天气预报的数学方法

第四节　天气预报的数学方法

一、天气图预报方法的主观性

天气图预报方法通过仔细分析气象观测资料，了解现在和最近2—3天的天气系统有哪些？它们的三维结构及演变情况如何？根据天气学的知识，物理的规律，再加上天气预报人员的经验，推断出天气系统的移动和变化，由此预测出未来控制本地的是什么天气系统。以此做出天气预报。

一座高楼直插云霄，没有深厚牢固的地基是不可能建立的。一切正确的预见，都是建立在对客观事物过去的和现在的状况的正确了解的基础上的。天气分析是天气预报的基础。首先是将电报传送来的同一时刻的各地气象观测情况，用规定的符号和数字，填在一张空白地图上。然后，根据各个点上的数值分析出温度和气压（或者高度）相等的点并画出来称为等温线、等压线（或等高线），还标出哪些地方下雨。这些有一套系统的分析方法和操作程序，通过分析就能够确定不同性质的气团和各种锋面，以及高压、低压等天气系统的位置和强度。分析的技巧一方面在善于鉴别出错误的记录（由于种种原因记录错误是不可避免会出现的），另一方面又不可忽视有重要意义的记录，否则会漏掉重要的天气系统。这是一项需要知识、经验和细心的工作，

一张张天气图就好像一张张特制的“照片”，保留着各地天气情况的“影像”。这种对天气拍摄的“照片”有点类似医生给病人拍的“X”光片一样，常人凭肉眼在X光片上是找不到病源的，只有经过特殊训练的医生，用那智慧的眼睛才能一目了然。一张张五颜六色的天气图，反映出了不同时间、不同高度的情况，经过特殊训练的天气预报员，能够由此判明当前天气系统的分布及其结构，判明天气系统与具体天气的联系，以及最近的演变情况。

天气预报分为两步，首先是作出天气形势预报，然后在此基础上过渡到具体天气预报。天气形势预报最简单的方法是“外推法”，它是根据天气过程的发展在一定时间间隔内具有连续性的特点，根据过去一段时间天气系统的移动情况和强弱变化，顺时外延来确定其未来的位置和强度。但事实上，天气系统时刻有变化，简单的“外推”显然是不够的。在用天气图预报方法时，总是结合运用一些气象学理论和预报实践中总结出的经验，同时来进行分析的。这种方法，在天气形势变化不太大的情况下，比较有效。但在发生突然变化时，天气预报员往往由于猝不及防而报错。

在一定的天气系统控制下，会有一定的天气配合，这是预报具体天气的依据。不过天气形势预报对了，不一定能把天气报对，因为天气形势与天气现象之间虽有密切联系，但并没有必然的、一一对应的联系。这是由于制约天气变化的因素很多、很复杂。如何根据报出的天气系统来预报天气，这就要靠预报员的经验和智慧了。由于预报员的理论水平、实践经验和思考方法不同，作出的天气预报有时会有很大差别。有些气象台的预报准确率比较高，并不一定是他们有什么好方法，主要是他们摸熟了本地区天气的演变规律和特点，而且能精心细致地综合分析所掌握的气象资料。在天气预报这个工作中，不仅是过去，就是现在和将来，预报员的经验都有重要作用。

随着科学技术的进展，经验的具体内容在发生改变，某些经验可能过时了，不需要了，但新的经验需要积累。而经验却常带有个人主观的性质，不容易传授给别人，正像一个著名的老中医，无法将他在长年累月中累积起来的丰富经验，较快地传授给一个年轻医生一样。因此，培养一大批有经验的预报员，保证他们工作的稳定性，对于提高天气预报准确率有十分重要的意义。

二、数值天气预报

天气图预报方法在很大程度上依赖预报人员的经验，存在着不客观不定量的缺点。这样人们很自然的希望寻找出一种客观定量的预报方法，就是说，希望把天气预报问题化为数学问题，然后用计算的方法作出定时、定量的预报，而不依靠各人的经验来估计。天文学在这方面树立了卓有成效的榜样，它用天体力学的方法预测行星的移动，并形成了研究自然现象的数字物理方法。

1．数值预报的由来

最初，刻卜勒（1571～1630年）根据哥白尼（1473～1543年）的思想，从行星是围绕太阳运动的观点，对地谷·勒拉格（1546～1601年）的20年内不间断地辛勤观察所得到的关于行星运动的大量精密观测资料进行分析研究，终于发展了行星运动的基本定律，即所谓刻卜勒行星三大定律。但是为什么行星的运动会遵循这样的定律呢？他回答不出来。1619年他将第三定律（周期定律）刊布在一本书里，这本书意味深长地叫做《宇宙的和谐》。牛顿从物质一般运动规律的观点把它概括起来便发现了万有引力的存在。指出：行星的运动之所以会有这种规律性是行星受万有引力作用而运动的结果。并根据万有引力定律和运动定律从理论上推导出刻卜勒的行星运动定律来。从哥白尼、刻卜勒到牛顿逐渐形成了预报天文现象的天体力学方法。这种方法是追根求源，找出天体运动的原因——万有引力。天体在这种力的作用下，遵循牛顿运动定律——力等于质量乘以速度。先根据天体的相互位置算出万有引力，再算出天体运动的加速度，而由观测知道的天体的位置和移动速度，可以算出某一时间间隔以后的位置和天体在新的位置上的速度，这样一步一步地推算下去，就可预报出天体运动的情况来。这种方法的实质就是将自然现象所服从的客观规律表述为物理和力学的定律，这些定律又用数学的语言写成数学方程，这样便把自然现象的研究归结为数学问题，用数学计算的方法来解决。这可以叫做数学物理方法。牛顿的同时代人哈雷（1656～1742年）用这种方法去研究彗星的运动。当时，彗星被人们看成是一种很神秘的现象，哈雷通过计算断定1959年将出现彗星。虽然哈雷未能亲自验证自己的预言，而当这一预言真的应验了以后，近代自然科学就这样在天文现象的预报上打响了第一炮，并在欧洲引起了极大的热情。被恩格斯誉为是“科学上的一个勋业”的天外行星——海王星的发现，使人们更清楚地看到数学物理方法的应用可以取得多么大的成就。这就无怪乎气象学家很早以前就想用这种方法作天气预报。本世纪初挪威气象学家维·比扬克尼斯首先把气象预报问题提成数学问题：根据某一时刻实测的某些大气状态和运动，通过描述大气运动规律的微分方程，来计算将来某一时刻的相应大气状态和运动。但是当时要求解这种方程是极为困难的。英国的数学家理查孙勇敢地作了第一个尝试。

2．第一次试验

1922年理查孙出版了一本书，名叫《用数学计算的方法作天气预报》。这是他按照维·比扬克尼斯的提法进行的实践。面对这组极其复杂的描写天气运动的方程式，理查孙首先提出用差分求解的办法。他看到这个复杂的方程可以写成这样的形式：方程的左端表示某一大气要素在一个点固定的瞬时变化，右端表示在同一点上几种状态要素和它们水平方向和垂直方向的空间微商的非线线的结合形式，而不包含时间微商。只要方程的右端可以计算出来、各要素的瞬间变率就知道了。困难在于，大气中直接可测的量只有气压ρ、温度T、水平风速u，而垂直速度，还不能直接测量，因此如何通过ρ和I来表示u是关键，理查孙通过数学推导解决了这个问题。下面我们通俗地说明一下理查孙提出的差分求解的办法的大致意思。

例如，牛顿运动方程

F＝ma，

其中F，m，a分别为作用力、质量和加速度。我们知道空气所受的力有的可直接测量（如压力），而有的可根据观测结果计算出来。例如，由于空气在水平方向上分布的不均匀性所产生的气压梯度力，由于空气在自转地球上运动引起的地转偏向力等，都可由观测结果计算得到，尽管在不大的范围内地转偏向力的作用很小，可以忽略不计，但当所讨论的范围扩展到几百千米，甚至几千千米时，则地转偏向力就成为很主要的一个力了。至于空气的质量（m），我们已知质量等于密度（ρ）乘体积，而密度可由ρ·T算出，我们就可根据牛顿运动定律计算加速度。

这样，在某一时刻，根据测量的风（即空气运动的速度与计算得到的加速度α。我们就可预报未来空气运动的速度——风了。这里根据的是另一个公式，即：

V_t＝V_o＋at，

式中V_t，V_o，t分别是预报时刻的风速、初始风速及时间。根据这些关系，就不难作出预报，不过必须把时间间隔取得很小，以保证在这段时间间隔内，加速度，再作下一时刻的变化小到可以忽略不计，把得到的预报结果，再看作初始时刻的观测结果，重新计算这个时刻的加速度的预报，如此一步一步地推算，直到我们要求的预报时刻为止。

这里说的“把时间间隔取的很小，以保证在这段时间间隔内，加速度的变化小到可以忽略不计”是什么意思呢？譬如说，要作24小时的预报，如果我们把根据初始时刻的资料计算出来的加速度，简单地乘上24小时，然后把这个乘积和初始时刻的风场相加，作为24小时以后风的预报值。这样做的预报结果，其准确率是不会高的。这是因为，在这24小时之内，加速度可以有很大的变化，这种变化随时随地都在产生。三种情况的时间间隔分别为24，4，1小时。虚线和实线之间的面积（阴影部分）代表预报误差。可以看出，时间间隔取得越小，预报效果越好。

理查孙求解方程作天气预报的思路，大体上如此。他做一次数值预报，其结论是伦敦地面3小时变压为70百帕，而实际上那次伦敦地面3小时变压几乎没有什么变化。数值预报第一次试验就这样失败了，当时找不出失败的原因。理查孙强调了资料缺乏，观测误差太大。事实也确实如此，当时只掌握了欧洲地区地面的一些极不完全的资料，完全没有高空资料。此外，理查孙注意到要实现这种预报，计算量很大。据他估计，如果一个人日夜不停地进行计算需要64，000天才能算出24小时预报，也就是说，相当于要64，000人工作才可以和天气“赛跑”。在电子计算机出现以前，要完成这项任务实际上是不可能的。因此，他曾设想：“在某一天，当计算速度比天气发展速度更快的时候，这种预报是可能的。”理查孙完全没有估计到科学技术的神速发展，仅在不到四分之—世纪以后，就出现了世界上第一台电子计算机，由于人们对它的计算能力感到惊奇而被命名为“MANIAC”（狂人），就是利用这台电子计算机，第一次成功的实现了天气数值预报，这在当时的气象界是轰动一时的。但是应该指出，数值预报的成功并不完全是因为有了电子计算机，理查孙的失败还有其它原因。现在我们知道了，即使有现在这样的观测资料和电子计算机，用理查孙那个办法做预报仍然还是要失败的。

3．失败之谜

理查孙的失败当然带来了一阵子消极的影响，但在1922～1950年之间，气象工作者经过不懈的努力，终于解开了理查孙失败之谜。

当你站在河岸上仔细观察河面上的一叶扁舟顺水飘荡的情景时，一定会注意到它绝不是完全顺流直下的。随着河中的涡旅的冲击，它时而向左，时而向右，有时甚至逆水而上。但它终归要在滔滔江水的推动下奔入大海。如果仅仅因为某一瞬间见到小舟是逆江而上的，就以此推断它会流回源头，谁都会认为这是一个笑话。可惜理查孙所做的数值预报，正是在跟我们开着这种玩笑。他把大气中出现的秒和分的时间内出现的趋势，当成了3小时和6小时内的平均趋势。原来，实际大气的运动与奔腾的江水有些类似。大气中也有各种大小不同的涡旋和波动，但综观全貌也会有一种大的趋势。不难理解，那些瞬息万变的小涡旋对天气的影响是无足轻重的，而那种大的趋势才是不可等闲视之的。千江万河终将汇入大海，这是地球引力操纵的结果。那么大气运动总趋势又是谁操纵的呢？要回答这个问题，必须仔细研究一下大气运动的规律。

前面你已经知道，在中高纬度地区，高空风大体上是沿着等压线吹的。这就是所谓地转风，它是地转偏向力和气压梯度力平衡的结果。气压梯度力是由高压区指向低压区，而在北半球地转偏向力又是与速度方向垂直向右。二者平衡就形成了的情景。风沿等压线吹，高压区在右侧（若是在南半球高压区就在左侧）。近地面的大气层中，摩擦力也不可忽视，三个力平衡的结果，风向就会在一定程度上偏向低压区。

大气运动的总趋势正是在这种平衡状态下的演变过程，但实际上平衡状态是不可能严格继续下去的。大气中永远存在着破坏地转平衡的因素。在钢丝绳上摇摆着前进的杂技演员，是通过不断调整自己的重心来实现新的平衡的。大气中实际存在的地转平衡状态又是怎样实现的呢？经过二十多年的逐步深入研究，终于搞清了这个问题。原来当地转平衡破坏后，大气的气压和风会发生快速的变动，产生出频率极高的振荡，这种振荡称为重力波，它改变着气压和风的分布。不要多久，大气又回到了地转平衡的状态，重力波也随之消失。气象学家将这个过程叫做“地转适应过程”。当然，实际上是不平衡的因素不断产生，重力波也就不断被激发出来。但正像杂技演员在钢丝上前进一样，他不停地左右摇摆调整自己的重心来维持平衡，而却不会从钢丝上摔下来；大气也存在着这种不断调整自己的机制，不会太大地偏离平衡状态。

大气运动的总趋势正是在这种状态下出现的。在天气图上呈现的就是一个个移动缓慢，随时间演变并不剧烈的波动。但如果只考虑某一瞬间、某一地点空气质点的运动由于存在着高频的振荡过程，它的运动方向不大可能与总的运动趋势一致，而且速度的变化率很高。显然仅仅以一时一地的情况代替运动的总趋势是危险的。

开始的数值预报的计算过程，恰恰正是用“以点代厘”的方法进行的——以一个时刻的时间变率代替一段时间的变化率，以一个点的状况代替周围一片地区的状况。如果我们选择的“点”的运动的趋势并不反映大气运动的总趋势，而是重力波和声波干扰的作用的局部情况，如按此趋势推算下去，不也就闹出前面提到的小舟会逆江而上到达源头的笑话来了吗？理查孙正是在这里失足的。

实际上，大气中槽和脊并不是以一瞬间的声波和重力的那种高速度传播的，为了正确的计算出它的演变，必须设法消除作为“噪音”的声波和重力波的“干扰”。

为了区分各种性质很不相同的运动，气象学里引入了一个概念——“尺度”，这在前面已经讲过了。不同尺度的运动具有很不相同的特性。大气中存在着各种尺度的运动，这些不同尺度的运动之间还存在着相互影响，这就使大气的运动显得格外复杂。

这些不同尺度的运动尽管各自有其特性，但它们都满足理查孙的方程。然而只有大尺度的运动才和天气有关，它变率虽小，持续的时间却很长，它是满足地转平衡的。声波、重力波变率很大，但持续时间很短，对天气几乎没有影响。它们是在地转平衡被破坏时发生的。如果风和气压场严格满足地转关系，它们就不会产生了。正如杂技演员的重心如果严格在钢丝上就不会有摇摆了。后来人们就正是利用这一点来消除声波、重力波的干扰的。

4．成功之道

从原则上说，要掌握支配大气运动的普遍规律，这是研究任何大气运动所必需的。还要掌握支配大气的大尺度的地转运动的规律，这是研究天气预报问题所必需的。对于大气中不同尺度的运动，要掌握它，除了共同的那些规律外，还必须针对它的特点，再引入另外一些假定。这些假定从何而来呢？没有别的办法，只有深入研究客观的实际情况才能获得，所以天气学的研究是基础性的工作。在对天气图进行分析研究的基础上，发现了地转偏向力和气压梯度力接近平衡这一事实。正是这一点，使数值天气预报遇到了困难，但也提供了方便。数值预报的历史，也是克服这种困难而利用这种方便的螺旋式向前发展的历史。

1950年，恰尼、费也托夫、冯·洛依曼三人共同用实际

资料，在世界第一台电子计算机上作出了500百帕高度场的数值预报。36小时高度变化与实况很相像，数值预报宣告成功了！当时由于机器运算速度不快，做24小时预报要算24小时，故没有实用意义，因而只计算了4个例子。随着电子计算机计算速度的提高，1954年在瑞典作出500百帕高度场的业务预报。做24，48，72小时预报，在机器上计算只花费65～75分钟。结果表明，数值预报比用天气学方法预报要好得多。以后，一些国家相继将先进的天气预报方法——数值预报引入到实际业务中。

三、统计天气预报

就大气而言，大气中存在着各种尺度的极其复杂的运动。目前我们还不能够采取一揽子的解决办法。现在首先研究的是所谓大尺度的运动，也就是空气流动的大趋势，细枝末节都不去管它了。动力方法的数值预报做的就是这种预报，气象上叫做形势预报。而各地的天气情况，在小范围内，常常受地面不均一性的影响，可以有很大的差异，“东边日出西边雨，道是无晴还有晴。”在现在的数值预报中，这种情况是作为细枝末节而“平滑”掉了的。可以说，形势预报是供气象部门内部使用的，是做各地具体天气预报的重要参考依据，公众需要的则是各地的具体天气。各地的具体天气，影响因素更多，有的还搞不清楚，目前用动力方法来预报还有许多困难。

1．统计方法的优缺点

根据我们已经观察到或掌握了的某一现象过去的情况，是可以预报它未来情况的。分析研究这些过去的实际资料，揭露出其中存在着的规律性，认定它们在未来仍然保持，就可以作出预报，这就是统计方法。从原则上说如果过去是有规律的，则将来也是有规律的。在天气预报中，自从有了气象观测资料后，这种预报方法就产生了，可谓由来已久。

统计方法主要利用的是预报量和预报因子之间存在着时间差（时间在后的想要预报的量，称为预报量；时间在前的，在做预报时已经出现了的量，称为预报因子）来作预报的。这在习惯上被称为“时滞相关”。根据这种关系和当时观测到了的预报因子的实况，这就可以做出预报。这可以看成是传统的、主观经验方法的客观化、定量化。有了电子计算机，可以快速地从大量的历史资料中来寻找时滞关系。

统计方法的优点是适用面广，因为它把因果内在联系撇在一边，不论什么对象，只要有观资资料就可以采用。在叙述它的优点时，缺点也就暴露出来了。也可能是一种偶然的巧合，是假象。例如身高和树高在某个时期可能存在着很好的关系，但人不再长高了，而树还要长。在它们之间怎么能谈得上有必然联系呢！从统计方法得到的联系，哪些是反映了必然性的，哪些是偶然的，是难以鉴别的问题，这是可以说是统计方法的致命伤。为了克服这个缺点，人们回到求助于因果联系，放弃普遍的普查，而是从影响预报量的原因上来选择预报因子。这就产生了天气统计方法。它主要依据的是天气学的原理。这种方法虽然比纯统计有所改进，但还是不很理想。它所依据的仍然是时滞相关。

2．时滞相关不如同时相关好

人们很早就知道，流体的运动，存在两种明显不同的形式：层流和湍流。平稳的规则流动称为层流，这时流体中所有流点的运动都和多车道干线上的汽车一样，每辆车同它前面的车一样沿着同一车道行驶。两辆相邻的车，不管它们处于相同的车道还是处于不同的车道，将随着时间推移而慢慢分开。与此相反，湍流是另一种流动形式，就像海滨的激浪和搅在咖啡中的奶油所见到的那样。多车道的干线的形象就不再适用了，原来非常接近的两点，可能很快就转到流体中完全不同的区域中去了。这是一种不同于层流的漫无规则的流动。从自来水管中流出的水，当流速小时是层流，如果流出的是染色流体，则染色流线清晰可见。但是流速大时，流动就成了湍流，流点轨迹杂乱无章，再也看不出清晰的流线，而是混沌一片。

雷诺在1883年做了一个著名实验，称做“雷诺实验”。从实验中可看到，随着流速的不同，流动要么呈层流状态，要么呈湍流状态。过渡很突然。近年来的研究发现，实际上，除了层流和湍流之外，还有一种界于层流和湍流之间的状态，有人称它为湍流的早期阶段，也有人管它叫尚未充分发展的湍流。这种流动已经具有某种不规则性，但尚未达到湍流那种杂乱无章的程度。与天气有关的大气的运动就正是属于这一类。对湍流而言，空间不同两点的值和同一点的不同时刻的值的关系，是同样无规则的。大气的运动则是要素间的同时的关系，要比不同时刻的关系好，这是处于湍流的早期阶段的流体运动所具有的特点。数值预报既然已经作出了大形势的预报，寻找各地局地天气情况同这种大形势变量的同时的关系，用来代替原先寻找的时滞关系，就更符合大气的特点，这就有了完全预报方法”。

3．完全预报方法

目前数值预报报出的等压面高度风、温度、湿度和垂直运动等都是大尺度的值。实际反映各地天气的值叫做局地值，还受到小尺度系统和地形等的复杂影响。这些复杂影响在现在的数值模式中还不能成功地考虑。所以像各地的降水量、最高最低气温、云量、云底高度、风、能见度等，或者数值预报不能预报，或者预报得不太准确。很自然地就想寻找数值预报所报的大尺度变量与这些局地天气要素之间的关系，怎样找呢？过去发展起来的统计方法最合适了。根据实测的天气形势与预报量的资料，用统计方法建立起同时的关系，再用数值预报报出的值代入方程做出各地局地天气预报，这种方法被叫做“完全预报方法”。

美国从1966年开始采用这种方法做要素预报。它虽然用的是统计方法，但和传统的统计预报的根本区别在于它利用的是同时关系，而不是时滞关系，这就使统计预报向前迈进了一步。也使天气预报朝客观化、定量化和自动化的方向又前进了一步。

完全预报方法在数值预报资料积累较少的情况下，可以利用长时期的实况观测资料来建立预报关系。因目前国内数值预报资料积累较少，完全预报方法则是一种切实可行的办法。完全预报方法的另一个优点是在数值预报模式有改变时，原建立的预报关系不需改变。但是，完全预报方法所建立的关系是实况值与预报量的关系，不是数值预报值与预报量的关系，它没有考虑数值预报的误差。可以直接用数值预报的结果来建立预报方程，这就是：模式输出量统计。

4．模式输出量统计法（简称MOS法）

这方法能自动纠正数值预报模式的系统偏差，另外它还可以包括完全预报方法不容易采用的预报因子，如垂直速度、空气的三维轨迹等。实践表明，MOS方法比完全预报的效果好。MOS方法的缺点是预报方程依赖于预报模式，改变了预报模式也就须改变预报方程。只有当预报模式积累了足够长的预报资料后，才能建立稳定的关系。

美国从1972年起用MOS方法代替完全预报方法。10年预报的总结认为：MOS方法是相当有效的，预报准确率是稳定提高的。对于36～48小时的降水预报，在MOS法的基础上再加以订正的余地已很小了。日本从1976年起也用MOS方法代替完全预报方法。美、日等国气象事业高度集中，重点发展国家MOS，以国家MOS作为指导预报并同时为公众服务。近年来强调除了改进国家MOS外，要发展局地MOS。通过数值预报和MOS方法使短期天气预报基本上实现了客观化、定量化和自动化。

下面几章，我们重点介绍一下天气图预报、单站预报及数值预报的具体方法。