数学大师拉马努金简介资料_神秘兮兮的拉马努金

时间:2018-05-25  栏目:历史故事  点击:192 次

数学大师拉马努金简介资料_神秘兮兮的拉马努金

斯里尼瓦萨·拉马努金(1887—1920),印度数学家,拉马努金自幼显露出非凡的数学天才,但是因为家庭贫寒只能自学数学;后来得到英国数学大师哈代的帮助才得以上大学和留学英国。拉马努金在数论等领域作出了重大的贡献。

印度数学大师拉马努金

困难的生活,学识上的隔离

英国为殖民地印度订立的教育制度和办大学的目的,似乎就是为了不让学生“有理想、独立自主和能深思”。说实话,印度的高等教育无法培养像拉马努金这样的无可置疑的天才。许多人,作为单独的个人,都赞赏和尊敬拉马努金,但整个制度却使他无立足之地。设计这个制度就是要造就一批机巧的、什么事都肯做的年轻人来帮助英国王室统治这个国家,而不是培养一些“不安分、有野心”的人。(www.guayunfan.com)

换个角度来看,至少1904年到1909年这5年里,拉马努金一直是在苦苦支撑着——没有学校可进,没有学位,没有工作,和别的数学家没有任何联络。

这到底是好还是坏?美国数学家贝尔在他的《数学大师》(1)一书中说过:

19世纪的大数学家雅可比认为应该把年轻的数学家扔进冰水,让他们自己学会游泳,或者淹死。很多学生一直要到掌握了其他人做过的,与他们的问题有关的一切,才肯试着去工作,结果只有极少数人养成了独立工作的习惯。

照贝尔的观点,拉马努金有幸被泡在“冰水”里好多年,这对他也许是一件好事情。困难的生活,学识上的隔离,真对他有好处吗?这会更好地启发他的独立思考能力而增进他的才智吗?在印度,绝对没有人这样看,但是效果的确如此。学校的失败使他不能照常规发展,摆脱了所有社会的拘束,因此没有走一般可以进学校学习的人的老路。

整整5年,拉马努金独立研究数学。没有人指导,没有人鼓励。除了当家教每月赚几个卢比之外,别无收入。他虽然是家里的一个负担,可是家人倒没有不鼓励他——至少没有制止他这样做。印度这地方有空间容纳孤独的天才,正像可以容纳神秘主义者或遁世者一样。他的朋友、他的母亲,甚至他的父亲都对他相当宽厚,没有逼他去找工作或做其他的事。如今回顾拉马努金的早年,人们总是说起“1909年前那无忧无虑的好日子”。其实,从某种角度来看也正是如此。那是他收获硕果的时期,那时他在数学领域里找到安身之处,那里是如此舒适,让他流连忘返;在那里他的才智、美感、情感都得到满足。

除此之外,有证据表明他有很好的灵性。后来的事态表明,在拉马努金心里,数学和形而上学同时出现,并且密不可分地交织在一起。

“神灵或者超自然的力量”是数学灵感的一个来源?

20世纪初,当科学与西方的理性主义处处高奏凯歌时,“神灵或者超自然的力量”的一些想法已经被普遍认为是靠不住的、过了时的,甚至被认为是异端邪说。

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1913年拉马努金写给英国数学大师哈代的信,正是这封信改变了拉马努金的人生道路,使他成为数学大师

但是拉马努金本人怎么看待这些问题呢?许多印度人都记得他在“神灵或者超自然的力量”的世界中悠然自得。拉马努金的母亲和祖母从他幼年时起,就把他引入了这个世界。他们都愿意承认这是他的数学灵感的一个来源。

马德拉斯的前总会计拉贾戈坡兰说过,拉马努金坚持说当他在梦中见到血滴之后,“写有最复杂的数学公式的纸卷就会在他面前展开”。按传统说法,血滴的出现正是歌颂大神那罗希摩的显身,而女神娜玛吉利正是那罗希摩的身后。

拉马努金的同班同学拉达克里希纳·耶尔记得,有一天他向拉马努金谈起研究的工作时,拉马努金的回答是:“那罗希摩大神已在梦中向我显身,告诉我说,发表研究成果的时间还未到。”

这事发生在拉马努金到英国前一年左右,约为1912年或1913年初。当时拉马努金把他的研究结果交给数学教授R.斯里尼瓦看,拉马努金声称他写出的方程是“神意”的产物。

拉马努金的朋友们都注意到他对占星术和圆梦的兴趣。拉马努金的一位童年时的朋友安南塔拉曼有一次说过,他的兄弟做了一个梦,拉马努金就把这个梦解为他们家后面一个邻居死了,事实证明果然如此!拉马努金在马德拉斯的朋友戈帕拉卡里说,拉马努金把自己很早就对数学有兴趣归因于一个梦——梦见街上一个小贩在卖药丸。这种种说法简直让西方人感到莫名其妙。

拉马努金相信有看不见的超自然的力量。在印度,人们不必为这种信念感到不安,也不需要保守秘密。在他留学英国前极为兴奋的一年里,他仍然抽时间占星算命,做宗教活动,祈求亲友吉利。他研究自己的掌纹,深信自己活不到35岁,而且这样告诉他的朋友们(结果他32岁就去世了)。安南塔拉曼还说,拉马努金认为特里奇诺波利附近的一座庙,有治疗心灵疾病的神力,并且劝一些患者到那里去。当拉马努金还就读于帕协阿帕学院时,梦见一家人的孩子快死了,他按照梦中所示,到这个孩子父母亲那里,劝他们把孩子挪到另一座房子里去。他说:“人的死亡只会发生在时间与空间一定的交汇点上。”

在去英国留学的前一个晚上,他乘电车回到特里普利卡内的家里(马德拉斯自1895年就有了电车,是全印度最早的)。电车司机自己高兴,一时急停,一时又急驶,肆无忌惮地折磨乘客。拉马努金和他的朋友坐在司机后面的长凳上说:“这个司机以为他自己有本事要快就快,要慢就慢,他忘记了这个力量其实来自车上面电线中的电流……”然后他说,神利用这种魔力使人相信其实是“幻象”的东西。他还说:“其实神灵就是这样在世界中起作用的。”

拉马努金深深沉溺于他的文化信仰体系中。但是在理性主义者哈代看来,这些故事只是表明一个人习惯性地依附于家族与种姓的古怪传统而已。

那么,拉马努金的宗教信仰是否有益于提高他的数学才能呢?肯定没有,因为如果真有的话,其他有类似信仰的印度人也应该分享某些数学才能了。其实,说拉马努金相信他所相信的东西一定为真,这一点并不对;另外,他的神秘气质与他的尚未开发的数学才能,显然可以完全自如、和谐地相处。这证明了人类心智特殊的可变性。

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印度发行的纪念拉马努金的邮票

尽管哈代强调严格性,但也不否认数学中模糊的直觉心智过程的优势。例如他曾这样谈论一位英国数学家布罗姆维奇:

“如果他思想少一些严格性,生活就会更愉快一些,而且会成为一个更好的数学家。看来,他在做得最好的数学工作中也稍欠想象力。在许多主题中,要论掌握技巧,很难找到比他强的人,但他就是缺少‘模糊思考’的能力。”

而某种超常发展的“模糊思考”能力,也许正是拉马努金的特殊天赋。

哈代25分,拉马努金100分

1913年12月下旬,拉马努金在拿马卡的娜玛吉利女神庙中度过了3天之后,他决定接受哈代的邀请,前往英国学习。当时,他的母亲梦到女神娜玛吉利警告她:不要干涉儿子的事业。因此母亲同意儿子渡海远行。1914年2月,马德拉斯大学向拉马努金提供了两年每年250英镑的研究津贴,并报销旅费。哈代为拉马努金安排了在剑桥大学三一学院学习的全额奖学金,并附加60英镑的补贴。拉马努金于同年3月乘船离开印度,一个月后到达伦敦。此后,拉马努金在英国与数学大师哈代合作研究了5年。

1919年2月,第一次世界大战结束,拉马努金的健康状况有所改善,于是,拉马努金回到了印度,这时,他已经是一个著名的、有成就的数学家了。马德拉斯大学聘他为研究数学家,年薪250英镑,聘期为5年。三一学院还许诺负担他的旅费,使他能够继续保持与哈代的合作研究。

他的健康一直有严重的问题,但是他仍然雄心勃勃地工作着,探究新的数学思想。1920年1月,他给哈代写信说他发现了一个新的概念叫做“模拟θ函数”,在130张散页纸上记下了650多条关于模拟θ函数的结果。在他去世之后,这些散页纸一直收藏在马德拉斯大学图书馆里,直到1976年才被重新发现。这些散页纸后来被称为“失落的笔记本”,其中记有4000多条定理,拉马努金对它们进行了大量的、深入的研究。后来,数学家在研究这些定理时,发现其中大约有2/3的内容在拉马努金研究的时候,居然没有任何数学家知道。

拉马努金在去世前的4天,还在努力继续研究数学。他是如此投入,以至于不肯停下来吃饭。他的妻子贾纳姬没有办法,不得不在他工作的时候喂他吃饭。

1920年4月26日,32岁的拉马努金由于肝系统阿米巴病,病逝在马德拉斯附近切特普特的一间出租房里。

拉马努金去世15年之后,哈代对数学家的纯天赋作出一个惊人的评估:如果分数范围是1~100,他给自己25分,而给拉马努金100分。

【注释】

(1)中译本《数学大师》由商务印书馆出版。

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