用消元法解高次方程的科学首创

时间:2018-05-08  栏目:历史故事  点击:164 次

用消元法解高次方程的科学首创

朱世杰,字汉卿,号松庭。燕山(今北京附近)人,生卒年不详,中国元代著名数学家。

中国在两汉时期就能解一次方程,古时候称为“方程术”。到了宋元时期又出现了具有世界意义的成就——天元术。那么,当未知数不止一个的时候,如何列出高次联立方程组求解呢?有这样一道古代数学题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问阔及长各几步?答曰:阔二十四步,长三十六步”。这就是说,长方形田地的面积等于八六四平方步,长与宽的和是六十步,长与宽各多少步?此题列成方程式即是:xy=864,x+y=60,其中x、y分别表示田的长和宽,这是一个二元二次方程组问题,此题选自我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》一书。这说明,我国宋代数学家就已结合生产实践对多元高次方程组有了研究。那么,有没有三元三次方程组,四元四次方程组呢?当然有。早在宋、元时期,我国数学家就圆满地解决了这个问题。

元代数学家朱世杰,在与他同时代的数学家秦九韶、李治所创立的一元高次方程的数值解法和天元术的基础上,进一步发展了“四元术”,创造了用消元法解二、三、四元高次方程组的方法。

朱世杰这—重大发明,都记录在他的杰作《四元玉鉴》一书中。(www.guayunfan.com)

所谓四元术,就是用天元(x)、地元(y)、人元(z)、物元(u)等四元表示四元高次方程组。朱世杰不仅提出了多元(最高到四元)高次联立方程组的算筹摆置记述方法,而且把《九章算术》等书中四元一次联立方程解法推广到四元高次联立方程组。四元术用四元消法解题,把四元四式消去一元变成三元三式,再消去一元变成二元二式,再消去一元,就得到一个只含一元的天元开方式,然后用增乘开方法求正根。这和现代解方程组的方法基本一致。

在西方,在16世纪以前,人们长期把不同的未知数用同一个符号来表示,以致含混不清。直到公元1559年,法国数学家彪特才开始用不同的字母A、B、C……来表示不同的未知数。而我国,朱世杰早在公元1303年就巧妙地解决了这个问题,他用天、地、人、物这四元来表示四个未知数,即相当于现在的x、y、z、u。

而关于四元高次联立方程的求解,欧洲直到1775年,法国数学家别朱在他的《代数方程的一般理论》一书中才得以系统地解决。但这已比朱世杰晚了四五百年。

四元术是我国数学家的又一辉煌成就。它达到了当时世界数学发展的高峰。

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