首页 理论教育 提问技能_数学有效教学的课

提问技能_数学有效教学的课

时间:2022-07-03 理论教育 版权反馈
【摘要】:提问技能_数学有效教学的课四、提问技能教师的提问决定学生的思考,因此,合适的提问对学生数学思维的发展具有重要作用。学生能够积极组织回答并因此而积极参与学习过程的问题叫有效问题。如果用下面的问题系列提问,效果就会好得多:等腰三角形是轴对称图形吗?如在上面的等腰三角形性质发现的活动过程中应该考虑先聚焦再开放讨论的提问策略而不是相反,否则就可能使学生迷失方向而影响课堂实施进程。

提问技能_数学有效教学的课

四、提问技能

教师的提问决定学生的思考,因此,合适的提问对学生数学思维的发展具有重要作用。教师课堂提问的合理性主要体现在以下几个方面:

1.提问时机的合理性。如果是为了引起学生的注意,可以在将要研究某一对象时提出问题,如果是为了让学生发现自己的错误,则可以顺着学生的思路提出疑问,如果是进行活动的转换则应该在学生完成某一活动或在反思活动中提出问题,如果是为了引发学生的思考,则应该给学生充分的思考时间,不要急不可耐地发连珠炮。

2.提问对象的合理性。一般来说,应该向全体学生提出问题(除非为了纠正学生的错误),体现学习机会的平等性,但如果为了让不同的学生得到不同的发展,有时需要对不同的学生提出不同的问题。一般地,简单的问题可以集体回答或请数学现实水平相对较低的同学回答,而比较复杂的问题先让学生独立思考,再进行个别回答,并由群体进行评价。提问中,既要考虑学生学习机会的平等性又要让不同的学生有不同发展的可能性。

3.提出合适的问题。研究表明,教师课堂教学活动中,有80%的时间花在提问和回答问题上。但是提出的问题的基本状况如何呢?最近英美的研究表明,每五个问题中有三个需要回忆的知识点,一个是课堂管理性的,只有一个要求更高层次的思维活动(Atwood &Wilen,1991;G.Brown &Wragg,1993;Wilen,1991)。在国内的中学数学课堂上也存在大量的低层次问题甚至是无效问题。如课堂上还存在许多“对不对”“是不是”“好不好”等无效的问题。什么是有效问题?学生能够积极组织回答并因此而积极参与学习过程的问题叫有效问题。课堂上提问的目的有:(www.guayunfan.com)

(1)引起注意激发动机。如“小明家做了一扇门,为了确定这扇门的形状是否矩形,你用什么方法检查?”从中引入矩形的判定条件的探索。

(2)发现问题检查学生学习情况。如“谁能说出一次函数y=kx+b(k≠0)的图像性质与常数k、b的关系?”。

(3)知识回顾。如“今天你学到了什么?”。

(4)数学活动过程的总结与评价。如“你是怎样发现这些规律的?”。

有效的问题应该满足以下要求:

①问题的指向明确,要让学生知道需要思考的对象,不能太宽泛。如在人教版八年级上《4.3等腰三角形》的课堂实施过程中,在引导学生进行三角形的对折活动后,提出如下问题:你能发现等腰三角形有什么性质吗?(教师希望学生发现等腰三角形的边、角和三线的性质),学生出现的多种答案,如三线合一、两底角的平分线长相等、两腰上的高相等,就是不出现“两底角相等”这个结论,为什么?如果用下面的问题系列提问,效果就会好得多:

等腰三角形是轴对称图形吗?——它的对称轴是什么?——从等腰三角形的对称轴的不同说法你发现等腰三角形有什么性质?——等腰三角形的边有什么性质?角有什么性质?——你还能发现等腰三角形的其他性质吗?

②问题的语言表述应该是准确没有歧义的。

③提出的问题应该具有典型性、情境性和层次性。

3.用合适的方式提问。

教师课堂提问需要考虑下面问题:

(1)根据任务和目标类型确定提出简单问题(认知领域目标分类中的识记与理解)还是复杂问题(认知领域目标分类中的应用、分析、综合和评价层次)。(布鲁姆的目标分类理论)。前者适用于事实、规则、动作序列的教学,后者适合于概念、模式和抽象的理论,其相互匹配关系可以用下图描述:

图3-3-2

(2)考虑是否需要用问题序列,用怎样的问题序列。在数学课堂中,问题往往以序列的形式出现,问题序列可以组织起学生学习活动的认知发展的序列。问题的序列基本类型有以下几种:

(3)考虑是提出封闭的问题还是提出开放的问题。在课堂实施过程中,可以采用先开放后聚焦的提问策略(如上课开始时提出问题,以分类讨论形式展开课堂学习)也可以采用先封闭后开放的提问策略(如在解决问题和任务驱动学习中采用逐步启发的提问策略)。如在上面的等腰三角形性质发现的活动过程中应该考虑先聚焦再开放讨论的提问策略而不是相反,否则就可能使学生迷失方向而影响课堂实施进程。

(4)考虑是用横向的问题序列还是用纵向的问题序列(追问)。

(5)提出问题后,需要根据问题的类型和难度以及期望学生反应的形式确定倾听和等待。提出问题后必须有适当的等待学生反应的时间,这种等待时间有两种基本类型:①在刚开始问一个问题时教师让学生考虑回答的时间,或回答时只需要回忆知识和简单应用的问题,这类问题的等待时间短一些,一般为2—3秒;②在一个学生回答之后直到教师或其他学生肯定或否定其答案,或者需要较高层次的思考参与,或者需要讨论和追问,这类问题的等待时间就长一些,而且中途可能会有许多对话与交流。值得指出的是,应该避免上课中教师迫不及待地催促学生和代替学生回答问题。

4.综合应用提问策略的案例:

(1)提出问题

师:同学们,这是我们首都天安门广场的中心花坛,它渲染了节日的氛围,美化了人们的生活。随着社会经济的发展,更多的城市越来越重视绿化和美化,如——某城市正准备建造一个中心花坛,现在请你参与设计。

(切换场景到下图)

图13-3-2

这是花坛图纸已设计的部分。直线m是一条道路,三角形ABC就是其中的一个绿化区,计划在道路的另一旁再规划一个绿化区,为了使整体效果具有对称美,大家想,该建在何处呢?

生1:建在道路的另一边。

生2:关于直线m对称。

师:那么,我们怎样画呢?

生(齐):先画A、B、C的对称点。

师:对称点又是怎么画的呢?如怎样画点C的对称点?

生3:过点C作直线m的垂线段,再延长一倍到点C′。

师:对,这样我们就画出了点C关于直线m的对称点C`,同样我们可以画出点A的对称点A′,点B的对称点B′,然后呢?

生(齐):连接AB、BC、CA。

图13-3-3

(教师随着学生的回答逐步演示课件,形成下图)

师:同学们利用所学的知识设计出了另一个绿化区的位置。现在我们看这两个三角形,既然它们是关于直线m对称的,那么它们的大小——

生(齐):相等。

师:形状呢?

生(齐):相同。

师:那有什么不同的吗?

生4:方向不同。

生5:位置不同。

师:既然它们的位置不同,那么我们用什么方法来表示它们的位置呢?

生6:用坐标来表示。

师:对,以前我们学习过平面直角坐标系,知道平面上任何一个点的位置都可以用坐标来表示。这节课就让我们一起来学习“用坐标来表示轴对称”。

(教师板书课题)

(2)顺势探究,获取新知

师:既然要用坐标来表示,那么首先要做什么呢?

生(齐):建立平面直角坐标系。

师:我们以直线m为y轴,以花坛的中心为坐标原点,建立平面直角坐标系。这样三角形的每个顶点的位置都可以用坐标来表示了。如顶点A的横坐标是什么?

生(齐):1。

师:点A的纵坐标呢?

生(齐):6。

师:点B的横坐标呢?

生(齐):1。

师:点B的纵坐标呢?

生(齐):2。

师:点C的坐标呢?

生(齐):(4,5)。

师:请同学们自己在练习纸上写出点A′、B′、C′的坐标,并观察对称点之间的坐标有何规律?

(2分钟后)生7:我发现这些对称点的横坐标互为相反数,纵坐标相同。

师:怎样的两个对称点?

生(齐):关于y轴对称的两个对称点。

师:对于任意的一点(x,y)关于y轴对称点的坐标是什么呢?

生(齐):(-x,y)。

(教师板书规律:点(x,y)关于y轴对称点的坐标是(-x,y)。)

师:其实道路不止一条,除了直线m,x轴所在的直线也是一条道路。如果想在x轴的右下方,也规划一处绿化区,使得它与三角形ABC关于x轴对称,大家想想应该设计在什么位置呢?

(学生纷纷争着说)

师:请同学们自己在练习纸上设计一下。要求不仅画出绿化区的位置,还能用坐标表示出各顶点的位置。

(让一学生用实物展台向全班展示自己的设计作品)

师:这位同学的设计很好,既用图形直观地表示出绿化区的位置,又用坐标准确地表示出了各顶点的位置。现在我们来观察,关于x轴的对称点的坐标有何规律?

生(齐):横坐标不变,纵坐标变成了相反数。

师:也就是说,点(x,y)关于x轴对称点的坐标是什么?

生(齐):(x,-y)。

(教师板书规律:点(x,y)关于x轴对称点的坐标是(x,-y))。

师:x轴也叫做横轴,y轴也叫做纵轴。所以我们可以这样去记忆:关于横轴的对称点,横坐标不变,关于纵轴的对称点,纵坐标不变。另一个坐标变成了相反数。大家反思一下,刚才这两个规律,我们是如何发现的。

生8:观察出来的。

师:在观察坐标之前我们还做了些什么探究活动?

生8:先画出对称点,连线得到三角形,再写出这些点的坐标,最后观察得出规律。

师:归纳得很好,我们是经过“画图形─→写坐标─→找规律”三个步骤发现这两个规律的。

(3)知识应用,巩固基础

师:大家记住这两个规律了吗?会运用了吗?

生(齐):记住了,会了。

师:那么,我们来考一考自己吧。

考考自己

1.如图,以正方形ABCD的中心为原点建立坐标系,点A的坐标为(3,2),则点B坐标为( , )点C坐标为( , )点D坐标为( , )

图13-3-4

2.如果点A(a,2)与点B(5,b-6)关于y轴对称,则a=  ,b=  。

3.如果点(1,1)的对称点是(1,-1),点(-2,-3)的对称点是(-2,3),则它们共同的对称轴是  。(等全班同学基本做好之后,由一名学生汇报答案,教师屏幕同步展示答案,其他同学自我批改。)

师:做全对的同学请举手。

师:看来同学们对这两条规律真的掌握得很好。有了这两条规律,对我们下面的设计可方便多了。例如,大家对刚才的设计方案感到完美了吗?

生(齐):不,还应在第三象限再造一个绿化区。

师:好吧,请大家在练习纸上自己动手设计吧。请从形和数两个方面表示,即不仅要有图形,还要有坐标表示。

(让不同想法的同学上台交流。)

师:请说说你们的设计过程。

生1:我是先画好轴对称图形,再写出顶点的坐标的

生2:我是先根据对称点的坐标规律画对称点,再连结顶点画出图形的。

师:请说说你们在设计的过程中,以哪一个图形为参照或基准。

生3:我是以第二象限的三角形A′B′C′为基准,关于x轴对称来设计的。

生4:我是以第四象限的三角形A″B″C″为基准,关于y轴对称来设计的。

生5:我是以第一象限的三角形ABC为基准,关于原点对称来设计的。

师:你是怎么知道,第三象限与第一象限的两个三角形是关于原点对称的呢?

生:猜的,因为第二与第四象限的两个三角形是关于原点对称的,对称点的坐标都互为相反数。

师:真棒,这位同学很善于观察。

师(总结):通常我们是先画图形,再写坐标,现在有了这两条规律之后,我们可以先写坐标,再画图形。

(4)拓展知识,提炼方法

师:其实,中心花坛的路是四通八达的。除了刚才这两条路,还有经过一、三象限角平分线的道路s,如果再设计出三角形ABC关于直线s对称的绿化区。大家想,新的绿化区顶点坐标与点A、B、C的坐标之间有联系吗?

生(齐):有!

师:请同学们自己动手探究这些对称点之间的坐标规律。

(让学生画好后,再通过实物展台向全班交流)

生1:我发现,这些对称点的横坐标与纵坐标反了。

师:对,横坐标与纵坐标互换了位置。你能说出这条直线s的解析式吗?

生2:直线y=x。

师:怎么看出来的?

生2:它是经过原点的直线,所以它是正比例函数的图像,又因为当x=1时,y=1。

师:很好,看来你的基础学得不错!点(x,y)关于直线y=x对称点的坐标是(y,x)。同学们是怎样发现这一规律的?

生3:通过“画图形─→写坐标─→找规律”三个步骤。

(教师板书找坐标规律的一般步骤)

师:现在,我们设计的方案比较完善了吧?

生(纷纷):还少两个。

师:少了哪两个。

生4:第二象限和第四象限各少了一个。

师:怎么办呢?

生5:再修一条道路,就修在第二、四象限的角平分线上。

师:其他同学的意见呢?

生(齐):一样!

师:那么这条道路的解析式是什么呢?

生(齐):直线y=-x

师:既然大家会设计了,我们猜想设计好之后的绿化区与三角形A′B′C′及A″B″C″的对称顶点坐标有规律吗?

生(齐):有规律!

师(因时间原因,直接展示图形和相应的坐标):请仔细观察,这些对称点有什么规律呢?

学生通过讨论得出规律:点(x,y)关于直线y=-x对称点的坐标是(-y,-x)

师:现在,我们设计的方案完美了吗?

生(齐):完美!(最后形成设计图案如下)

图13-3-5

(5)回顾小结,完善认知

师:通过同学们的通力协作,我们设计出了一幅完美的花坛图案。在这过程中,我们也学到了不少的知识。现在请同学们对本节课的学习作一回顾和反思。

图13-3-6

(教师逐步展示问题,学生自由发言交流。)

师:通过本节课的学习,你发现了什么?

生1:我发现了点(x,y)关于x轴对称点的坐标是(x,-y),点(x,y)关于y轴对称点的坐标是(x,-y)。

生2:我发现了点(x,y)关于直线y=x对称点的坐标是(y,x),我发现了点(x,y)关于直线y=-x对称点的坐标是(-y,-x)。

生3:我发现了点(x,y)关于原点对称点的坐标是(-x,-y)。

师:你是怎么发现的?

生4:通过“画图形─→写坐标─→找规律”。

师:通过画图等操作、经历猜想、观察、验证等探究过程,去发现规律、掌握规律,这是我们学习数学的一种重要方法。

师:你还想到什么?

生5:上节课我们学过,一个图形经过两次轴对称后,变成平移了,在这节课好像不是平移,而是旋转了。

师:这与两条对称轴的位置有关,课后同学们可以更为深入地研究轴对称与平移、旋转的关系。

生6:以前我们学过,也可以用坐标来表示平移,这与我们用坐标表示轴对称有什么不同呢?

师:研究的方法是一样的,规律不同,课后你去对比一下它们的规律好吗?

生7:我还知道可以从形和数两个方面来刻画位置。

师:对,这就是数形结合思想。“形”给我们以直观、美感和无限的遐想,“数”给我们以准确、简洁和严密。

5.课堂观察与实时调节技能。

在课堂实施中,需要教师对学习活动的进程进行全程观察,合理评价,及时发现实施过程中出现的问题,并及时调整教学设计预案,体现数学课堂的生成性。在课堂实施过程中,主要应该观察:(1)学生在活动过程中的认知表现;(2)学生在课堂中的情绪表现与动机表现;(3)观察学习活动的条理性和流畅性。通过课堂观察与评价,分析课堂设计预案的合理性并进行必要的实时调整。

免责声明:以上内容源自网络,版权归原作者所有,如有侵犯您的原创版权请告知,我们将尽快删除相关内容。

我要反馈