利用肿缩香肠构造恢复岩层初始厚度

第一节　利用肿缩香肠构造恢复岩层初始厚度

肿缩香肠构造是最常见的香肠构造类型之一，由夹于基质层中的能干层在受垂直层面挤压、平行层面伸展作用过程中（Ramberg，1955；Smith，1977；Neurath和Smith，1982），能干层因应变局部化而颈缩减薄形成（Rast，1956；刘如琦，1963；马杏垣，1965；Price和Cosgrove，1990），为典型的韧性香肠构造。基于连续介质流体力学的理论研究表明，肿缩香肠不能发育于牛顿流体层中，而只能在非线性材料如幂律流体中形成（Smith，1977；Emerman和Turcotte，1984；Johnson和Fletcher，1994；Pollard和Fletcher，2005）。正是由于发育的普遍性和对天然岩石流变性质的良好指示意义，肿缩香肠构造备受国内外学者关注，基于此，除本节肿缩石香肠在岩层初始厚度恢复方面的应用外，本书还将在第四章第六节、第五章第一节等部分陆续阐述与它相关的大地构造研究、岩石流变学研究及实验研究等。

该类香肠构造形成过程中能干层变形前后的形态可简要地用图3-1表示，其中H0为原始厚度，Hm为最大厚度，Hx为缩颈处厚度。实践时，常用肿缩石香肠最大厚度来近似代替能干层的初始厚度（曾佐勋等，1997，1999）。然而，肿缩石香肠是由于受到垂直层面压缩和平行层面拉伸作用形成的，垂直岩层面的压缩必然会导致能干层减薄，本节我们拟通过物理实验对此加以验证，并探求得一种利用石香肠恢复岩层初始厚度的方法——等面积法。

图3-1　能干层肿缩香肠化示意图

一、等面积法基本原理

经过沉积、压实变质等作用以后，岩层孔隙度将会大大降低，压实率趋近或达到最终压实率，即在岩层接受动力改造时，岩层的孔隙度将不再随着压力的变化而产生明显变化。而且岩石中矿物颗粒骨架基本上保持不变，即岩层体积在变形前后是保持不变的。根据体积不变的假设，设定岩层在垂直于b轴方向上发生平面应变，则石香肠体在横向剖面（ac面）上变形前后的面积应是相等的，故称“等面积法”（蔡永建等，2004）。

变形前能干层ac面的截面积M0＝H0L₀。变形后的面积记为M，M可以用面积仪来测量，但这需要大量的处理工作，极为不便。本节运用曲线拟合法，推出一个简单易行的方法。

对于第k节肿缩香肠体（图3-2A）的面积Mk，由于几何相似性，可先分析弧AB段，建立坐标系（图3-2B）。

图3-2　肿缩香肠体ac剖面及其相应坐标系

左图为第k节肿缩香肠体ac剖面形态；右图为对AB弧线建立的坐标系

设曲线AB的方程为：y＝f（x）。由于肿缩香肠体边界是连续且光滑的，可以得出f（x）在A、B两点的切线方向为水平。即方程应满足：

f′（0）＝0　f′（-l）＝0　f（0）＝q　f（-l）＝p

下面分别用三角函数和多项式拟合。

（1）令y＝f（x）＝acos（kx＋b）＋c，可得出AB段的函数表达式应为：

（2）令y＝f（）x＝ax³＋bx²＋cx＋d，可得出AB段的函数表达式为：

对f（x）在AB区间定积分：

可以看出两种方法所得出的结果是同样的，相当于一个上底为p，下底为q，高为l的梯形面积（图3-3A中阴影区）。也就是说第k节的面积相当于一个上底为H^xk，下底为H_mk，高为λ_k1的梯形与一个上底为H_x（k＋1），下底为H_mk，高为λ_k2的梯形面积之和（图3-3B中阴影区）。也就是说，整个石香肠的横截面面积可以用一系列梯形来替代，称之为“梯形替代法”。所以有：

n节香肠体变形后的总面积

式中：H0为初始厚度；L为肿缩石香肠的变形后的长度；S为肿缩石香肠的伸长率；H_xk、H_x（k＋1）为第k节两端的缩颈厚度；H_mk为第k节的最大厚度；λ_k为第k节的波长（λ_k被分成λ_k1、λ_k2）（图3-3）。

图3-3　在第k节肿缩香肠体的梯形替代法

左图为对曲线AB的梯形替代法；右图为对第k节面积的梯形替代法

在肿缩石香肠发育的同时常伴随有断裂石香肠产出，断裂香肠体常是一些具有强能干性的岩层。由于能干性的差异，这些断裂石香肠本身变形微小，多呈矩形或近似矩形产出（图3-4中1、2）。所以可以利用断裂石香肠的长度代替肿缩石香肠的初始长度。

图3-4　肿缩石香肠与断裂石香肠的一种构造组合

二、等面积法实验验证

实验采用甲基乙烯基硅橡胶、高岭土和凡士林等材料制成的三种材料（A、B、C），模拟多层岩层，B的能干性大于A，远远小于C。对模型Z方向加载，限制XZ面，模型产生如图3-5所示的变形。测量加载后的模型参数，并据式（3-3）得出材料B层的初始厚度H0（表3-1）。

图3-5　物理模拟得到的肿缩香肠与断裂香肠构造组合

表3-1　模型的测量和计算结果

对比等面积法和最大厚度法获得的厚度与原始厚度的误差（表3-2），可见两模型中等面积法的误差均小于最大厚度法。变形后香肠体最大厚度小于岩层初始厚度是因为Z方向压缩的结果，而计算结果之所以会小于原始厚度，则是因为在变形过程中断裂香肠体产生了微小的厚度与长度变形，且也未能严格呈矩形状产出，导致算得伸长率略小于真实值。但相对而言，等面积法导致的误差（1.94%，3.57%）远小于最大厚度法导致的误差（9.68%，28.57%），显然更能真实地反映能干层初始厚度。故我们认为只有当伸长率较小时，能干层的变形较小，最大厚度法和真实初始厚度才相差不大，可以近似地用最大厚度代替真实的初始厚度。

表3-2　等面积法与最大厚度法的误差对比

三、应用实例

测量湖北铁山的肿缩石香肠，运用等面积法计算，结果如表3-3。从表中可以看出，在伸长率小于30%时，用等面积法得到的原始厚度略大于最大厚度，这时可近似地用最大厚度代替真实的初始厚度。但当伸长率较大时（＞30%），等面积法得到的原始厚度超过最大厚度达5%以上，由于等面积法得到的原始厚度应比最大厚度大，也就意味着用最大厚度法导致的误差将会更大。其主要原因是随着变形的加剧，能干层在c轴方向上的压缩变形增大，即导致肿缩香肠的最大厚度与初始厚度偏差更大；这时用等面积法将可以减小误差。

表3-3　铁山肿缩香肠体的测算结果

四、小结

本节提出并论证了利用肿缩石香肠恢复岩层初始厚度的等面积法。通过对铁山地区的肿缩香肠构造实例研究表明：在利用该类香肠构造推算岩层初始厚度的研究中，当岩层顺层伸长率小于30%时，运用等面积法与最大厚度法均可获得较理想的结果（偏差＜5%）；当大于30%时，两种方法导致的偏差均将变大（＞5%），但等面积法获得参数的偏差明显小于最大厚度法的，更接近真实初始岩层厚度。