中引入一个假设的项之后，这两条假说就没有任何矛盾了。但是，这个项并不是理论本身所要求的，而且在理论上也是不正确的。

当时，我认为，第二个假说是必须的，没有它，人们就会陷进一个思想的无底洞。但是在本世纪20年代，俄国数学家弗里德曼[40]指出了另一个在理论上正确的假说。他指出，在论证第二个假说时，在场方程中不必引入那个不自然的项也可以保住第一个假说。换句话说，在原来的场方程中允许存在这样一个解，即其宇宙半径随时间而变化。按照弗里德曼的观点，在那个意义上，空间在这个理论中是膨胀的。

在专心研究银河系几年后，哈布尔指出，它们所发射的光谱线有一种红移现象，这种红移有规律地随着星云的距离增加而增长。在我们现有的知识中，只有多普勒原理把它解释为一种类整个星体的膨胀运动。而在弗里德曼看来，这种膨胀运动正是引力场方程所要求的。因此，在某种程度上，哈布尔的发现确实证实了这一理论。但是，多普勒原理的解释却引起了一个很难解决的矛盾。从理论观点来看，由这种解释可以得出这种膨胀大约开始于109年以前，但是物理天文学家却表示，单个星体和星系的发展所需要的时间要比这长得多。这个矛盾实在不知如何调节。

最后，我必须补充一句话，即原来的静态空间假说可以断定空间是有限的、闭合的，但是结合了天文学家实验数据的膨胀空间理论却无法确定空间究竟是无限的还是有限的。

物理学应当阐明空间和时间中的实在[41]

…………

我不能拿出一些充分而有力的证据使你相信我对物理学的态度。当然，我承认，在相当程度上，统计的处理是有效的，而且对于现存形式体系的框架来说它也是必要的。这个必要性还是你最先发现的。但是，同时我认为，这个理论不符合这样一个原则（观念），即在没有超距的玄秘作用下，物理学可以阐明空间和时间中的实在。因此，我不能完全地、真正地相信它。我认为，也许可以通过一种连续场论来证实这个观念。到目前为止，这条道路看起来还是非常合理的，但是它的计算难度非常大，以至于我还不能坚定地、完全地相信它。然而，我完全相信肯定会有人将所考察的事实联系起来，得出定律，进而提出一种解决这个问题的理论。固然，我不能为我的这个信念提供逻辑上的根据，而只能起誓为证。也就是说，除了我的皮肤[42]，我不能提供任何有价值的证据来谋求尊重。

相对论与空间概念[43]

（一）狭义相对论中的空间概念

首先，我必须澄清一个问题，即实在的四维性是早就存在的，而不是由狭义相对论引进的。实际上，在古典物理学中，事件就是由三个空间坐标和一个时间坐标来表示的，因此可以说，全部物理事件是被包括在四维连续流形里的。但是在古典力学中，客观上四维连续区是由一维时间和三维空间的截面组成的，而且三维空间截面只包括同时发生的事件。对于所有的惯性系来说，这种分解都是一样的。古典力学认为，如果两个事件相对于一个惯性系是同时性的，那么，这两个事件相对于所有的惯性系来说都是同时性的。因此，在古典力学中时间是绝对的，而狭义相对论却不这样认为。固然，存在着一个与选定事件同时的许多事件的总体，但对于一个特殊的惯性系来说，这个总体取决于选择的惯性系。在狭义相对论中，四维连续区不能再客观地分解成一些包含同时事件的截面；对于空间上拓展的世界来说，“现在”也失去了客观意义。因此，只有当空间和时间被认为是一个客观上不能分解的四维连续区，表示客观关系的意义时，才能不带有不必要的习惯上的任意性。

所有惯性系的物理等效性都被狭义相对论揭示了出来，由此说明静态以太的假说是错误的。因此，那个“电磁场是物质载体的一种状态”的观点也必定被抛弃了。于是，在物理描述中，场正如牛顿理论中的物质概念一样，成为一种不能简化的元素。

到目前为止，我们一直致力于论述狭义相对论对时间和空间概念所作的修改。现在，让我们转换方向，注意一下这个理论继承的古典力学的元素。在狭义相对论中，惯性原理、光速不变原理和场定律都只对惯性系有意义和有效，自然规律也只在惯性系被当做空间—时间的描述基础时才有效。因此，与像在古典力学中一样，空间在此也是物理实在的表示中的一个独立组成部分。即使我们清除了物质和场（当然不能真的清除掉，只是设想），空间和有关的时间一起，或者更简单地说惯性空间依然存在。在闵科夫斯基看来，思维结构是物质和场的载体。而且，线性变换和洛伦兹变换[44]的结合体只允许一个惯性空间和与它有关的时间这个四维坐标系。在这个思维结构中，不仅客观上代表现在的截面不存在了，而且没有被它完全抛弃的发生和变化这两个概念变得更加复杂了。因此，可以自然地说，物理实在是一种四维存在，而不是演化的三维存在，虽然迄今为止人们一直认为是后者。

在某种程度上，狭义相对论的这种刚性四维空间类似于洛伦兹刚性三维以太的四维类比。关于这个理论，下面的陈述也是有效的：在描述物理状态时，假设存在一个独立的空间。而且，这个理论甚至也只是对笛卡尔的独立的“空虚空间”的先验存在感到不安而已，并没有消除它。

在此，简要地讨论狭义相对论的空间概念是为了反衬出广义相对论对其中的问题解决的程度。

（二）广义相对论的空间概念

最初，广义相对论是为了解释惯性质量与引力质量的等效而被提出的。

首先，我们假设一个惯性系A，并且从物理观点来看，它的空间是空虚的。也就是说，在这个被考察的空间中，既不存在通常意义上的物质，也不存在狭义相对论意义上的场。然后，设第二个参照系a，并且a相对于A做均匀加速运动，那么a不是一个惯性系。但是，对于a来说，每个实验物体都以一个与自身的物理性质和化学性质都无关的加速度做加速运动。因此，至少在第一级近似上，在a中存在着一种同引力场没有区别的状态。所以，也可以说a也相当于一个惯性系，只是在其中出现了一个均匀的引力场而已。这样，在所考察的对象中也包括引力场时，如果假定“等效原理”适用于任何参照系的任何相对运动，那么，惯性系就失去了它的客观性。惯性质量等于引力质量这个事实已经被经验强力证实了，即从基本观念得出了一种贯彻一致的理论，这个理论本身也会符合这个事实的。

从四维观点来看，对应于从A到a的转移的就是四个坐标的非线性变换。由此就产生了两个问题，即哪一种非线性变换是许可的？怎样推广洛伦兹变换？下面的考虑对这两个问题有决定性的意义。

现在，我们给以前的理论中的惯性系加上这样的两个假设，一是由静止的时钟来测量的时间的差，二是由静止的刚性量杆来度量坐标的差。另外，还要加上一条假定，即欧几里得几何中关于长度的定理适用于静止量杆的相对展开和叠合。通过初步考察，从狭义相对论的结果中可以得出这样的结论：坐标的这种直接的物理解释不适用于相对于惯性系加速的参照系。果真如此的话，那么现在坐标只表示相邻的次序或者等级，进而也只是表示空间的维数而已，并不表示空间的任何度规性质。这样，我们就把变换扩展到任意的连续变换[45]。这里蕴涵着这样的意思，即对于坐标的任意连续变换，自然规律都必须是协变的。这就是广义相对性原理。与狭义相对论性原理对自然规律的限制相比，“协变”要求和“定律在逻辑上要达到最大的简单性”这一要求结合在一起，形成的限制力量要强大得多。

场成为一种独立的概念是上述所有理论的基础。一些事件相对于a存在，这些事件可以被解释为引力场，而且这样的解释避免了引起产生这个场的物体的存在问题。比起普通类型的场定律，如电磁场定律，引力场定律更适合与广义相对性概念直接结合在一起。上述一系列的理论解释了之所以会这样的原因，即在闵科夫斯基空间[46]中是没有场存在的，它只是表示了在自然规律下可能会出现的一个特例，实际上我们可以假定，它就是一个可以想象的最简单的特例。

…………

现在，我们应该来考察一下广义相对论的空间概念是怎样的，以及它把以前科学思想中的空间概念修改到了什么程度。根据古典力学或者狭义相对论，空间或者说空间—时间是独立于物质和场而存在的。只有认为空间—时间或者坐标系及其度规性质是一开始就存在的，才能完全描述那个充满空间且依存于坐标的东西，以及这个描述才有意义[47]。但是，在广义相对论中，与“那个充满空间且依存于坐标的东西”相反，空间并不是独立存在的。因此，可以用引力方程的解——一个坐标的函数来描述纯引力场。而且这个函数不仅可以描述场，还可以描述流形的拓扑和度规的结构性质。因此，假如我们除掉引力场，即函数，那么只能剩下绝对的无，而不是类型（1）[48]那样的空间，更不是拓扑空间[49]。根据广义相对论可知，类型（1）的空间是函数场的一个特殊的例子，也就是说在类型（1）的空间中存在着场，而且对于这个空间所用的但本身并不具有客观意义的坐标系来说，函数的数值与坐标没有关系。不存在没有场的空间，也就是说，空虚空间是不存在的。空间—时间这样的结构只是场的结构性质的一种表现，实际上，它的存在并不是自己要求的。

因此，笛卡尔排除了空虚空间的时候，就是离真理最近的时刻。有人认为，有重物体是唯一的物理实在。毋庸置疑，这是一种极其离谱的见解。从上述可知，场也是一种物理实在，它与广义相对性原理结合在一起，就揭示了笛卡尔观点的真正核心，即没有场的空间是不存在的，或者说不存在“空虚空间”这样的空间。