学生数学信息加工中的启发性引导_数学有效教学的课

学生数学信息加工中的启发性引导_数学有效教学的课

二、学生数学信息加工中的启发性引导

这种引导往往出现在学生的数学探究遇到困难、学生的思维出现明显偏离和学生的学习策略需要转换的时候。如在对圆与圆的位置关系进行分类时，有部分学生因为不能在大脑中呈现图形的动态变化过程、发现这种变化中本质特征而遇到分类困难，这时就需要教师展示图形的动态变化过程，帮助学生进行合理的分类；当然有的学生会只根据公共点个数分成三类：有一个公共点、有两个公共点和没有公共点，这也是一种分类方式，不能简单地否定，而是要让学生再观察没有公共点和有一个公共点时下面两种情况差别悬殊（图4－1－2、图4－1－3）。

图4－1－3(www.guayunfan.com)

从中发现需要对这两类情况继续进行合理的分类。上述两种引导都是学生数学信息加工中的启发。学生在数学信息加工过程中，由于各种原因，往往出现知识表征的偏差或者错误的推理。如在反比例函数图象的教学中，学生画图受到一次函数画图方法的负迁移影响，出现画图的种种错误（画函数图象）（如图4－1－4）。

图4－1－4

这时，教师需要组织讨论，分别对这几个画出的函数图象用自变量取值范围讨论和取一些特殊的对应值方法进行分析，发现错误所在。组织学生对分别从负数接近0和正数接近0的两个方向多取几组对应值进行描点，从中发现当x从负数越来越靠近0，点从y轴负方向离开原点越来越远；当x从正数越来越靠近0时，点从y轴正方向离开原点越来越远，说明当字变量取0时，图象是“断裂”的。通过观察函数对应值发现函数图形成中心对称，从而让学生体验反比例函数图象的本质特征，引导学生在相互讨论和观察分析中对反比例函数形成正确的图象表征。学生在初学证明时，往往受图形的误导而错误地添加条件而进行无效推理，这时就需要教师用追问理由的方法引导学生自己发现错误，纠正错误。在证明中，学生还往往因为对命题之间是否等价混淆不清，把互逆的命题（或互否命题）当作等价命题而进行无效推理，这就需要教师引导学生辨别命题之间的关系，对推理的逻辑规范进行说明，并举反例说明互逆（互否）命题的不等价性。

学生在数学信息加工中，会用到各种认知策略，在信息加工过程中进行认知策略的变换是进行高效率学习的重要保证，这是在工作记忆的平台上进行的（Baddely，A．D．Exploring the central executive．Quarterly Journal of Experimemtal Psychology，1996，49A；5—28）。认知策略包括复述、精细加工和组织（《中学生学习策略的结构与使用特点》，张林，张向癸，《心理科学》，2006，1，P98—102）。对于数学学习而言，复述包括对数学结构、对象与关系的语义描述，通过这种复述，使研究对象特征保持在工作记忆，发挥研究对象的任务目标线索和结构特征线索的作用；精细加工包括对数学对象、结构和关系的观察（以形成鲜明的知觉表象）、表征（用个种方法描述对象、结构与关系）、推理（通过实验、归纳、类比提出猜想、用逻辑推理方法进行假设检验）；组织则是通过对知识的重新组织和系统化，形成能够包括新旧知识经验的新的认知结构。

学生在数学学习过程中，除了需要使用上述的认知策略外，还会用到计划、监控、调节、时间管理、努力程度管理、支持与寻求帮助等非认知策略，这些策略的合理运用和转换是实现高效率学习的策略保障。

在数学课堂中，需要引导学生有意识地合理运用各种学习策略，当学习活动的任务转换时，策略（特别是认知策略）也需要随之转换。学生的认知策略应用时机是在学生对数学信息加工的过程中，如在研究直线与圆位置关系的过程中，学生需要经历图形观察（形成直观表象）、几何描述（用公共点个数描述）到数形结合描述（用圆心到直线的距离与圆的半径比较描述）这个过程，在此过程中，需要引导学生运用“实际问题数学化——数学问题标转化”的认知策略，但学生对直线与圆位置关系的数形结合描述会遇到困难，主要困难在于：（1）想不到用圆心到直线的距离作为刻画直线与圆位置关系的关键量；（2）难以说明得到的结论的合理性。如研究直线与圆相离时，困难的原因是不能把直线看作是点的集合，不能把直线与圆没有公共点进行精细化的表征方法的转换，转换到“直线上的所有点都在圆外”从而进一步转换到“直线上距离圆心最近的点在圆外”。这时，就需要教师引导学生用“点集”的观点看直线，把“直线上的所有点”的位置问题用“直线上到圆心距离最近的点”与圆的位置进行等价转化，帮助学生合理地运用数学对象的多种表征和表征转换的策略。当学生完成对直线与圆的位置关系的知识建构后，需要引导学生用知识“组织”策略对点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系的知识与研究方法进行再组织，形成融合两者的新的认知结构。