基于支持向量机改进的模型

第5章　衍生金融工具风险的表外定量披露

衍生金融工具除了表内披露，其表外披露也是很重要的方面。衍生金融工具的高风险特征，决定了加强其表外风险信息的定量披露具有重要意义。本章基于衍生金融工具风险表外定量披露的不足，结合支持向量机技术，重点研究了衍生金融工具风险表外VaR定量披露的方法。

5.1　衍生金融工具表外披露及其风险的定量披露

随着衍生金融工具自20世纪80年代以来的迅速发展，由于其风险和收益的不确定性等特征，使得现行传统会计报表模式对衍生金融工具风险的衡量和披露有些力不从心。衍生金融工具具有很强的流通性、很高的风险性和运用的复杂性，所以，准确地衡量和披露衍生金融工具风险信息十分重要。我国银监会主席刘明康表示，科学管理风险的关键在于三个方面:一是要建立科学有效的风险管理体系，包括市场风险的识别、量化、监测和控制体系，以及与风险管理相适应的内部控制体系和内部激励约束机制;二是要有风险转移与对冲的手段和工具，实现风险定价和分散;三是要加强市场约束，信息披露和风险解释要充分。因此，衍生金融工具的出现及其飞速发展，客观上要求加强其风险信息的充分披露。事实上，这已引起了世界各国的会计准则制定机构的关注，全世界众多的会计机构、税收部门等都力争跟上衍生产品发展的步伐。

会计披露包括广义和狭义两个方面，按照广义来理解，会计披露包括会计报表内项目和报表附注中的解释或说明;按照狭义来理解，会计披露仅指会计报表附注中对表内项目的解释或说明。衍生金融工具虽然已进入表内确认，但衍生金融工具表外披露仍十分必要，因为表外披露更全面的信息不仅是对表内项目的补充，而且还包括一些具有独立价值的战略性重要资料，这些资料对信息使用者同样具有重要的决策价值。

5.1.1　衍生金融工具风险表外披露的不足

IASC1991年发布了有关金融工具的确认、计量和披露的ED40和1994年对其修改后发布了ED48:“金融工具”。1995年发布IAS32:“金融工具:披露和列报”。1998年发布IAS39:“金融工具:确认和计量”。我国2006年颁布的《企业会计准则第37号——金融工具列报》也涉及金融工具表外披露的情况。

IAS32和IAS39关于衍生金融工具的表外披露，从财务风险所要求的披露内容来看并不完善。IAS32分析了金融工具的多种财务风险，但IAS32和IAS39主要披露有关利率风险和信用风险的信息，IAS39要求企业披露与套期活动有关的企业风险管理目标和政策，但与套期活动无关的财务风险未作披露要求。

我国2006年新会计准则，关于金融工具的表外披露主要有以下几个方面:①披露编制财务报表时对金融工具所采用的重要会计政策、计量基础等信息;②按照每类金融资产和金融负债披露公允价值相关的信息;③披露与各类金融工具风险相关的描述性信息和数量信息;④披露与敏感性分析有关的信息。

这些已颁布的准则，主要体现在使用公允价值来计量衍生金融工具，在衍生金融工具风险信息的衡量和披露方面，所规范的还很不完善。衍生金融工具飞速发展，特别是对正在设计创立之中的更复杂的下一代衍生金融工具具有更大的潜在风险，从而对目前的风险披露状况提出了更严峻的挑战，因此，加强衍生金融工具风险的表外定量披露是一个不可阻挡的趋势。

5.1.2　衍生金融工具风险表外定量披露方法的选择

关于衍生金融工具会计信息的表外披露，包括很多方面，比如，相关会计政策、公允价值信息、风险管理信息，等等。由于衍生金融工具具有高度的风险特征，其表外披露最主要的方面还是风险的定量披露，而这方面在国内外已颁布的相关准则中的要求还很不完善，所以本书在衍生金融工具会计信息表外披露的方面，着重加强其风险定量披露的研究。

从我国《企业会计准则第37号——金融工具列报》(2006)第四十四条可以看出，企业可以采用风险价值法或类似方法披露相关金融风险，这里风险价值法就是金融风险管理重要方法VaR(Value at Risk)。现在，VaR风险衡量方法在国外得到了迅速发展和广泛接受，国际清算银行、美国证券和交易委员会，以及一些会计准则制定机构，都鼓励及时计算并披露VaR值等风险的量化信息。以郑明川为代表的大量学者提出加强我国衍生金融工具VaR披露的设想。随着我国金融市场逐步与国际接轨，加强衍生金融工具风险VaR披露及方法的研究具有重要的现实意义。所以，本书在前人的基础上，选择VaR加强衍生金融工具风险表外定量披露，并对此方法进行较深入的研究，从而能更好地从定量方面加强衍生金融工具风险信息的表外披露。

5.2　衍生金融工具风险管理技术及其VaR披露

衍生金融工具具有重大的风险，其风险的表外定量披露，与风险管理技术具有重要的关系，本节主要讨论衍生金融工具风险管理技术的发展及衍生金融工具VaR披露的必要性和可行性。

5.2.1　衍生金融工具风险管理技术的发展

由于衍生金融工具的高风险性，决定了一开始就需要对它进行相关的风险管理，风险管理一般的过程，包括对风险的识别、评估和应对(如图5－1所示)。对衍生金融工具风险进行监控和披露，最早使用的方法就是对其名义价值或公允价值进行披露。用公允价值对衍生金融工具进行计量提高了会计信息的有用性，但对于许多衍生金融工具来说，由于杠杆作用的存在，在它们身上所可能产生的潜在损失额可能大大超过其在报表编制日的名义价值或公允价值。因此，仅靠披露衍生金融工具的名义价值或公允价值的方法来对衍生金融工具所蕴涵的风险进行估计是不精确和不可靠的。

随着风险管理实践的发展，对衍生金融工具进行敏感性分析比单纯披露其名义价值或公允价值的做法更为可取。它考虑了利率、汇率等因素的变动对投资主体所持有的衍生金融产品头寸价值的影响。但是，这种敏感性分析实质上是假定各种证券的收益曲线及其移动是相互平行的，这和现实是不完全符合的。故以利率作为敏感性分析的指标，在客观上低估了长期债券的风险，同时又高估了短期债券的风险。

图5－1　风险管理过程框架

针对敏感性分析的这种缺陷，利用衍生金融工具的风险价值(Value at Risk，VaR)作为披露市场风险的工具具有更大的优越性。VaR作为一个概念，最先起源于20世纪80年代末期交易商对金融资产风险测量的需要;作为一种市场风险测定和管理的新工具，则是由J.P.摩根公司最先提出的。

VaR代表在一定置信水平和一定持有期间内某一投资组合所面临的最大潜在损失额。其比较规范的定义是:在正常的市场条件和给定的置信水平(Confidence Level，通常是95%或99%)上，在给定的持有期间内，某一投资组合预期可能发生的最大的损失;或者说，在正常的市场条件和给定的时间段内，该投资组合发生大于VaR值损失的概率仅为给定的概率水平。

VaR方法具有公允价值和敏感性分析的功能且具有超越它们的优势，再加上这种方法相对简单和便于理解，因而近年来在西方商业银行内部风险管理中得到广泛的应用。国际清算银行(BIS)已将风险价值(VaR)列为对衍生金融工具监控的必要事项，并已发展出一套一致性的VaR指标作为内部控制与外部披露的手段或内容;巴塞尔委员会也规定了用VaR方法结合内部模型法来度量银行面临的市场风险。

5.2.2　衍生金融工具VaR披露的必要性和可行性

5.2.2.1　VaR引入衍生金融工具会计披露的必要性分析

我国衍生金融工具市场的发展，经历了一个曲折的过程。在新的时期，发展我国衍生金融工具市场是一个必然的趋势，为避免重蹈1995年“3·27”国债期货事件的覆辙，我国必须对衍生金融工具市场风险进行管理，所以，在会计报表附注中如何充分地披露衍生金融工具市场风险具有重要意义。因此，VaR风险管理技术引入衍生金融工具风险的会计披露，是十分必要的。

(1) VaR引入衍生金融工具会计披露是我国应对日益复杂的衍生金融工具风险的需要。随着我国金融改革步伐的加快，衍生金融工具的发展在我国有着不可阻挡的趋势，我国企业或金融机构会面临日趋复杂的金融风险，因此越来越需要将利率风险、汇率风险、股价风险和商品价格风险等市场风险因素综合起来考虑和衡量。传统的风险度量方式有债券的持续期，期权中的D、H等“希腊字母”，股票风险度量中的B值等，而这些值本身之间并没有可比性。而VaR正是一种能综合度量市场风险的模型，它最重要的特点就是给面临不同风险的不同金融工具提供了一个平台，使它们在统一的框架下被看做同质的风险进行度量、加总。

(2) VaR引入衍生金融工具会计披露是我国金融风险管理技术与国际接轨的需要。VaR从由J.P.摩根公司率先提出，直到最后被巴塞尔银行监管委员会最终认可，逐步奠定了其在金融风险监管中的地位。自从VaR产生以来，在国外证券公司、投资银行、商业银行、养老基金及非金融企业中获得了广泛的应用。随着中国金融改革和进一步对外开放，市场和金融机构的运作和管理必将与国际接轨，金融监管原则和技术必须符合国际惯例，这使得VaR作为国际主流的市场风险度量方法在我国有很强的发展空间。

(3) VaR引入衍生金融工具会计披露是我国金融市场风险和信用风险综合衡量的需要。VaR产生于管理金融市场风险的需要，并主要应用在金融市场风险的管理上。我国在VaR引入初期可以将其主要应用于市场风险的衡量中，尤其要总结出针对股票市场或债券市场的VaR模型，在时机成熟时，再开发适合我国信用风险的VaR模型，最后将市场风险VaR和信用风险VaR结合起来衡量，综合反映企业承担这两种主要风险的状况，这有利于企业的风险内控和外部风险监管的发展。

5.2.2.2　VaR应用于衍生金融工具风险披露的可行性

VaR技术在量化风险和动态监管方面的独特优势，由J.P.摩根公司提出后，在国外得到了迅速发展和广泛接受: 1993年，国际清算银行接受了该方法，并体现在巴塞尔资本协议中; VaR技术也是美国证券交易委员会(SEC)要求上市公司必须及时披露关于其衍生金融工具交易风险量化信息的三种计算方法之一; SFAS119号准则也鼓励及时计算并披露VaR值等风险的量化信息。VaR值概括出金融工具组合的市场风险及其逆向的可能性，同时，股东和经营者也可以据此作出恰当的投资决策，VaR技术还特别适用于复杂的投资组合管理，用来说明杠杆作用和分散效果，所以VaR在衍生金融工具风险会计披露的应用方面具有重要的可行性。

(1) VaR是一种动态的风险管理方法。VaR模型可以随时按市场价格进行重新定价;计算的时间间隔非常短，报告的时间间隔可以灵活选取，目前美国证券交易委员会要求在季报和年报中披露。同时，它既可以测定单个金融产品的风险水平，也可以测定整个公司面临的风险水平，而且以价值的形式体现出来，还可以提供降低风险的量化方法，为管理层及时提供决策信息，使风险管理与业务的变化同步化。相比之下，会计报表经常提供的都是几个月前的信息，对于时刻变化的衍生金融工具风险来讲，加强其VaR的披露有利于信息使用者动态风险管理。

(2) VaR是一种简化、综合的表示金融风险大小的指标。VaR值建立在现代统计学基础之上，可利用模型进行计算，只要将拥有与衍生工具相对应的基础资产纳入投资组合，就能直接计算出套期保值或投机交易的VaR值;其单位为一般货币单位，简单明了，即使是没有任何专业背景的投资者和管理者都可以通过VaR值对金融风险进行评价。

现在，公允价值全面采用的时机尚未成熟，套期会计的复杂性和不一致性，使现行的衍生金融工具准则显得很不完善，运用VaR技术进行风险信息披露为我们提供了一条新的思路。我们制定衍生金融产品相关准则，在参考国外现有相关准则的同时，将风险价值(VaR)的披露纳入已有的财务报告体系具有重要的必要性和可行性。

5.3　VaR计量的传统方法及其不足

VaR的含义是处于风险中的价值，代表在一定置信水平和一定持有期间内某一金融工具或组合所面临的最大潜在损失额，即:

式中W0为初始投资额，W*为给定置信水平c下投资组合的最低期末价值。设R*为投资组合在给定置信水平c下的最低收益率，则:

所以:

这就是VaR的基本模型，传统的VaR方法主要包括参数法、历史模拟法和蒙特卡罗模拟法。

5.3.1　参数法

设一个投资组合的初始价值为W0，{Pt}为某种金融工具的时间序列，Rt为收益率，R的期望值与波动性分别为μ和σ，令Rt=(Pt－Pt－1)/ Pt－1，参数法假设Pt服从独立正态分布，则由Rt的定义可知，收益序列{Rt}服从独立的正态分布，即:

假设了资产价值服从正态分布，VaR就可以通过金融工具或投资组合的标准差和取决于置信水平的乘数因子求出。令给定置信水平c下标准正态分布的尾值为－α，即:

则有:

分位数α可以通过标准正态分布的累积函数分布表直接查到。于是:

式中Δt为VaR的涵盖期间。

参数法的计算简单易行，但有几个致命的缺陷:

(1)它对事件风险无能为力，所谓事件风险是指发生非正常或极端情况的可能性，由于事件风险不经常发生，近期的历史数据无法充分表达有关事件风险的信息，这也是所有使用历史数据方法都存在的一个缺点;

(2)当存在“厚尾”现象时，以正态分布假设为基础的模型会低估VaR值;

(3)该方法不能充分测量非线性金融工具的风险，如期权和按揭。

尽管存在上述缺陷，参数法仍不失为一种好方法，它只需要了解投资组合的具体组成以及有关基础市场风险因素的历史数据便可计算，而且大多数情况下都能充分地测量风险价值。

5.3.2　历史模拟法

历史模拟法假定资产收益率随时间独立同分布，利用风险因素收益率的历史数据构造一个可能的损失分布，分布形式完全由历史数据确定，然后从这个分布出发估计投资的VaR。

历史模拟法最关键的一步是构造资产盯市价值利润与损失(P＆L)的分布。利润与损失的分布取决于资产历史的价值。利用市场风险因素实际的价格变化率来计算投资假设的利润与损失价值是历史模拟法最显著的特点。一旦知道资产的历史价值，该投资的利润与损失分布就可以确定，从而得出风险价值。具体计算步骤如下:

第一步:确定基本市场风险因素，获得资产最近N个时期市场风险因素的历史数据，计算这些数据的每日变化率(ΔPi)。

第二步:利用上述的市场因素价值计算该投资的利润与损失值，这一步最为关键，并据此得出投资的利润与损失分布情况。

第三步:把利润与损失(P＆L)值从最大损失到最大利润进行排列。

第四步:选择相应的置信水平计算VaR。

从历史模拟法的计算过程可知，该方法计算的是投资的全部价值，而非价格发生微小变化下的局部近似。该方法对非线性资产及非正态分布同样适用，并能够解决“厚尾”问题，因为它没有对基础资产市场作特别的假定。

历史模拟法相对简单有效，但同样也存在一些缺陷:①它假定过去能很好地代表未来，不能很好地预测波动性的显著变化。②如果投资的规模较大，结构比较复杂，该方法的执行会比较困难。在实践中，使用者可以对该方法进行简化，但如果简化太多，该方法“全部估值”(Full Valuation)的优点就会受到影响。③历史数据的时间跨度长短难以确定。如果时间跨度太短，估计误差会比较显著;如果时间跨度很长，样本容量大，长时间内那些影响收益率分布的潜在因素可能已发生了很大变化。④该方法对远期数据和近期数据给予同等的重视，忽视了近期数据对组合价值影响更大的事实。

5.3.3　蒙特卡罗模拟法

蒙特卡罗模拟法综合了参数法和历史模拟法的优点，它也事先假定资产收益率服从一定的分布形式(既可以是正态分布，也可以是任何其他的分布形式)，通过伪随机数发生器(Pseudo-random Number Generator)产生N个模拟市场因素值，然后采用与历史模拟法类似的办法求出资产未来损益的可能分布，测定投资的风险价值。

其具体计算过程也可分为五个步骤:

(1)同前述两种方法一样分辨出投资所面临的基本市场风险因素，并确定由市场因素表示的投资盯市价值的表达式。

(2)选定市场风险因素所服从的特征分布，估计分布参数。这一步是蒙特卡罗模拟法区别于前两种方法的主要特征。描述市场因素可能变化的统计分布既可以是正态分布、对数正态分布，也可以是带跳的扩散分布、t分布等，而方差、相关系数等参数的估计可以从历史数据中获得。

(3)根据已选定的分布，利用伪随机数发生器生成市场风险因素的N种未来的可能值，确定投资的相应价值。

(4)、(5)两步与历史模拟法相同，即对模拟价值进行排序、分组，得到投资收益率的概率分布，测定投资的VaR值。

蒙特卡罗模拟法被认为是有效的计算VaR的方法。它可以根据已确定的分布和参数，随机生成风险因素各种各样的未来假想情景，可在模型中融合管理层对未来风险水平的理解与预测，考察更多的假设情况。因此，对于许多其他方法无法处理的风险和问题，如非线性价格风险、波动性风险、事件风险、厚尾分布等，它都能够有效地处理。

蒙特卡罗模拟法的缺点主要有两个:

(1)该方法的计算量太大，造成系统成本太高。如一个投资包含1000种资产，每种资产涉及的价格路径是1000种，就需要估计100万个资产价值，如此大的计算量没有先进的计算设备是不可能进行的。

(2)它依赖于基础风险因素的随机模型和证券的定价模型，如果这两类模型有缺陷的话据此估计的VaR当然就不太可靠。

5.4　基于支持向量机改进的VaR模型

既然传统的VaR方法存在不足，为了提高VaR方法的计算精度，改善衍生金融工具风险表外披露的效果，本书引入支持向量机方法，对传统的VaR方法进行改进。支持向量机在第2章已经作了简要的介绍，以下主要研究基于支持向量机改进的VaR模型，并进行了相关的验证。

5.4.1　支持向量机及其在VaR计算方法中的应用

关于支持向量机(SVM)理论，在第2章已做了简要介绍。SVM使用结构风险最小化(SRM)代替传统的经验风险最小化(ERM)，使用一个满足Mercer条件的核函数，把输入空间的数据变换到一高维的Hilbert特征空间，训练的复杂度与输入空间的维数无关，只与训练的样本数有关。这种方法很大程度上解决了模型选择与过学习、小样本、厚尾、非线性、维数灾难和局部极小点等多种问题，并能够推广到函数逼近、概率密度估计等其他机器学习问题中。目前，SVM算法在模式识别、回归估计、概率密度函数估计等方面都有应用，成为继神经网络之后机器学习理论的又一新热点。

图5－2　结构风险最小化

本书使用SVM方法对金融数据进行时间序列的回归模拟，通过模拟的数据计算相对应的VaR值。结合SVM方法计算的VaR值，一定程度上克服了传统的三种VaR计算方法的厚尾、非线性、小样本等问题。该方法主要通过以下几个步骤实现:

(1)建立SVM回归模型，为相关金融数据进行回归模拟奠定基础。

(2)对进行回归的原始数据进行构建，并使用SVM回归模型模拟得到相关金融数据。

(3)对模拟的相关金融数据计算相关的VaR值。

下面将逐步分析基于SVM回归模拟的VaR计算方法。

5.4.2　基于支持向量机的回归模型

回归估计问题中，假设存在一未知函数y= f(x)，x∈Rd，y∈R，要求函数f: Rd→R，使得函数f(x)和y之间的距离最小，即损失函数R(y，f(x))=最小，由于函数f(x)未知，因而只能根据已知的有限样本来求取f(x)。本书使用SVM的方法回归f(x)。

(1)线性回归。样本数据为线性时，假定f(x)为如下形式:

其中，〈w·x〉表示w∈Rd与x∈Rd的内积，b∈R。〈w·x〉+ b= 0是分类线方程，保证最优分类(如图5－3所示)。根据结构风险最小化准则，f应使得:

最小，其中C是平衡因子。

图5－3　线形可分情况下的最优分类线

由ε－不敏感损失函数可知，用于回归估计的SVM可以表示为:

其中，ξi为目标值之上超出ε部分所设的松弛变量，为目标值之下超出ε部分所设的松弛变量。

在样本数目不多的情况下，使用拉格朗日定理解凸最优化问题，可以使用对偶表示替代原描述。由于直接处理不等式约束较为困难，而对偶问题是通过引入称为对偶变量的拉格朗日乘子求解，所以对偶问题通常比原问题更易处理。要解上述问题，首先把拉格朗日函数对于各个原变量的导数置零，然后将得到的关系式带入原拉格朗日函数，将原问题转化为对偶问题并去除原变量的相关性，具体方法如下:

建立拉格朗日方程:

其中，参数w，b，ξi，ξ*

i的偏导都应等于0，即:

根据最优化的充要条件(KKT条件)知，在最优点，拉格朗日乘子与约束的乘积为0，即:

结合(5－14)～(5－17)式，将(5－13)式代入(5－12)式，得到对偶优化问题:

由此，回归估计问题就归结为二次规划问题(5－18)式。求解该二次规划问题，可得:

根据(5－14)式与(5－15)式通过反证法可以得出:

该式说明如果αi不为0，则α*i必为0，反之亦然。因此最优化计算得到的αi，α*i的取值必然为以下形式之一:

由(5－20)式可知，非支持向量［(22a)所对应的xi］对w没有贡献，只有支持向量［(22b)～(22e)所对应的xi］对w有贡献，对应的学习方法称为支持向量机。(22b)和(22c)对应的xi称为标准支持向量，(22d)～(22e)对应的xi称为边界支持向量。

对于标准支持向量，如果αi=0，0＜α* i＜C，则由(5－15)式、(5－17)式、(5－20)式可得:

如果0＜αi＜C，α*

i=0，则由(5－14)式、(5－16)式、(5－20)式可得:

为了计算准确可靠，通常对所有的标准支持向量分别计算b的值，再求其平均值。

其中，N为标准支持向量的个数。

由(5－9)式、(5－20)式、(5－25)式最终可得计算估计函数为:

其中，SVs表示支持向量机。

(2)非线性回归。对于训练集为非线性情况，首先通过非线性变换x→φ(x)，将输入空间映射成高维的特征空间(Hilbert空间)，然后在特征空间中进行线性逼近。这样(5－9)式及目标函数(5－18)式分别变为:

约束条件不变，从而得到:

在支持向量机中，引入核函数Kernel Function来简化非线性逼近。核函数k(x，x')满足:

这样(5－28)式变为:

而(5－25)式变为:

由(5－27)式、(5－29)式、(5－32)式可得计算回归估计函数为:

由(5－31)式可知，尽管通过非线性函数将样本数据映射到具有高维甚至为无穷维的特征空间，但在计算回归估计函数时并不需要显式计算该非线性函数，而只需计算核函数，从而避免高维特征空间引起的维数灾难问题。核函数k(x，x')是对称正实数函数，且必须满足Merce条件。

SVM中不同的内积核函数形成不同算法，目前核函数主要有三类:

一是多项式核函数:

二是径向基函数(RBF):

三是采用Sigmoid函数作为内积，即:

这样，构建的支持向量机回归模型，就可以对后面构建的模拟样本进行回归预测，以获得相关的金融数据来计算VaR值。

5.4.3　时间序列模拟模型的构建

(1)时间序列模拟建模的一般框架。根据Kolmogrov定理，任何一个时间序列都可以看成是由一个非线性机制确定的输入输出系统。因此，时间序列模拟本质上就是依据历史数据序列寻求映射f: Rm→Rn逼近数据中的隐含非线性机制F，这样就可采用f作为理想中的模拟器。基本框架是:对金融数据进行重构，构建训练样本数据对，选择合适的函数逼近工具，进行参数估计和拓扑结构确定。最后，根据确定的模拟器构建模拟模型进行序列分析(如图5－4所示)，其中: f——逼近规律，F——理想中的数据规律，{xi——一维时间序列，ε——模拟器的误差学习算法，{x，y}，x∈Rn——重构得到的样本对，{x}——输入，{y}——目标值，{^y}——逼近值。

图5－4　模拟器结构的确定

对于给定的时间序列{x1，x2，x3，…，xn}，假设已知x(t)模拟x(t+m)，则可建立映射f: Rm→R。

常用的模拟器有神经网络型，线性或非线性AR函数型，混沌吸引子型，ANFIS型，SVM型等，本书考虑用SVM完成对非线性映射的逼近。SVM模拟器的拓扑结构如图5－5所示。由于SVM具有任意逼近的非线性映射能力，且对于上述映射确定的模拟器网络结构由算法自动最优化生成，因此，只需采用合适的模型选择准则优化选取SVM的输入节点数，即可得到最优的模拟器结构。

图5－5　SVM模拟器的拓扑结构

与神经网络模拟器相比，SVM不需确定隐层节点个数，而这一直是困扰神经网络模拟器结构确定的关键问题。SVM在确定输入节点后，连接权由算法最优确定，而神经网络由于采用梯度下降法，得到的网络结构容易受到局部极值的影响，且对于网络连接权的初值也主要是凭经验选取。SVM采用结构风险最小化准则，综合考虑了样本误差和模型复杂度，而神经网络仅考虑样本误差的最小化，这使得SVM具有更强的推广能力。SVM的这些优势可以使其作为时间序列分析的模拟器使用。

(2)基于支持向量回归的时间序列模拟模型。对时间序列{x1，x2，x3，…，xtr}建模，{x1，x2，x3，…，xtr}为进行模拟的原始数据。为了更有效地进行模拟模型建模，首先对其进行重构，即将一维的时间序列转化成矩阵形式获得数据间的关联关系以挖掘到尽可能大的信息量(不考虑时间序列的混沌特性，将时间延迟选取为m，m为模拟数据与被模拟数据的时间间隔)，建立滑动时间窗口(自相关输入) xt与输出y(t)= f(x(t))之间映射关系f: Rm→R。经过变换之后，得到用于模拟器学习的样本。

在确定了SVM模拟器的拓扑结构，得到学习样本后，就可用前一节的SVM回归法方法对学习样本进行训练，得到的回归函数表示如下:

SV为支持向量个数，xt为模拟的原始数据，yt是需要模拟的数据。

这样，对模拟的数据，可以用相关的方法求其VaR值。

5.5　基于支持向量机改进的VaR模型的验证

基于支持向量机改进的VaR模型建立后，有必要对改进的模型进行验证，本节选择一组衍生金融工具数据对改进的模型进行验证，并与传统的VaR方法进行对比。

5.5.1　数据的来源

本书研究衍生金融工具风险披露，需要选择衍生金融工具作为计算样本。我国衍生金融工具市场还很不成熟，目前我国具有衍生金融工具性质的金融工具有可转换债券和认股权证等几种，由于认股权证期限较短，无法进行充分的挖掘和计算，所以本书选择可转换债券作为计算样本。

由于我国可转换债券融资的历史不长，所以存在着可转换债券的条款设置不规范及标的资产市场定价困难等问题。为了使得挑选的样本具有代表性，本书选择了国电电力发展股份有限公司2003年7月发行的相对标准的国电转债作为研究样本。国电转债的发行，无论在规模上还是期限上，都比较有代表性，在以后的上市交易中表现也比较活跃。

(1)公司概况。国电电力发展股份有限公司(以下简称“国电电力”) 系1992年经辽宁省经济改革委员会批准，于1992年12月31日以定向募集方式设立的股份有限公司，1997年3月18日在上海证券交易所挂牌上市，公司股票代码600795。截至2006年6月30日，公司资产规模达到389.60亿元，投入运营的发电机组容量达到1184万千瓦，同时公司还拥有一批环保、自动化、节能等高科技产业公司。

目前，公司在东北、华北、华东、云南、四川、西北等地拥有全资及控股发电企业13家，参股发电企业5家，控股及参股高科技公司17家。公司在大力发展发电业务的基础上，积极涉足环保节能、网络和电子商务等高科技新经济领域，为加快电力系统传统产业改造、实现公司多元化发展战略奠定了坚实的基础，使公司持续、快速、健康发展，实力迅速壮大。

(2)转债发行情况。公司可转换公司债券于2003年7月18日发行，发行总额20亿元，票面金额100元，发行价格按面值平价发行，2003年8月1日在上海证券交易所上市。转债期限5年(自发行之日起)，票面利率第一年为0.8%，第二年为1.1%，第三年为1.8%，第四年为2.1%，第五年为2.5%，初始转股价格10.55元，转股期间为2004年1月18日至2008年7 月17日。国电转债主要发行条款如表5－1所示。

2004年1月18日进入转股期，截至2006年12月29日上海证券交易所收市，累计共有12.6695亿元转成公司股票，转股数189854782股;尚有7.3305亿元可转债未转股，占发行总量的36.65%。

表5－1　国电转债主要发行条款

本书选择国电转债自2003年8月1日发行以来至2006年12月29日的历史数据作为计算样本，数据来源于新浪财经网。

5.5.2　数据的计算

首先按照传统三种VaR方法分别用2005年的历史数据预测2006年的VaR值，再用本书提出的基于SVM改进的VaR方法对2006年的VaR值进行预测，最后用这四种方法计算的预测值与2006年的VaR真实值进行对比，以此观察各种方法的优劣。

在验证本书各种模型之前，假设拥有100万元票面金额的国电转债。本书的置信水平选择90%，91%，92%，…，99%十个标准。通过Matlab7，得出各个置信水平的分位数α，参见表5－2。

表5－2　置信水平的分位数α

5.5.2.1　参数法

参数法使用2005年的数据进行计算，最关键的是求出收益率的平均值和标准差，然后代入公式:

式中的W0为2005年初100万元票面金额的价值，为106万元。2005年日收益率的μ为0.00005，σ为0.005。由于计算的μ和σ以日为单位，所以这里Δt为252天。分位数α参见表5－2。

这样我们就得出参数法计算的各个置信水平下的VaR值(见表5－3)。

5.5.2.2　历史模拟法

历史模拟法是求出每日的收益率，并从最大损失到最大利润进行排序，然后按照相应的置信水平找出相应的收益率，进而计算相应的VaR值。比如2005年一共有220个数据，90%置信水平的收益率就是对应的第22［220× (1－90%)］个收益率值，依次可得其他置信水平对应的收益率值，表5－4表示不同置信水平收益率。由于计算的收益率为日收益率，还需要转换为年收益率，同样选择Δt为252天。

表5－3　不同方法计算的VaR值　　单位:元

表5－4　不同置信水平收益率

运用公式，得出不同置信水平下的VaR值(见表5－3)。

5.5.2.3　蒙特卡罗模拟法

蒙特卡罗模拟最关键的是选择一个随机模型，以反映价格的走势，并对其进行模拟。一个常用的模型便是几何布朗运动(Geometric Brownian Motion GBM)模型，该模型假设:①随着时间的推移，资产价格的变化之间没有任何关系;②价格微小变动可以用下式描述:

其中，dz表示均值为零，方差为dt的正态随机变量。这个变量对价格随机影响，且不依赖于以往信息。布朗运动的原理在于，价格变化的方差随着时间间隔不断减小，即V(dz)= dt。这个规则排除了价格发生突变的过程。这个过程又具有几何特征，因为这里的所有参数都用现价St来衡量。

参数μt和σt分别表示t时价格变化的均值和标准差，他们都随时间变化而变化。为简单起见，本书假设μt和σt为常数。

在实际运用中，该程序中极小的增量dt可以用它的离散形式Δt(注意:这里的Δt与上文的Δt意义不同)来近似地替代。定义t为当前时刻，T为目标时刻，则τ= T－t为VaR的到期时限。为了在到期时限τ内产生一系列的随机变量St+i，首先将τ分为n个区间，使Δt=τ/n。

再对dS/S在有限区间内Δt内进行积分，可以近似得到:

其中，ε为标准正态随机变量，即其均值为零、方差为1的变量。由此产生的均值E(ΔS/S)=μΔt和方差V(ΔS/S)=σ2Δt成正比。

为了模拟S的价格走势，可以从St出发，按i= 1，2，…，n的顺序求出一系列的ε。然后由求出St+1，通过类似计算可得，这样一直达到目标时限，这时这一点的价格即。

此方法模拟出一系列的转债价格，进而计算相应的VaR值。公式中的均值和标准差根据2005年的历史收益率数据计算。τ期间为252天，即n=252。由于模拟的是日价格，所以这里Δt为1。ε为Matlab7产生的252个服从标准正态分布的随机数(见表5－5)。这样模拟出252个价格数据后，采用与历史模拟相同的方法预测相应的VaR值(见表5－3)。

表5－5　蒙特卡罗模拟法所用的随机数

续表

5.5.2.4　SVM模拟法

同蒙特卡罗模拟方法不同的是，SVM模拟法是用SVM模拟预测期的转债价，然后用历史模拟法计算相应的VaR值。所以，本小节重点说明SVM模拟预测其价格的过程。本书运用台湾大学林智仁(Lín ZhìRén)博士等开发设计的Libsvm 2.83软件进行模拟计算。

(1)建立学习样本和模拟样本。学习样本是SVM进行模拟的基础。为更好挖掘国电转债的价格规律，选择从发行到2005年12月29日的数据进行训练和学习。总数据共553个，即tr为553。2005年历史数据共220个，这里选择m为220。这样就构建了本书的学习样本。学习样本就是挖掘X和Y之间的规律和关系。学习样本放在一个名为train的文本书件里。

模拟样本是国电转债2005年的历史数据，共220个数据。模拟样本放在一个名为test的文本书件里。

建立学习样本和模拟样本以后，按照Libsvm 2.83的要求，需要对样本进行缩放，缩放后的数据分别放在名为train.scale和test.scale的文件里。

(2)对学习样本进行训练。对学习样本进行训练，目的是获得支持向量。训练之前，需要选择训练的参数C和g，通过Libsvm 2.83计算获得的C 和g分别为8192和8。本书选择径向基函数作为核函数。

训练后，形成一个train.scale.model的文件，共获得325个支持向量。

(3)模拟计算。运用获得的支持向量和模拟样本，进行模拟计算，获得相应的转债模拟价值。相应的模拟值存放在名为predict的文本书件里。

对获得的转债价值，运用历史模拟法计算VaR值(见表5－3)。图5－6是不同方法计算的VaR值对比。表5－6和图5－7表示不同方法计算的VaR值误差率。

图5－6　不同方法计算的VaR值对比

表5－6　不同方法计算的VaR值误差率　单位:%

图5－7　不同方法计算的VaR值误差率对比

5.5.3　计算结果分析

通过以上四种方法计算的VaR值可以看出，参数法和历史模拟法趋势比较接近，是由于这两种方法都以2005年国电转债历史数据进行计算，参数法计算的VaR值明显低于实际值(这里考虑绝对值)，可能是由于参数法厚尾的缺陷造成的。蒙特卡罗模拟法误差率最大，可能是由于选用的几何布朗运动(GBM)模型模拟可转债的效果不太理想，在蒙特卡罗模拟法中，随机模型的选择很重要。整体上看，传统的三种方法在计算结果上比较接近。

SVM法的计算结果与真实值最为接近，误差率大大降低。从绝对值来看，在90%～94%的置信水平下，虽然支持向量机方法最接近真实值，但整体上四种方法比较接近，随着置信水平的提高，传统三种方法的VaR值与真实值的距离越来越大，而支持向量机方法模拟的VaR值，与真实值紧紧相随，在98%置信水平下与真实值十分相近。从相对值来看，传统三种方法的误差率比支持向量机方法大得多，并且随着置信水平的提高，其误差率越来越大，在99%置信水平下，蒙特卡罗模拟法的误差率竟达到了70%以上，支持向量机方法的误差率明显低于传统方法，随着置信水平的提高，其误差率也没有太大的波动，最高也没有达到30%。

初步计算结果表明，结合SVM改进的VaR计算方法比传统的三种VaR计算方法在计算效果上明显提高，体现了以下主要优势:

(1)专门针对有限样本情况，其目标是得到现有信息下的最优解而不仅仅是样本数趋于无穷大时的最优值，本书虽然只用了2005年有限的样本，但较充分地反映了国电转债的价格波动情况。

(2)算法转化成一个二次型寻优问题，理论上说，得到的是全局最优解，解决了其他传统方法中无法避免的局部极值问题。

(3)算法将实际问题通过非线性变换转换到高维的特征空间(Feature Space)，在高维特征空间中构造线性判别函数来实现原始空间中的非线性判别函数，特殊性质的核函数能保证机器有较好的推广能力，同时能巧妙地解决高维问题，使算法的复杂度与样本维数无太大相关。本书选择的径向基核函数，结果表明具有较好的非线性预测。

(4)其优化目标是结构风险最小化，同时考虑了经验风险和置信范围的最小化，因而具有较好的推广能力。

总之，作为统计学习理论的VC维理论和结构风险最小化原则的具体实现算法，SVM集优化、核、最佳推广能力等特点于一身。所以，基于支持向量机改进的VaR模型，一定程度上克服了传统三种方法的小样本、厚尾、非线性等缺陷，初步验证效果明显优于传统的三种方法。

5.6　衍生金融工具VaR的表外披露及其他内容

5.6.1　衍生金融工具VaR表外披露的建议

国际会计准则委员会，美国财务会计准则委员会，以及加拿大、澳大利亚等国的会计准则机构，未能对衍生金融工具风险披露的范围和方式等问题达成共识。我国新颁布的会计准则，仅提到可以用风险价值法管理财务风险，并没有更具体的规范。关于衍生金融工具VaR风险的表外披露，本书建议应加强以下几个主要方面的披露:

(1)披露衍生金融工具各种风险的特点及VaR管理的目标和政策。衍生金融工具包含多种风险，如利率风险、外汇风险、信用风险，等等，各种不同的风险，具有不同的形成原因和性质，为了让更多的信息使用者了解这些风险，需要在财务信息中进行充分的披露。另外，还要披露衍生金融工具VaR风险管理目标和政策，包括对每种主要类型交易的衍生金融工具的VaR风险管理政策。企业进行衍生金融工具交易，必须对其风险进行有效的管理和控制，使用VaR风险管理工具对衍生金融工具风险进行管理和披露，需要在财务报告附注中对其管理的目标和政策进行全面的说明。

(2)披露衍生金融工具VaR风险管理的运行情况。既然要对衍生金融工具使用VaR风险管理模型，就需要在财务信息中披露其运用的情况。主要包括VaR的基本假设、计算原理，以及使用条件和优缺点。另外，应根据不同的情况选择不同的VaR模型，也可以修正和拓展原有的VaR模型，使之尽可能地符合真实情况。不过VaR风险管理模型的运用、修正以及拓展，准则应该做出严格的规定，企业不能随心所欲地应用或改变其VaR模型，否则企业为了自己的利益就会通过不实的VaR信息来迷惑或误导信息使用者，以达到粉饰财务状况的目的。

(3)披露衍生金融工具VaR风险值。VaR模型的计算，最终落实在各种衍生金融工具的VaR风险值上，所以，需要对不同类型的衍生金融工具的VaR风险值进行充分的披露。披露的方式应选用表格形式进行分类和列示，需要在相关表格中披露衍生金融工具风险来源当年可能带来的最大VaR值、最小和平均的VaR值，同时还要披露前期的VaR风险情况，以便报表阅读者进行比较分析。

5.6.2　表外披露衍生金融工具的其他内容

衍生金融工具表外披露除了风险价值(VaR)以外，还需要披露其他的相关内容，比如，有关衍生金融工具的描述、风险敞口及风险管理政策、会计政策等。

(1)衍生金融工具及衍生金融交易相关的会计政策。主要包括衍生金融工具初始确认和终止确认标准;对衍生金融工具初始确认、后续确认及终止确认的时间标准，作为计量属性的公允价值的来源，以及确认和计量衍生金融工具所引起的盈利和亏损的基础;衍生金融工具公允价值变化的确认和列报;套期和套期会计;会计政策的变更等。

(2)衍生金融工具的基本描述及有关的明细信息。可以增加一张“衍生金融工具明细表”详细列明企业所持有的各种衍生金融工具的情况，包括类别、特征、风险系数、账面价值、初始确认和终止确认的时间、到期日、持有日及持有衍生金融工具的目的(套期保值或投机获利)等内容。用“衍生金融工具明细表”描述的最大优势是简明清晰，易于投资者理解。

(3)公允价值有关的信息。公允价值是会计主体在公平、自愿交易的基础上，交换资产和消除负债的价格。为了报表使用者能够准确评判企业的整体财务状况和未来现金流量，衍生金融工具公允价值应披露以下信息:一是会计报表日衍生金融工具的公允价值;二是取得公允价值的方法;三是取得公允价值过程中所运用的会计假设。

(4)套期活动有关的信息。主要包括套期目标、为理解这些目标所做的必要阐述以及实现这些目标所应采取的策略。

(5)特殊合同条款和条件信息。明细表中未能列出的关于衍生金融工具的特殊合同条款和条件也需要披露，这是影响衍生金融工具各方未来现金流量金额、时间和确定性的重要因素。

5.7　本章小结

本章主要对衍生金融工具表外VaR定量披露进行了重点研究。考虑到衍生金融工具风险表外定量披露的不足，阐述了将VaR模型引入衍生金融工具表外定量披露的重要作用;分析了衍生金融工具风险管理技术的发展，进而指出了加强衍生金融工具VaR表外定量披露的必要性和可行性。接着，针对传统VaR计算方法的不足，引入支持向量机方法，对传统的VaR风险计量模型进行了改进，改进的VaR模型一定程度上克服了传统VaR计算方法的厚尾、非线性、小样本等缺陷，通过验证在计算效果上取得了明显的提高。最后，提出了衍生金融工具VaR表外披露的建议，以及衍生金融工具表外披露的其他内容。