平差计算基点网中基点之间的段差

5．4．1　平差计算

基点网中基点之间的段差得到之后，根据闭合圈的闭合差确定是否需要进行平差。平差的目的是合理修改测出的段差值，最终保证基点网中的每一闭合圈的闭合差均为零。由于基点联测中观测的偶然误差不可避免，所以尽管段差值是几个独立增量的平均值，也很难保证没有闭合差。相邻基点之间联测的时间长短，及独立增量个数的多少，仪器性能的好坏，决定条件也不同。这种平差在工作中常用。下面主要介绍以各边独立增量的个数为条件进行平差的过程。

现以自由基点网的实例(见图5-6)说明条件平差过程(步骤)。

图5-6　基点网示意图

1．绘制基点网分布图

例如某一级基点网由八个边组成，两个闭合圈，如图5-6所示。首先在各边上标出平均重力增量及变化方向(箭头指向重力值减小的方向)。然后求出各闭合圈的闭合差(以g．u．为单位)。闭合差等于圈中顺时针方向增量之和减去逆时针方向增量之和，并写在闭合圈中央，同时把权(P等于各边独立增量的个数)写在各边段上。

2．列出改正数条件方程式

设基点网由r个闭合圈组成，各闭合圈闭合差分别为w_a，w_b，…，w_c。把各圈每一边待求的改正数V_i编上序号，则可列出r个条件方程式。若a_i，b_i，…，r_i(i=1，2，…，n)为条件式系数。系数的符号按各圈边段箭头方向确定，顺时针方向取正号，反之取负号，则有:

图5-6的条件方程式为

3．建立联系数法方程式

法方程式组的一般形式为

式中，K_a，K_b，…称为各环联系数，K的个数与条件式的个数相同即闭合环数。可据此算出上

例的法方程组系数和法方程式为

4．解法方程组

求得联系数K_i。

5．计算各边改正数值

将联系数K_i和第i边的权的倒数1/ρ_i代入下式求得改正数V_i:

6．计算平差后各边上的增量值(段差值)

首先将算出的各边改正数V_i值写在基点网示意图相应的边上。平差后的增量值X_i为:

利用平差值计算出的各圈闭合差应当等于零。但由于改正数V_i值四舍五入等原因，闭合差有时不为零，而有微小差异时可作适当调整，将不符值分配在不与邻圈接界的权较小的边上即可。

一般这种差异的分配原则是:①分配在非公共边上;②应分配在ρ较小的边上;③当权一样时分配在段差较大的边上。

7．平差后各基点重力值的计算

各基点重力值是由各边平差值推算而得，因此它是各边平差值的线性函数，我们称为平差值函数G。它的计算式为

对于自由网来说f₀=0，f_i的确定方法为:当边段箭头方向同所求基点重力值到起算点的方向一致时f_i取+1，反之取－1。