真应变差折射流变计

第十二节　真应变差折射流变计

上一节内容中提到有效促进应变折射流变计发展的途径之一是采用应变差比值代表剪应变比值求相邻介质的黏度比。这样做，一方面应变差通过有限应变测量可较易求得，提升了该方法的可操作性；另一方面可以将应变折射理论从简单剪切推广到纯剪切变形范畴，扩充了该方法的适用范围。本节我们尝试用真应变差比值代替剪应变的比值，从而求取相邻岩石介质的黏度比，并结合反向轮法在北京西山和川西北地区予以初步应用。

一、基本原理与方法

天然变形岩石中，平行岩层界面的剪应变一般不容易测得。然而，通过岩石有限应变测量，容易获得变形岩石中的有限应变椭圆主轴长度比。

设平面均匀应变情况下，单位圆变成椭圆，其长半轴为a，短半轴为c，则对数应变差或真应变差为（曾佐勋和刘立林，1992a）：

式中：为主轴长度比，即变形前后应变椭圆的长半轴比和短半轴比；ε₁、ε₃分别为应变主轴X、Z方向上的线应变。

以真应变差（ε₁-ε₃）代替剪应变γ，由剪应变折射原理［式（4-1）］可得：

通过有限应变测量方法，从层面两侧岩石中测得应变椭圆主轴比a/c，代入式（4-61），即可分别求得（ε₁-ε₃）_M和（ε₁-ε₃）_L，进而通过式（4-62）求得两种岩石的黏度比，这即是真应变差折射流变计。

二、应用尝试

在北京西山和川西北地区，不同岩性层界面附近，发育劈理折射现象。通过采集标本，垂直层理与劈理切制薄片，再通过反向轮法对薄片进行应变测量。利用反向轮法确定应变椭圆主轴比的原理与方法如下。

假设变形前岩石中各种组构面线是随机分布的，即统计学上组构各向同性，变形后出现优选方位，则在给定截面上可以得到有限应变椭圆。

在野外采集定向标本，室内垂直劈理和层理切制定向薄片，获得有限应变XZ面。设变形前岩石中的矿物颗粒随机分布，那么给定线段在任一方向上与矿物颗粒边界相交机率不变，即：

式中：n为变形前单位线段与颗粒边界交点个数；φ为线段与参考轴x之间的夹角。

变形后，所选线段与矿物颗粒边界交点个数不变，但线段长度以及交点间的距离发生了变化，x轴变为x′轴，所选线段与x′轴的夹角为φ′。当应变椭圆长轴与x′轴不平行时，有一夹角φi，则单位长度线段与颗粒边界交点数为：

其中，λ′₁和为主轴长度比的倒数。于是，应变椭圆轴比可表达成：

应变椭圆长轴方向为：

实际操作时，在一个圆内作一系列平行线制成轮状，测量时将轮心固定在x′轴原点，每次反向转动一个角度，平行线与x′轴的交角为φ′，统计对应不同φ′角时平行线与矿物颗粒边界交点总数n′（φ）′，直到转动180°，得到一系列数据，在平面直角坐标系中，作n′（φ）′对φ′的投点，用于曲线拟合（图4-37）。曲线最高点对应n′（φ′）_max，最低点对应n′（φ′）_min，代入式（4-65）即可求得有限应变椭圆主轴比a/c值。该方法相应的软件平台Struckit及具体测试方法可参见周继彬和曾佐勋（2001）及周继彬等（2003）的研究成果。

图4-37　交点-方位投点与曲线拟合图

根据上述原理与方法，我们利用反向轮法在StrucKit软件平台上测算得各薄片中应变椭圆主轴比a/c值，再将a/c值代入式（4-61）和（4-62）求得北京西山和川西北地区不同岩性之间的黏度比（表4-19）。当然，利用李志勇和曾佐勋（2006）的惯量椭圆法进行应变测量，可以得到同样的效果。

表4-19　岩石样品黏度比测算表

三、小结

对于发生平面应变的岩石介质，真应变差折射流变计是一种简便可行的相邻岩层黏度比测算方法，但是其可靠性及具体的适用范围仍有待于进一步研究与论证。