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古代中国与亚洲国家的数学交流

时间:2022-04-09 历史故事 版权反馈
【摘要】:古代中国与亚洲国家的数学交流第十五章 古代中国与亚洲国家的数学交流古代中国数学远远走在世界各国的前列。早在商代,我国就有了十进制的数学系统,最大数字为3万。《九章算术》的出现,标志着中国古代数学的完整体系的形成,开启了中国数学研究的一个新阶段。与此同时,中国的一些重要算学著作也传入日本。

古代中国与亚洲国家的数学交流

第十五章 古代中国与亚洲国家的数学交流

古代中国数学远远走在世界各国的前列。早在商代,我国就有了十进制的数学系统,最大数字为3万。[1]早在西周时期,我国就开设了数学课程。西周的“六艺”之中就有“数”。数学已经成为独立的学科。春秋战国时期创造了筹算。汉时小学,兼重书算。班固《汉书》云:“数者一、十、百、千、万也,所以算数事物,顺性命之理也。”“其法在算术,宣于天下,小学是则,职在太史,羲和掌之。”[2]唐代科举考试还设有“明算”一科。古代,中国数学家辈出。代表性的学术著作西汉有《周髀算经》,东汉有《九章算术》。《九章算术》的出现,标志着中国古代数学的完整体系的形成,开启了中国数学研究的一个新阶段。魏晋之际刘徽注《九章算术》,对圆周率算法进行修订。到南朝宋齐时,祖冲之将圆周率推算得极为精确。祖冲之所撰《缀术》影响很大,现已失传。唐初王孝通的《缉古算经》,第一次运用了解三次方程式的方法来解决一些复杂的工程计算问题,是一部比较高深的数学著作。高宗时,李淳风等人审定并注解了《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《周髀算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》共10部算经。这10部算经均由唐朝政府规定作为算学的教本。宋代秦九韶撰《数学九章》,提出“大衍求一术”,“正负开方术”等新的算式。南宋杨辉撰《杨辉算法》,元代朱世杰撰《算学启蒙》,明代程大位撰《直指算法统宗》。清代时蒙古族历算家明安图撰有《割圆密率捷法》,在三角函数和圆周率的研究上有新的发明。

珠算是中国劳动人民创造的先进的计算方法,是中国人民在数学领域内的一项杰出的创造发明,在东方世界乃至于世界诸国中享有很高的地位和广泛使用的价值。珠算始于元代,盛行于明代,[3]明代程大位所写的《直指算法统宗》是一部关于珠算的入门书,颇有实用价值。该书于康熙五十五年(1716)翻刻,流传全国,不胫而走,研究算术的几乎是人手一册。

明人沈德符曾经谈到了算学的重要性及设立的过程:

算学亦书数中要事,而于勾稽钱谷,尤为吃紧。本朝定制,以浙江及苏松二府为财赋之地,江西士风谲诡,遂禁此三处士人不得官计曹。然户部胥吏,尽浙东巨奸,窟穴其间,那移上下,尽出其手,且精于握算。视官长如木偶,释褐版曹者。又视簿书为脂地,漫不如意。其在外司民社者,亦持筹不知纵横,任其下为溪壑,皆坐算学不讲之故。惟宋崇宁三年,特立算学。其业以九章周髀。及假设疑数为算问,仍兼海岛、孙子、五曹、张邱建、夏侯算法,并唐历算三式天文书为本科。本科外,人占一小经,愿占大经者听。大观中,命算学如庠序之制……[4](www.guayunfan.com)中国数学首先传入邻邦朝鲜等国家,然后向四周扩散。

一、古代中国数学先后传入亚洲各国

中国的数学传入朝鲜。

新罗仿效唐朝国子监的教育体制,设立了数科。他们所使用的教材,有《周髀算经》、《九章算术》等。[5]《三国史记》记载:新罗在“国学”中设立“算学科”,置“算学博士若助教一人,以《缀经》、《三开》、《九章》、《六章》教授之。”[6]

金元时期的一些数学著作,如秦九绍的《数学九章》,李治的《测圆海镜》与《益古演段》,杨辉的《详解九章算法》与《日用算法》以及《杨辉算法》,朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》,在元代先后传入高丽。高丽王朝甚至还翻刻印刷了《杨辉算法》与《算学启蒙》,将它与早先从中国传入的《九章算术》一起,作为该国算学教育的必读课本。[7]

明清时期,在数学方面,朝鲜李朝仿照中国实行科举制,设算科,并规定算学生徒数额10人,每三年一试选,以中国的《九章算术》、《算学启蒙》、《算法》为必读之书。在太学之中设置算学博士,学习、研究中国的算学著作。[8]

1592年刊刻的程大位的《算法统宗》,是一部详细介绍算盘制度以及各种应用数学例题的书籍。该书在刻印之初就传入朝鲜,珠算盘成为朝鲜社会生活中一种十分方便的计算工具。

自17世纪开始,通过欧洲传教士的中介,西方数学开始传入中国。1607年,由传教士利玛窦口授、徐光启笔录的欧几里德的《几何原本》前六卷在中国刊印。其后,又有《同文算指》、《寰容较义》、《测量法义》、《测量异同》、《勾股义》等西方数学书在中国翻译刊印。这些汉语西方数学书,不久即为来华的李朝使节带至朝鲜。清初,兼通中西数学并取得巨大成就的梅文鼎,还曾应朝鲜友人询问,于1692年著成《少广拾遗》一卷。从此,西方数学中的割圆术、对数术、三角术等知识也从中国传入朝鲜,对朝鲜数学的发展产生了很大影响。[9]

中国的数学传入日本。

日本学者川原秀成指出,日本数学的发展,有两个大的转折点,可分为三个时期:第一个时期是从飞鸟、奈良时代到江户初期,是全面摄取中国数学的时代;第二个时期是从德川初期到明治初年,新创造了纵写的代数符号法,日本固有的符号代数学获得巨大发展,即和算;第三个时期是明治以来脱离和算的西方化时期,沿用笛卡儿以后的符号法,导致今天的数学。[10]

在第一个时期,日本积极引进中国数学,由此触发了“和算”的产生。

8世纪时,日本仿效唐国子监的教育制度,设有“算学”一科。

中国南宋杨辉的《杨辉算法》(13世纪下半叶)对日本和算家构筑和完备其方程式理论给了相当大的影响和刺激,对日本和算的建立和发展有重大的贡献。[11]

16世纪末期,中国的算盘技术流行于日本,对日本数学的发展起到了推动作用。根据学者们的考证和研究,中国算盘可能早在15世纪中期就已经传到日本。明末,毛利重能两次到中国学习数学,携算盘回到日本,在丰臣秀吉家中和军中使用,又命工匠仿造。当时,木匠归大津造算盘卖钱,各地纷纷抢购,算盘遂流行于日本。随着算盘的流行,中国的各种运算方法和口诀也传到日本,这对于日本数学的发展以及算盘技术在民间的普及起到了巨大的推动作用。

与此同时,中国的一些重要算学著作也传入日本。丰臣秀吉侵略朝鲜期间,日本从朝鲜得到中国元代朱世杰的著作《算学启蒙》(1299)和明代程大位的著作《直指算法统宗》(1592)。《直指算法统宗》共17卷,包括595个问题。它依照《九章算术》的形式,几乎网罗了商业上所必须的各种应用数学问题,成为中国珠算书的同义词。毛利重能最先在日本传授《直指算法统宗》。他在京都开办学校,登门求学者达数百人,吉田光由、今村知商、高原吉种为其三大高足。现存日本最古刊本的数学书,是藏于龙谷大学的成书于17世纪初的《算用记》。该书中载有“二一添作五,逢二进一十”之类所谓“割算”,即中国的九九歌诀。毛利重能于1622年编《割算书》,是现存和算的第一部名著。吉田光由采取《直指算法统宗》的要点和应用的部分,并加入当时流传的算法,于1627年编成《尘劫记》,多次刊行,历久不衰。今村知商于1639年编成《竖亥录》。在以后的数十年间,《尘劫记》、《竖亥录》二书成为日本数学的规范。后来,《直指算法统宗》又有汤浅得之编的训点本(《新编直指算法统宗训点》12册,1676年出版),在日本广泛普及开来。[12]

在和算的形成和发展过程中,《算学启蒙》的影响更为重大。《算学启蒙》介绍了包括天元术(中国的高级代数)在内的中国宋元数学,原本不过是一本民间数学书,在中国一度失传。但日本数学家却从此学到了天元术,成为和算的出发点。该书大约在17世纪中期以后传入日本,日本因此出现了很多的复刻本和注释本,如久田玄哲的《新刊算学启蒙》(三册,1658年出版),星野实宣的《新刊算学启蒙注解》(三卷,1672年出版),建部贤弘的《算学启蒙谚解大成》(七卷,1690年出版)等。桥本正数则据该书以研究天元术,其门人泽口一之继之,著作《古今算法纪》。于是,天元术引起日本学界的研究热。其中,成就最大的是“算圣”关孝和。关孝和(1640?—1708年)精心研究天元术,加以发展,独立建立了行列式、数学系数方程解法、不定方程解法等。他被人称道的点窜术,就是笔算形式的直行天元术。关孝和因此成为日本古典数学——和算的主要奠基人。[13]

中国数学传入越南

越南李、黎各朝均仿效中国举行算学考试,选拔专门人材。特别是黎朝政府重视算学,并大力提倡,所以中国数学在越南各地得到广泛传播。[14]

越南借鉴中国考试数学的方法在科考中设立“书算场”。

《大越史记全书·陈记》记载:

[甲申,汉苍开大二年(1404)春二月]汉苍定试举人式。……试法仿元时,参场文字分为四场,又有书算场为五场。[15]

大约在明清之际,算盘南传到越南。珠算的输入,对于越南数学的发展起了推动作用,同时还直接影响到人们的日常生活和商业、经济活动。明代程大位所写的《直指算法统宗》一书南传到越南后,有力地推动了珠算的实际应用。[16]至今,越南城乡仍然广泛使用珠算,对越南数学的发展起了重大的作用。

早在康熙五十二年(1713),中国设立算学馆,选送八旗贵族子弟学习计算方法,每年四个季度举行小考,岁末举行大考,五年期满。乾隆二十六年(1761),安南黎朝总国政郑楹下令官府仿照中国清朝的作法,举行数学的考试,12年一试,考平分、差分方法,每次考试,取用120人。[17]

根据韩琦的介绍,中国科学自然科学史研究所收藏18、19世纪越南算书全部为节抄本,计有8种,分别是《算书底蕴》(无撰人)、《算法大成》(进士梁世荣着)、《薏斋算法一得录》(阮有慎着)、《九章算法立成》(无撰人)、《大成算学指明》(范嘉纪撰)、《指明立成算法》(潘辉框撰)、《立成算法》(范有偅撰)、《笔算指南》(阮谨撰)。[18]上述越南算书,完全承袭了中国的《九章算术》、《算法统宗》的传统,反映了中华文化输入越南后被当地人们接受的情形,由此可见越南汉化之深。《指明立成算法》受明代程大位所写的《直指算法统宗》的影响;《九章算法立成》有九归歌、撞归法,完全是中国明清时期珠算术的翻版,说明在当时越南也流行用算盘作为工具进行运算。

中国算学等知识传入老挝。

唐朝曾经安排文单使团参观学习中国文化。文单国,即陆真腊,位于今老挝中南部。唐玄宗开元二年(714)下旨:“自今己始,藩客入朝,并引向国子监,令观礼教。”[19]通过进入国子监观摩,文单等国使者学习了中国的律学、太学、书学、算学等方面的知识,加深了对中华文化的了解,这有助于促进中老两国的精神文化的交流。[20]

古代印度在数学方面受到中国的影响。

5世纪以后,印度的数学进入了一个重要的发展时期,大约在6世纪创立了位值制数码(即现代通用的印度—阿拉伯数码的前身),建立土盘算术,算术、代数、三角数都有迅速发展,并在以后的时期里经由阿拉伯国家辗转传入欧洲,促进欧洲中古时期数学发展。而位值制、土盘算术都似乎受到中国筹算方法的影响,其他如分数、弓形面积、球形面积、勾股问题、圆周率、一次同余式、开方法、重差法等方面也都可以找到中国数学的痕迹。[21]

一次同余式理论起源于后汉《孙子算经》卷下“物不知数”一题,7世纪传入印度,由印度流行于阿拉伯数学界。《孙子算经》原题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?答曰:二十三。”

二、中国接受了亚洲各国先进的数学知识

13世纪是中国数学取得辉煌成就的时期,中国数学家秦九韶、李冶和意大利的菲波纳西,德国的内摩拉,摩洛哥的哈桑·马拉喀什并列,被誉为13世纪五大数学家,中国的数学在这时也吸收了阿拉伯的历算、代数、几何和三角的一些成果。在中国侨居的阿拉伯人和中亚细亚人士中如赡思、康里不花、丁鹤年等人都是精通阿拉伯术数的名家。

欧几里德的《几何原理》通过阿拉伯算学的介绍,在这时也成了中国数学书中的命题和解算理论。秦九韶(1202—1261)在1247年撰《数书九章》卷一、卷二“大衍类”论及数论中等余理论和等余式解法,系统地叙述了历法中“上元积年”的计算方法,提出了和现代一次同余式理论相似的大衍求一术。[22]

阿拉伯数码字在元朝由于回回司天台的使用,在中国得到流传。《秘书监志》提到1278年扎马剌丁曾为安西王推算历法,回回司天台的三名官员同时在王府作见习随侍。1956年在西安市郊元代安西王府遗址出土五块铁板,上有使用东方阿拉伯数码刻画得六行纵横图(幻方)。1980年上海浦东陆家嘴也出土过一枚玉佩挂幻方,除“5”以外,数码字和西安的相似。当时用幻方压胜和避邪,是伊斯兰教徒的风尚。[23]

结 语

综上所述,古代中国数学曾经传入东亚和东南亚地区,对亚洲国家有过较大的影响,对当地的社会经济发展做出了重大贡献,在日本则直接促成了日本“和算”的产生。

最早在中国创立的十进制制记数法和在此基础上的各种运算方法,经印度、阿拉伯国家而西传,这或者可以说是我国古代数学对世界数学,同时也是对世界科学和人类文明发展的伟大贡献之一。

在数学知识向外传播的同时,中国也接受了阿拉伯等国的数学知识。

古代中国与亚州国家数学交流的途径,主要有:(一)外交使节。如来华的朝鲜李朝使节将汉语西方数学书带到朝鲜,唐朝曾经安排老挝使团参观学习中国文化。(二)留学生。如日本人毛利重能两次到中国学习数学。(三)民间往来。明清时期中外数学家有着较密切的学术交流,梅文鼎曾应朝鲜友人询问撰《少广拾遗》一书。(四)侨民。在中国侨居的阿拉伯人和中亚细亚人传播阿拉伯术数。(五)战争。日本在侵朝战争期间,大肆掠夺,从朝鲜得到中国数学著作《算学启蒙》和《直指算法统宗》。

值得注意的是,中国是西方数学在东方传播的中介之一。西方数学通过阿拉伯人传到中国,引起了中国学者的关注。欧几里得的《几何原本》等西方数学书在中国翻译刊印后,传到朝鲜、日本等国。

在中国古代,天文学与数学紧密联系在一起,天文学家同时也是数学家。天文学的交流,推动了数学交流,促进了数学的发展。同样,数学的交流也促进了天文学的发展。

【注释】

[1]张明、于井尧:《中国科技史》,吉林文史出版社2006年版,第36页。

[2]《汉书·律历志》。

[3]郭振铎、张笑梅:《越南通史》,中国人民大学出版社2001年版,第582页。

[4]《万历野获编》,补遗卷三《历法·算学》。庠序,古代乡学的名称。

[5]陈尚胜:《五千年中外文化交流史》第1卷,世界知识出版社2002年版,第287页。

[6]金富轼:《三国史纪·职官上》。

[7]陈尚胜:《五千年中外文化交流史》第1卷,世界知识出版社2002年版,第466页。

[8]林延青、李梦芝等:《五千年中外文化交流史》(第2卷),世界知识出版社2002年版,第489页。

[9]林延青、李梦芝等:《五千年中外文化交流史》(第2卷),世界知识出版社2002年版,第492页。

[10]同上书,第525页。

[11]李俨:《中算史论丛》(第5集),科学出版社1955年版,第178—181页。

[12]林延青、李梦芝等:《五千年中外文化交流史》(第2卷),世界知识出版社2002年版,第525页。

[13]林延青、李梦芝等:《五千年中外文化交流史》(第2卷),世界知识出版社2002年版,第526页。

[14]陈玉龙:《中国和越南柬埔寨老挝文化交流》,载周一良:《中外文化交流史》,河南人民出版社1987年版,第705页。

[15]《大越史记全书》本记卷八《陈纪》。

[16]郭振铎、张笑梅:《越南通史》,中国人民大学出版社2001年版,第395页。

[17]同上书,第582页。

[18]韩琦:《中越历史上天文学与教学的交流》,《中国科技史杂志》1991年第2期。

[19]宋敏求:《唐大诏令集》卷一二八。

[20]梁志明:《源远而流长—中国与越南老挝柬埔寨的文化交流》,载何芳川:《中外文化交流史》,国际文化出版公司2008年版,第286页。

[21]杜石然等:《中国科学技术史稿》(上),科学出版社1982年版,第363页。

[22]沈福伟:《中西文化交流史》,上海人民出版社2006年版,第247页。

[23]同上书,第248—249页。

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