地球和月球的共同质心

退离的月球

随着时间的流逝，过去了一个100万年，又会有一个100万年，既然潮汐不会停止，一天的时间也会继续不断地变长。那么，何时才是尽头呢？

我们来考察一下月球，就会预见到这个最终结局。地球受到月球的潮汐影响，与此同时，月球也受到地球的潮汐影响。

地球的质量是月球质量的81倍，如果其他条件都相同，那么地球对月球的潮汐影响就应该是月球对地球的潮汐影响的81倍。然而，这时其他条件并不完全相同。月球要比地球小，月球的直径只有地球直径的1/4多一点。因此，月球一侧受到地球的吸引力与另一侧相比的差别要小些，这种情况会减弱地球对月球的潮汐效应。所以，按照月球的大小，地球对月球的潮汐影响实际上是月球对地球的潮汐影响的32.5倍。

即使这样，月球在自转时受到的潮汐摩擦损失也还是要大得多。此外，由于月球的质量比地球小得多，它拥有的可供损失的自转能量却比较少。因此，月球自转周期变长的速率肯定要比地球快得多，而且它现在的自转周期一定相当长。

事实的确如此。月球相对于恒星的自转周期现在是27.3天。这个时间恰好等于它相对于恒星围绕地球运行的公转周期，所以月球在运行时总是以它的同一侧面对着地球。

这种情况绝非偶然，不是一种巧合。月球的自转周期不断变长，当它长到始终以同一侧面对着地球时，这个过程就会停止下来。这时，月球的潮汐鼓包始终固定在月球表面的两个地点：一个鼓包对着地球，始终在地球总是可以看到的那个侧面上；另一个鼓包背向地球，始终在地球永远看不到的另一个侧面上。相对于月球的两个潮汐鼓包，月球没有转动，所以，月球的自转能再也不会因为摩擦而转化成热能。这种情况，我们说成是月球被引力锁定住了。

地球的自转正在减慢，所以地球的自转最终将会慢到让地球只以一个侧面对着月球。这就是说，地球也会被引力锁定住。

那么，这是否意味着地球的自转将慢到地球那时的一天会是现在的27.3天？不，情况会更加糟糕。这是因为，地球的自转能转化为热能不过是一种形式的能量转化成另一种形式的能量，这一点也不违背能量守恒定律，但是，一个转动的天体同时还有角动量，而角动量不能转化成热能，它只能发生转移。

如果我们来考察地球和月球组成的整个系统，我们会看到地球和月球两者都有各自的角动量，其来源有二：各自都围绕自己的轴线转动和各自都围绕共同的引力中心（质心）作椭圆运动。地球和月球的共同质心位于两者各自中心的连线上。如果地球和月球的质量完全相等，那么共同质心就应在它们之间的正当中。因为地球比月球质量大，所以共同引力中心更靠近地球中心。实际上，由于地球质量是月球质量的81倍，它们的共同质心到月球中心的距离正好是到地球中心的距离的81倍。

这就是说，地球和月球的共同质心的位置（假定月球位于它到地球的平均距离的地方）到地球中心的距离是4746千米，到月球中心的距离是379 658千米。具体说来，这个共同质心位于地球面对月球那一侧的地面以下1632千米的地方。

地球和月球围绕共同的质心绕转时，地球中心每过27.3天描出一个不大的椭圆，而月球中心每过27.3天描出一个大得多的椭圆。这两个天体在运动过程中，它们各自的中心始终正好位于共同质心的相对两侧。

月球和地球每一个的自转周期都由于潮汐效应不断变长，因此，它们每一个的自转角动量都在不断损失。为了保持角动量守恒，它们每一个围绕共同质心运动所具有的角动量都必须有相应的增加，增加的数量正好就等于它围绕自身轴线转动所具有的角动量的减少。增加绕转角动量的方式，是地球和月球都移动到离共同质心更远的位置上，作更大的椭圆运动。

换句话说，无论是月球还是地球，抑或是两者都包括在内，随着它们的自转周期变长，它们之间的距离会随之加大，从而保持地—月系统的总角动量不变。

在很久很久以前，地球自转得比现在快，而月球的自转也没有慢到它被引力锁定住，那时它们彼此距离要比现在近一些。这就是说，它们的自转角动量如果较多，那么绕转角动量就较少。当月球和地球靠得比较近时，当然，它们彼此绕转一圈所花的时间也要少一些。

因此，在4亿年以前，那时地球的一天只有21.9小时，而月球中心到地球中心的距离只有目前距离的96%，即只有37万千米。如果再往前推算，在46亿年以前地球刚形成时，月球到地球的距离就应该只有21.7万千米，也就是说，只比目前的距离的一半稍多一点。

这种计算显然是有问题的。因为，当月球距离地球比较近时（在时间上往前推），即使其他条件完全一样，潮汐效应也会更大。因此，在地球历史的早期，月球距离地球肯定会更近，也许只有4万千米。

我们再来看将来的情形。随着地球自转越来越慢，月球和地球之间的距离会慢慢地越来越大，也就是说，月球将循着一条螺旋路径逐渐离开地球。月球每围绕地球运行一圈，它到地球的平均距离便增加2.5毫米。

在这个过程中，月球的自转也将渐渐减慢，同不断变长的每一个月的时间长度始终保持一致。最后，当地球的自转周期变长到地球也始终以它的同一个侧面对着月球时，月球将退行到一个月会长达47天那样远的距离。那时月球的自转同地球的自转将会有同样的周期，都是目前的47天。这两个天体那时候的距离将会是48万千米，就像被一根看不见的刚性杆连接成一个哑铃，不停地互相绕转。