弹塑性岩体本构模型

弹塑性岩体本构模型_石窟岩体结构稳定

11.1.3　弹塑性岩体本构模型

所有的塑性模型都涉及到一定程度的永久路径相关的变形（破坏），为一系列非线性应力应变关系。不同模型是通过他们的屈服函数、硬化（软化）函数和流动法则区分的。某个模型的屈服函数定义了产生塑性流动的应力组合。这些函数或者准则在主应力空间提供了一个或者多个界限曲面。应力点位于屈服面下或面上分别代表了增量的弹性或者塑性变形。这些塑性流动规则是建立在下列的塑性理论基本假设上：总的应变增量可以分解为弹性部分和塑性部分，只有弹性应变增量按照弹性法则对应力增量有贡献。另外，塑性和弹性应变增量都认为是与当时的应力主轴同轴（只有在塑性流动过程中弹性变形小于塑性变形的情况下有效）。流动法则确定塑性应变增量张量的方向，即与势函数面垂直。如果势函数与屈服函数相同的话，就叫作相关流动法则，否则为不相关流动。这些塑性模型可以在局部产生塑性变形，发展为一系列不连续变形带，如材料中即将开始整体剪切破坏的变形带。

对于莫尔库伦模型的屈服包络面，可以根据莫尔库伦屈服准则（剪切屈服函数）和张拉破坏准则（张拉屈服函数）确定。包络面上应力点的位置，对于剪切屈服遵守不相关流动法则，同时对于张拉屈服遵守相关流动法则。

莫尔库伦准则是通过主应力σ₁、σ₂、σ₃来表示，即主应力向量的3个分量，相应地为3个主应变分量∈₁、∈₂、∈₃。

（1）增量弹性法则。

以一般的应力和应变增量形式表达的Hooke’s法则为

式中α₁、α₂为通过剪切模量G和体积模量K定义的两个材料常数

为了后面的使用，可以将式（11－19）写成

（2）屈服准则和流动法则。

屈服准则由莫尔库伦屈服准则和张拉破坏准则组成。

对3个主应力排序有

分别称σ₁、σ₂、σ₃为大主应力、中主应力和小主应力。

这个准则可以通过图11.1在平面（σ₁～σ₃）上表示出来。需要注明的是这里压应力为负。f（σ₁，σ₃）＝0的屈服包络线通过莫尔库伦屈服准则f^s＝0的A到B点进行定义：

图11.1　莫尔库伦屈服准则

式中：c为粘聚力；Nφ是与摩擦角φ相关参数

从B到C为f^t＝0形式的张拉屈服准则

需要指出的是，材料的张拉强度不能够超过在f（σ₁，σ₃）平面中由f^s＝0和σ₁＝σ₃确定的交点。最大的值由下式给出

势函数通过两个函数g^s和g^t来描述，分别用来定义剪切塑性流动和张拉塑性流动。函数g^s按照不相关流动法则，具有如下形式

式中，Nψ为一膨胀角ψ相关参数

函数g^t按照相关流动法则，并有

流动法则通过应用下面的技术进行定义。函数h（σ₁，σ₃）＝0代表了在（σ₁，σ₃）平面内f^s＝0和f^t＝0的对角线，见图11.2所示，根据函数的正的和负的区域进行选择，并具有如下形式

这里a^P和σ^P为通过下式定义的常数

图11.2　流动法则区域定义

如果一个弹性估计值超过了组合屈服函数，即在（σ₁，σ₃）平面中的一点位于区域1或者区域2中，相应地分别为根据h＝0确定的正的或者负的区域。如果应力点落在区域1内，则发生剪切屈服，通过使用势函数g^s将应力点位于曲线f^s＝0上面；如果应力点位于区域2内，产生张拉屈服，则通过使用g^t将应力点置于f^t＝0上面。

（3）塑性修正。

首先考虑剪切屈服，由式（11－27）的偏导数，得到

分别用ag^s／aσ₁、ag^s／aσ₂、ag^s／aσ₃代替式（11－21）中的Δ∈e₁、Δ∈e₂、Δ∈e₃，得到

使用f＝f^s［见式（11－24）］，式（11－14）和式（11－15）变为

及

然后考虑张拉屈服，由式（11－29）的偏导数，得到

使用式（11－21），有

应用f＝f^t，通过式（11－24），式（11－14）和式（11－15）变为

及

将式（11－39）中λ^t带入到式（11－38）中，得到

在得到后，假设主应力方向没有受塑性修正影响，根据系统所定义的引用坐标轴，应力张量分量被计算出来。

对于模型中的重要裂隙，计算过程中采用设置接触面单元来模拟，如图11.3所示。

图11.3　接触面单元简图

图11.3中，T_s与S_s分别为抗拉强度和剪切强度，K_s与Kn分别为剪切刚度和法向刚度，D为膨胀角。当接触面破坏后，遵守Mohr－Coulomb滑动准则

式中：F_s为接触面抗剪强度；F_n为接触面垂直压力；c为接触面粘聚力；φ为接触面摩擦角，A为接触面单元面积。

云冈石窟的沉积岩中间发育大量的水平层理，如果全部采用接触面单元对层理进行模拟，模型将非常复杂，因此这里采用遍布节理模型。该模型综合了Mohr－Coulomb理论与接触面模型，用于模拟大量定向结构面，如层面的岩土体工程性质。