非点源污染模型不确定性和参数识别研究

2.5　非点源污染模型不确定性和参数识别研究

不确定性本身是一种十分复杂的自然现象，因而其影响因素也十分复杂，正确区分和认识这些影响因素是研究不确定性问题的关键和基础。针对各种不确定性分析已有相对成熟的数学方法，研究随机性的方法是概率论和数理统计，研究模糊性的方法是模糊系统理论和模糊数学，研究灰色性的方法是灰色系统理论和灰色数学，研究未确知性的方法是未确知数学。随机方法中应用最广的是蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，该方法以概率统计理论为基础，是成熟且有效的处理非线性问题的统计方法之一，适用范围很广。传统的蒙特卡罗随机模拟运算量巨大，一些减少模拟次数的改进技术比如重要抽样法、拉丁超立方抽样法以及条件期望法等被用来减少传统随机方法的模拟抽样次数。

目前，处理非点源污染不确定性的定量方法较少且不够成熟。通过对相关研究方法的分析和归纳，总结归纳有关非点源污染不确定性的较为典型的定量分析方法如下^{［176～179］}。

（1）区域灵敏度分析方法

灵敏度分析是指分析模型对不确定性参数的响应程度。传统参数灵敏度分析方法是在某个参数最佳估计值附近给定一个人工干扰，并计算参数在这一很小范围内产生波动所导致模型输出的变化率，即扰动分析方法，也称为单因素灵敏度分析。计算时只变动某个因素而令其他因素不变，观察其对模型输出结果的影响程度，从而确定其灵敏与否。然后逐一替换其他因素，计算其他各项因素的灵敏度，直到算得模型中全部因素的灵敏度为止。传统的单因素灵敏度分析不能完整描述模型参数的空间分布形态，没有考虑参数之间的相互影响，并且灵敏度高但不确定性低的参数对最终结果的影响可能小于灵敏度低但不确定性高的参数。区域灵敏度分析方法（Regional Sensitivity Analysis，RSA），该方法考虑了参数之间相互关系及非线性的影响，从而较好克服了传统上对单个参数进行灵敏度分析的局限性，实现了在整个非参数空间上对其灵敏度进行评价，在分布式模型尤其是分布式水文模型模拟方面已取得了良好的应用效果。

（2）蒙特卡罗方法

蒙特卡罗（Monte Carlo，MC）方法，又称随机抽样技巧或统计试验方法，是一种基于“随机数”的计算方法。该方法首先为模型中的每个不确定参数假定一个概率分布，从每个概率分布中随机抽取参数值来运行模型，重复多次，得到模型输出结果的概率分布。运用蒙特卡罗方法解决不确定性问题非常关键的一步是确定随机参数的概率分布。可以通过收集和评价所有关于这些参数的有效数据、事实和理论，也可以通过理论和经验来选择常用的概率分布，该方法在具有时间序列特征的分析模拟方面具有很好的优势。

（3）拉丁超立方抽样法（Latin Hypercube Sampling，LHS）

LHS方法比采用随机抽样的抽样次数减少很多，且计算效率提高10倍。所以在计算中，可以选择适当的抽样方法来减少模拟次数。

（4）Bootstrap方法

Bootstrap方法是从原始数据中重复抽样产生统计推论的一种分类方法。其研究思想是用已知的经验分布代替未知总体分布，根据原始数据进行统计推断，不需对未知总体作任何假定，通过对已有的样本采用有放回的抽样（每个样本被抽到的概率都相同）来产生伪随机数，从而对总体的特征做出推断。Bootstrap方法从实际观察数据出发，不需对观察数据作任何分布假设，完全从样本确定任何感兴趣的区间并进行抽样，因而比传统的不确定性分析方法更为优越。但Bootstrap方法的不足之处是对原始样本有很大的依赖性，计算的准确性依赖于抽样样本对总体分布的代表性。

对于非点源污染的不确定性研究，国外的研究较多，主要表现为参数的不确定性和输入信息的不确定性对研究结果的影响，而国内的研究较少^{［180～185］}。相关的不确定性研究工作中，比较典型的如Warwick等进行了城市暴雨形成径流的不确定性估计；Lei等进行了城市暴雨径流模型的参数不确定性传递的分析；Parson对农业非点源污染模型的输入参数的不确定性进行了研究；Kao等对非点源模型中水系特性和降雨随机性引起的不确定性进行了研究分析；Yulianti等探讨了输入信息不确定性情况下的非点源水质管理；Sohrabi等探讨了非点源模型的不确定性及其风险评估，但实际上是利用蒙特卡罗方法进行模型参数的不确定性分析；Wu进行了非点源污染的参数不确定性和最佳管理措施的不确定性分析；Murdoch等分析了非点源污染中磷迁移过程的参数不确定性。这些研究都主要基于非点源污染参数的不确定性和输入信息的不确定性，采取的方法主要是传统的灵敏度分析、一阶误差分析、蒙特卡罗方法和Bootstrap法，但尚没有对与非点源有关的不确定性问题和参数识别进行系统研究报道。

影响模型模拟结果不确定性的因素除了输入信息外，另一个重要原因就是模型结构和参数识别。参数识别是模型应用的前提。作为现实世界中各种规律的概化，水文模型本身往往具有比较复杂的结构，因此，对应模型的参数识别所形成的优化问题通常也表现出高维、多峰值、高度非线性、不连续、非凸性和带噪声等一系列复杂的特征。从理论上讲，模型参数可以从流域直接或间接获得，但由于水文模型参数既有其物理意义，又有概化的因素，因此大部分模型参数只能是在对实测资料进行分析的基础上，通过参数优选得到。参数识别依据一定的判别标准并通过优化算法获得满意的模型参数，使模型从输出上尽可能准确地接近实测数据。我国有关非点源污染不确定性的研究刚刚起步，针对我国实际，系统开展有关非点源污染不确定性的研究和参数识别非常必要，对非点源污染的不确定性研究还存在许多需进一步研究的问题。

在分布式非点源污染模型的不确定性的研究中，主要是集中在参数的不确定性研究上，没有综合考虑非点源模型及其他因素引起的不确定性，研究过程中，大多假定非点源污染参数是相互独立的，而没有考虑其相关性，对参数的相互干扰性和外延性仍需要进一步研究^{［186～188］}。除此之外由于选用的不确定性方法本身存在缺陷，使得分析结果与实际情况不相吻合。加强对非点源污染的监测和实验研究，对不确定参数的概率分布进行分析和验证，并利用所得数据对模型进行率定和验证，不断改进模型，使模型的适用范围和环境灵活，减少模型本身的不确定性，提高模型参数的计算、预测的可靠性，也是应用分布式模型研究中的问题之一。

洪华生，曹文志，张玉珍.九龙江典型流域氮磷流失的模拟研究.厦门大学学报（自然科学版），2004.8.Vol.43，Sup，Aug，2004，p：243～248.