显微香肠构造在岩石古应力计算中的应用

第五节　显微香肠构造在岩石古应力计算中的应用

现代构造地质学的进步在很大程度上归功于人们在已发生塑性变形的岩石古应力与应变两个参数的提取方面所取得的进步。在岩石有限应变测量方面，人们已经积累了丰富的经验和方法，但是，在岩石古应力的计算方面，研究程度远远落后于应变研究进展。Masuda等（1995b，2003）提出了一种新的利用显微香肠构造计算岩石古应力的方法，并将其初步应用于实践（Masuda等，2004），本节拟对该方法做一简要介绍。

该方法基于两个前提：①中点断裂模式，即在韧性共轴流变中，平行于伸展方向的杆件将在张力作用下从其中部开始断裂，并且随着张力的作用，断裂将会从上次断开的各段中部进一步发生，直至各杆件长度达到一个临界值；②显微香肠构造总长度与香肠体长度累积和的比值可表示为平行于其伸展方向上的最小长度比。其具体的理论推导如下。

Lloyd（1982）提出了能干层应力（以拉为正）与基质的远场应变的关系式：

其中δ定义为：

式中：w指能干层的宽度；E_f为能干层的弹性模量；G_m为基质的剪切模量（图3-18）。

在远离香肠体的区域，基质的应变很小，可以近似认为其处于弹性变形范围内，基质的应变满足关系式：ε＝σ₀/E_q，E_q为基质的弹性模量，σ₀为基质应力。应用“中点断裂”假设，Masuda等（1989）推出如下关系式：

式中：αr＝δl。

应用经典的断裂理论，Masuda等（1989）提出了杆件断裂强度概率方程式：

积分可得：

式中：m为能干层的韦伯模量；r为石香肠的长宽比（图3-18，r＝L/W）；S^＊指能干层平均破裂强度。

将式（3-16）代入式（3-17）可得：

上式中B定义为：

由于式（3-16）不能满足当E_q＝E_f时，应力均匀分布的情况。Ji和Zhao（1994）、Ji等（1997）就“应力转换”模式提出了一个改进的关系式：

上式中β定义为：

将x＝0和σ₀＝E_qε代入式（3-19），得：

式中：A＝

将式（3-20）代入式（3-17），可得新的杆件断裂强度概率方程式：

式中：λ为应力指数，其表征式为λ＝，对于同样的岩层，A为常量。

实际运用过程中，方程式中各参数的计算如下：E_f、E_q和A为常数，可通过查资料求得；r通过显微镜下测量获得（图3-19）；m和λ的求取可通过引入方程式：

通过最小二乘法，可求出相应的m和λ值（图3-20）；求出λ值后，通过式λ＝σ₀/S^＊即可求出古应力值。

图3-18　显微香肠体的形态图（据Masuda等，2004）

图3-19　显微香肠体长宽比及其频数

图3-20　用最小二乘法求取m和λ