基于平差模型的简单房屋模型三维重建

7．1．2　基于平差模型的简单房屋模型三维重建

简单房屋的边缘基本上是直线，这些直线间存在着某些固定的几何关系，可以作为房屋三维重建的约束条件。本节基于平差模型重建简单房屋的基本原理是:基于房屋的主方向等特性，依据一定的边缘检测和直线定位算子提取房屋的边缘，然后用直线模板匹配，结合最小二乘平差对这些直线进行精确的提取和定位，同时将其几何约束变成限制条件方程，从而构成由影像特征模板和先验几何知识所定义的房屋三维重建的优化算法。

图7-2简单房屋半自动重建流程中的自底向上的三层结构

由于简单房屋在物方具有很强的几何约束条件，引入这些几何约束条件，将大大地提高解算的稳定性与精度，这也是本章采用以物方空间为基础的主要原因。房屋的几何约束条件视房屋类型的不同而有所不同。下面介绍带物方空间几何约束的间接平差模型的误差方程和限制条件方程。如图7-3所示，房屋角点(i=A，B，…)的初值已经求得，但是具有误差。

dx_i=f_x(dX_i，dY_i，dZ_i)　　　　　　(7-1)

dy_i=f_y(dX_i，dY_i，dZ_i)　　　　　　(7-2)

由于房屋相邻两个边缘角点(例如:A、B)均可构成一直线边缘，因此，该直线上任意一点的位置均会受到这两个角点误差的影响:

dx=φ_x(dx_A，dy_A，dx_B，dy_B)

dy=φ_y(dx_A，dy_A，dx_B，dy_B)　　　　　　(7-3)

图7-3　基于立体像对的房屋直线边缘的精确定位

用一个直线模板检测到该像点的移位dx、dy，直线模板依据垂直于直线方向的边缘模型离散化来生成。模板的几何中心位于过零点处，而影像为g(x，y)，则该像点的移位可以由模板匹配予以检测，可以得到房屋精确定位的误差方程式为:

v_g(I，A，B)=L_{1，I，A，B}dX_A+L_{2，I，A，B}dY_A+L_{3，I，A，B}dZ_A+L_{4，I，A，B}dX_B+L_{5，I，A，B}dY_B+L_{6，I，A，B}dZ_B－ΔL(I，A，B)(7-4)

式(7-4)中误差方程式的系数I_{m，I，A，B}(m=1，2，…，6)是当前一对角点(A，B)的连线上搜索区内考察点I的灰度梯度、与模板的灰度差ΔL(I，A，B)、相机模型参数、定向参数等的函数。上述模型未顾及模型绝对定向的误差。

1．垂直条件

由相邻边的直角约束，如图7-4中边AB和BC成直角，据矢量正交条件有:

(X_C－X_B)(X_B－X_A)+(Y_C－Y_B)(Y_B－Y_A)=－L_B=0

　　　　　　(7-5)

线性化得:

(X_B－X_C)·dX_A+(X_C+X_A－2X_B)·dX_B+(X_B－X_A)·dX_C+(Y_B－Y_C)·dY_A+(Y_C+Y_A－2Y_B)·dY_B+(Y_B－Y_A)·dY_C－L_B=0(7-6)

图7-4　垂直条件图

2．共线条件

如图7-5所示，人字形屋顶在轴线方向位于某一侧的三个屋檐和屋脊角点投影到水平地面成共线关系，设A、B、C三点坐标依次为

(X_i－1，Y_i－1，Z_i－1)、(X_i，Y_i，Z_i)、(X_i+1，Y_i+1，Z_i+1)，则有

(Y_i－Y_i+1)dX_i－1+(Y_i+1－Y_i－1)dX_i+(Y_i－1－Y_i)dX_i+1+(X_i+1－X_i)dY_i－1+(X_i－1－X_i+1)dY_i+(Y_i－1－Y_i)dY_i+1－l=0(7-7)

图7-5　共线条件图

3．同高条件

简单房屋中总有部分(或全部)屋顶点处于同一高程，即它们应具有同高约束条件，这里以图7-6中平顶房屋为例，A、B、C、D四点在地面上同高，以平均高程为标准有:

每一个角点列出一个等高的条件方程。比如A点，根据式(7-8)，其等高条件方程为:

图7-6　房屋物方同高条件约束

4．共面条件

以上仅列出房屋的一些基本几何约束条件。根据不同房屋的类型还能加入其他相应的几何约束条件(如平行、等距等)。

将基本的平差模型公式(7-4)与后面的不同几何约束条件合并起来，就构成本节所讨论的基于物方的带有几何约束条件的最小二乘平差模型，用于房屋重建。将物方空间几何约束以条件方程的形式加入平差模型将会大大提高算法重建的稳定性。同时在立体像对下，共线方程作为外部约束，利用左右影像丰富的信息，尽管在单张影像上房屋的局部可能会被遮蔽，利用核线约束条件结合上述带物方几何限制条件的平差模型仍然能精确地解算出房屋边缘点的三维坐标。