学生为什么经常用错面积和周长计算公式

学生为什么经常用错面积和周长计算公式_长方形面积计算教

7.3　学生为什么经常用错面积和周长计算公式？

上面笔者分析了一些作业的错误，在分析的时候常常为学生的错误感到困惑，说实在的，这些问题在笔者和笔者同事的每届学生都会碰到———特别是面积和周长公式学生经常会用错。著名小学数学教育专家顾汝佐先生在其《名师授课录》中曾感叹：“长方形面积计算是小学数学教材中的一个传统内容，推导出它的面积公式，并不太困难，学生也容易理解。问题往往出在这节课后，一是周长和面积的单位名称常常用错；二是周长和面积的意义不易区分清楚。”顾先生的话一语中的！综观历年来的教学设计，教学的重点都放在如何让学生发现公式，这当然是必要的，有助于公式的意义理解。在前文中我们把面积和周长公式用错归结为概念性错误，也是从这个角度说明对于公式意义理解的重要性。

但学生在课后该出的问题还是会出现，是否有其他原因？有的教师认为周长和面积公式有相似之处，都涉及了长和宽两个变量，非常容易混淆。但在教学实践中，我们发现当学生能熟练地背出公式时，这类问题还是很容易错（这和乘法计算的情况可作对比，当乘法口诀熟背以后，乘法计算的正确率就会大幅上升）。这绝不是公式熟不熟的问题。

如果将我们的疑惑反过来问：在什么情况下，学生对于周长和面积公式容易用对呢？进一步分析教学前测的数据和作业情况的统计结果，有个现象引起了我的注意。这个现象十分常见，以致于我们常常熟视无睹，觉得理所应当。我们知道，在数学作业中，问题的给出往往有两种形式：只给出文字和文字配图。这两种方式学生解答时后者的正确率要明显高于前者。虽然执教经验告诉了我们这样的结果，但笔者还是做了一次实验：将全年级做错题（浙教版教材第六册第79页，见上文例2）的同学中选了20位分成两组分别做了以下几题：

A组：文字配图（做题时间共8分钟）选择：(www.guayunfan.com)

1.左图的长方形周长是（　　）cm；面积是（　　）cm2。

A.30　　　　　B.200　　　　　C.60

2.给一个长40厘米、宽50厘米的窗框（见右图）配一块玻璃，玻璃的大小是多少？（　　）

A.90平方厘米

B.2000平方厘米

C.180平方厘米

3.游泳池的长是50米，宽是30米（见右图）。小明沿池边游一圈是多少米？（　　）

A.80米

B.1500米

C.160米

B组：纯文字（做题时间8分钟）选择：

1.一个长方形的长是20cm，宽是10cm。周长是（　　）cm；面积是（　　）cm2。

A.30　　　　　　　　B.200　　　　　　　　C.60

2.给一个长40厘米、宽50厘米的窗框配一块玻璃，玻璃的大小是多少？（　　）

A.90平方厘米　　B.2000平方厘米　　C.180平方厘米

3.游泳池的长是50米，宽是30米。小明沿池边游一圈是多少？（　　）

A.80米　　　B.1500米　　　C.160米

A、B两组解题正确率统计表

从实验结果可以看出：第一题写明了求周长和面积，此时两种出题方式对学生来说差异不大，看来学生对公式还是比较熟悉的。但第二、三题的问题中没有直接写出是求周长还是求面积，需要学生自己判断，此时有无给出图示对解答的正确率有显著影响。

那么不同的正确率给我们什么启发呢？从上述两种不同的出题方式可以看出前者有利于学生从图式表征出发解决问题。我们知道，长方形的面积计算虽然在计算时往往根据公式完成，但用不用公式、用哪个公式却是根据图形意义来选择的。在解题时，如果是从图式表征开始，那么对空间关系的理解具有直接、直观的优势。后一种出题方式，需要学生从数式表征先转化为图式表征，如果学生跳过这一步，贸然运用公式，错误率就会很高。也就是说，顾老先生所说的“周长和面积的意义不易区分清楚”很有可能是学生根本没有区分，至少是学生没有转化为图式表征来加以区分周长和面积的意义。

进一步考查解决此类问题的思维过程，可以发现图形的计算问题主要的不仅仅是计算问题，而是在解题过程中必须分清图形的意义，要形数结合！也就是说在解决这一类相关问题时实际上要涉及两类问题表征：数式表征和图形表征。数式表征与图形表征是两种不同的表征方式，数式表征是对问题关系结构的非空间表征，图式表征则是对问题关系结构的空间表征。学生从数式表征转化为图式表征确实有其困难之处：这不仅仅涉及空间认知能力或言语理解能力，而且受个体整体认知水平的限制，它体现的是个体对空间关系的理解和主动运用，是一种创造性的智力活动。