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“拯救现象”的初步尝试

时间:2022-01-31 理论教育 版权反馈
【摘要】:欧多克斯被认为是古希腊时期的重要数学家和天文学家。先把欧多克斯和当时的希腊天文学家们要解释的天体运动现象做一个归纳。欧多克斯的同心球体系贯彻了柏拉图的原则,是数理天文学的第一次可贵尝试。这一点也许是同心球体系作为一个拯救现象方案最终被放弃的原因。他对拯救现象不感兴趣,他感兴趣的是最高天层的
“拯救现象”的初步尝试_天文学史一部人

是柏拉图的另一个学生欧多克斯(Eudoxus,约410—356BC)首先尝试去解答柏拉图完美原则指导下的那个天文课题。

欧多克斯出生在今土耳其西南角爱琴海边的奈德斯(Cnidus),他的父亲喜好在夜晚观天。欧多克斯先到了意大利的塔伦特姆(Tarentum)跟随阿尔希塔斯(Archytas)学习数学。大约在公元前387年他23岁的时候到了雅典跟随苏格拉底的弟子们学习,最后拜在柏拉图门下。据说欧多克斯很贫穷,租不起雅典市内的房子,只好住在海边的皮瑞斯(Piraeus)港口,为了赶去听柏拉图的课,他每天单程就要跑11公里路。后来他的朋友们筹集了一笔钱,送他到埃及的希里奥波里斯(Heliopolis)去学习天文学和数学。然后他从埃及出发经历了一番游历,沿途招收了不少弟子。大约在公元前368年欧多克斯带着他的弟子们回到雅典,并最终回到了奈德斯,在他的故乡欧多克斯建造了一个天文台,并继续设帐授徒、著书立说。

欧多克斯被认为是古希腊时期的重要数学家和天文学家。作为数学方面的重要工作,他用比例法处理连续量,巧妙地解决了正方形的对角线和边长的不可公度问题——这个问题曾经引起毕达哥拉斯学派的危机,因为该学派相信万事万物都可以表达成和谐的正整数之比。欧多克斯还发展了几何学的穷竭法,使得后来阿基米德能够熟练地用此法解决曲边形的面积问题。

在天文学方面,作为柏拉图的学生,欧多克斯深深领会了柏拉图思想的精义,即把天文问题化作一个数学问题来处理,用完美的匀速圆周运动去解释不规则的天体视运动。

先把欧多克斯和当时的希腊天文学家们要解释的天体运动现象做一个归纳。所有发展到一定程度的古代文明,包括古巴比伦、古埃及、古印度、古代中国和古希腊,都认识到了以下这些基本的天文现象:①所有天体——日、月、五大行星和恒星——都东升西落,一昼夜旋转一圈。②在不同季节里的同一个夜晚时刻,同一个方向上——譬如正南方——出现的星座是不同的,而不同年份的同一季节里,同一个方向上出现的星座则大致相同。③太阳在不同的星座里——黄道带——从西往东穿行,一年完成一周。④月亮和行星也沿着黄道带在星座间从西往东穿行,完成一周的时间各不相同:月亮需要一个月,木星大约12年,土星大约30年,火星2年不到。金星和水星总是离太阳左右不远,所以也是大约1年1周。月亮和行星在星座间穿行的路径与太阳的路径并不重合,月亮最远离开黄道约5度半。⑤行星的运行轨迹更为复杂,它们在星座间从西往东穿行的过程中,有时候会停下来,并往西走一段,再停下来,继续往东走。

为了解释上述五种基本的天文现象,欧多克斯提出每一个天体的复杂视运动轨迹都是由若干个同心球的匀速圆周运动复合而成的。他一共设置了27个同心球:恒星一个,五颗行星每颗四个,太阳和月亮各占三个。

恒星的视运动最为简单,本身就是东升西落的圆周运动,所以只需把恒星看作是一个球面上的点缀物,该球做均匀的自转,一昼夜转一圈。

月亮的视运动比较复杂。它的东升西落的周日运动需要一个球。第二个从西往东转动的球解释月亮在恒星间的穿行,一个月转一圈。第三个球解释月亮在黄纬方向上的运动。月亮的视运动轨迹叫做白道,白道与黄道有一个5度半左右的夹角。白道与黄道的交点并不固定,而是在缓慢退行,大约18.6年退行一周。第三个球的设置就是要解释月亮的这种运动。月亮同时参与这三种运动,形成我们观测到的视运动。

欧多克斯为太阳设置的三个同心球类似于月亮的。只是第二个球的转动周期是一年而不是一个月。至于为太阳设置的第三个球,似乎表明欧多克斯错误地认为太阳也有一种黄纬方向上的运动。

图2.5 欧多克斯“马蹄形”

五颗行星的视运动更为复杂,欧多克斯为他们各设置了4个同心球。第一个球解释周日运动,第二个球解释行星在黄道带上从西往东的顺行。第三和第四个球一起解释行星的逆行,这两个球的自转轴形成一定的角度,以相同的转速、相反的方向转动。一个点同时参与这两个球的转动,会走出一条8字形曲线,欧多克斯将之称为“马蹄形”。当这条曲线再与带动行星的第二个球的运动组合起来时,能相当好地模拟行星从顺行到留再到逆行的视运动轨迹。

整个体系的设计体现了欧多克斯高超的数学技巧,他仅仅用匀速圆周运动就解释了多种天文现象,特别是行星的复杂视运动。欧多克斯的同心球体系贯彻了柏拉图的原则,是数理天文学的第一次可贵尝试。

然而,整个体系还是不能完全地拯救现象。譬如,观测到的行星逆行轨迹形态多种多样,但是欧多克斯的“马蹄形”只能产生大致相同的曲线形状。同心球体系也不能解释一年中四季长度不等的观测事实——这一点已经被稍早于欧多克斯的希腊天文学家确认。另外,同心球体系也无法解释月亮和行星视亮度的变化。一般认为月亮和行星的亮度变化是由于它们离开地球的距离在发生变化。但是按照同心球体系,所有的天体到地球的距离不会发生变化。这一点也许是同心球体系作为一个拯救现象方案最终被放弃的原因。

但是在更好的替代方案出现之前,欧多克斯的继承者试图修正他的体系。也在柏拉图的雅典学院求学的卡利普斯(Callippus,约370—300BC)首先对欧多克斯的同心球理论做了修订。他在欧多克斯的27个同心球基础上又增加了7个。土星和木星的球数保持不变,因为欧多克斯的体系较好地解释了这两颗行星的运行。卡利普斯对其他三颗行星各增加了一个球,以获得对它们的逆行曲线的更好解释。对月亮和太阳各增加了两个球。为月亮增加的两个球可能是为了解释月亮视运动速度时快时慢这一不均匀性。为太阳增加的两个球是为了解释四季的长度不一,实际上也就是太阳的周年视运动不均匀性。

欧多克斯和卡利普斯都是从数学角度考虑天文学问题的,他们的理论是纯数学的构建,不涉及使真实天体运动起来的机理,也不追究这些球体是由什么形成的,它们彼此怎样在物理上相互适应、它们的动力从何而来。这些球体是数学上的球体。而在柏拉图主义者看来,这个系统是个理想的实在,而通过感官感知的星空则是一个不完美的复制品。

亚里士多德是柏拉图的学生,但不是一位柏拉图主义者,他试图把同心球体系变成一个物理的乃至机械的体系。他对拯救现象不感兴趣,他感兴趣的是最高天层的运动是如何传递到月下区域的。亚里士多德从他的经验立场出发,认为要使运动发生,球与球之间就必须相互接触。但这样一来每个天体的运动不仅受到本身的球的影响,还受到更高一个天层的球的影响。于是亚里士多德引入了一些反作用球,来抵消某些初始球的运动。他认为月亮是最底层的天体,所以不需要反作用球来抵消它的运动。别的每一个天体的反作用球的数目比它们的初始球少一个。这样如果采用卡利普斯的体系,亚里士多德需要56个球。但他认为卡利普斯给太阳和月亮各增加的两个球是多余的,这样他需要49个球。但亚里士多德自己给出的球数是47个。这里也许是文献有误,也许是亚里士多德搞错了——亚里士多德自己也承认,对于天文学他是外行。

不管是卡利普斯或亚里士多德,还是后来的其他希腊天文学家,他们对欧多克斯体系的修正都无法拯救所有的现象。希腊天文学家虽然在思想上大多有柏拉图主义的倾向,但是他们还是认识到实测结果是评价数学表述的标准,数学推论最终要和观测所揭示的现象相一致。欧多克斯的体系没有做到这一点。纯希腊的几何模型需要注入一种新鲜血液。

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