怎样的课是一节“好课”_长方形面积计算教

怎样的课是一节“好课”_长方形面积计算教

5.4　怎样的课是一节“好课”？

判断一节课是否是“好课”，是很困难的。这不是因为评价标准、评价方法缺乏的困难，而是因为评价标准、评价对象、评价内容、评价方法等太多，以致让人不知所措，无所适从。对同一节课的评价，在一位评价者眼中是一节好课，而在另一位评价者看来却是一节“糟糕”课，这种现象常常发生。究其原因，主要是不同的教学价值观决定了评价的标准，进而决定了评价主体、评价内容、评价方法和结果。正所谓，“有一千个读者，就会有一千个哈姆雷特。”

教学价值是指教学满足主体一定需要的属性。简言之，就是为什么而教？大致上，我们可将教学价值取向归结为社会本位和个人本位两个方面。社会本位的价值取向认为，我们在教学中必须按照社会的发展要求确立教育教学任务，满足社会的教育需要。因此，课堂教学评价的标准必须以社会发展需要为基准而建立。在我国传统的课堂教学评价中，大多倾向于社会本位的价值取向。个人本位的价值取向认为，教学必须满足个人发展的需要，包括知识、个性、情感、态度和能力等方面发展的需要。因此，评价一堂课好坏的标准，主要是看其促进学生和教师发展的程度。现在我们常用的发展性教学评价，就十分重视教学对于促进学生与教师个人发展的价值。

无论是社会本位还是个人本位的价值取向，都有其自身的局限性，现代教学理论的发展趋势是寻求两者之间的整合。根据教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》，我国新的课堂教学评价的价值取向体现在三个方面：①促进学生的全面发展。评价不仅要关注学生的学业成绩，而且要发现和发展学生多方面的潜能，了解学生发展中的需求，帮助学生认识自我、建立自信。发挥评价的教育功能，促进学生在原有水平上的发展。②促进教师不断提高。强调教师对自己教学行为的分析与反思，建立以教师自评为主，校长、教师、学生、家长共同参与的评价制度，使教师从多渠道获得信息，不断提高教学水平。③在对教学活动的评价上，以充分调动教学双方的主动性与积极性为原则，力求为教学双方在教学活动中展现自身潜质提供时空条件。

从评价标准来看，大致有三：①以教师的教为中心，往往从教师的教学设计、目标设定、教学环节实施、作业设计等方面来评价。②以学生的学为中心，往往从学生的学习兴趣、学习状态、知识掌握情况等方面进行评价。③把师生的整个学习活动都纳入评价，虽然评价比较全面，但面面俱到，容易空泛。(www.guayunfan.com)

以下是比较常见的一些评价标准：

◆专家眼中好课的标准

教得有效，学得愉快，考得满意———华东师范大学教授崔允漷：《课堂观察：走向专业的听评课》，2008年。

有意义（扎实）、有效率（充实）、有生成性（丰实）、常态性（平实）、有待完善的课（真实）———华东师范大学教授叶澜：《扎实　充实　丰实　平实　真实———“什么样的课算一堂好课”》，2005年。

为学生创设安全、和谐的学习氛围；激发学生的学习动机和兴趣，保护学生的自尊和自信；鼓励学生自主探究、亲身体验、合作学习；广泛利用并开发教学资源；在明确的目标下，设计多样的、有效的活动，在活动中及时地对学生进行反馈；有效地评价，有力地改进教师的教和学生的学。———教育部北京师范大学基础教育课程研究中心赵希斌博士：《对教师教学评价改革的建议》，2007年。

一节好的数学课，应具备以下几个基本特征：①确定符合实际的内容范围和难度要求；②为学生创设宽松和谐的学习环境；③关注学生的差异；④关注学生的学习过程；⑤富于思考。———东北师范大学马云鹏教授：《对小学数学教学评价的几点思考》，2001年。

①能着眼于学生全面素质的提高；②能关注每一个学生的发展；③能让学生主动积极地参与；④能注重创新精神和实践能力的培养。———浙江省教研室数学教研员斯苗儿：《小学数学课堂教学案例透视》，2003年。

什么是一节好的数学课？简单、有效（高效）、愉悦———浙江省教研室数学教研员斯苗儿：《“西湖之春”小学数学名师展示活动点评》，2010年。

◆一线教师眼中好课的标准

另外，还有许多来自一线老师的草根声音（来源于网络）：

能让学生聚精会神、积极思考的数学课是好课。

讲得清楚，言简意赅，让学生明白的课是好课。

不管怎样教，学生独立作业时，正确率大于85%的课就是好课。

我认为一节成功的数学课应该具备以下四点，就可以算是一节好课了：①追求真实性；②讲求有效性；③确保科学性；④具有独创性。

……

◆美国同行眼中好课的标准

来自国外的同行，例如美国教师认为好的教学设计并不表明会产生一堂好的数学课；反之，一堂好的数学课一定需要在好的教学设计基础之上。根据美国多种评价数学课的方法，总结出下列12个重要方面[2]：

①相关性：明确的教学目的包含在课程标准中。教学内容与学生水平相关。

②联系性：联系已知与新内容，联系新内容和实际生活及其他学科。

③平衡性：帮助学生懂得数学概念，能熟练计算并将所学加以应用，使三者之间达到平衡。

④有序性：有层次地引进知识（由浅入深），逻辑推理由易到难。

⑤多元性：用不同的方法教授不同数学能力的孩子。

⑥评价性：用不同的方法了解学生掌握新知识的程度并依此调整讲课的内容。

⑦创新性：教学法、活动、材料有新意，有吸引力，并鼓励学生在探究中学习。

⑧互动性：促进学生在学习中互动、自主参与、选择。

⑨反思性：引导学生自我指导、自我反思、自我评价。

⑩公平性：创设公平的、尊重不同智力学生的、宽容的学习气氛。

责任性：促进学习中的集体的发展及增强个人的责任感。

有效性：将大部分的时间用在数学教学内容上。

上述的12个方面符合2000年美国NCTM（全美数学教师委员会）颁布的《美国学校数学教育的原则和标准》（以下简称“标准”）。在该标准中，明确提出了六条原则，其中“教学原则”要求教师应当深刻理解所教的数学和学生、选择有价值的数学学习任务、建立富有挑战性且适宜于课堂学习的环境，培养学生的积极态度、鼓励学生表达以支持其数学学习。

评价标准林林总总，不胜枚举。

从上述标准中可以看出，“好课”的标准是相对的。不同的评价主体、不同的价值取向，都会形成不同的评价标准。但在差异中又有共性，这种共性反映出课堂教学评价标准研究的趋势：（1）评价对象从关注教师的“教”转向关注学生的“学”，并有将两者综合的发展趋势。即从以往侧重教师的教转向面向教学结果的同时考虑教师的“教”和学生的“学”，从关注知识的掌握转向关注“知识和能力”“过程和方法”“情感态度和价值观”的养成。（2）教学评价既关注教学结果的达成，也关注师生在教学过程中的状态表现。（3）强调评价标准从单一走向多元，从静态走向生成。（4）开始从关注教学效果转向追求效果与效率的统一。

不过，作为一线教师，从笔者个人的实践体会来看，有时会有“隔靴搔痒”的感觉。主要是：①目标泛化、面面俱到使得评价的改进作用流于形式。事实上，对于一节课来说目标越多，落实反而可能越少。②学科特色不明显，特别是未能充分体现数学学习的核心价值，弱化了评价的指导作用。③课型特点少有区分，容易使评价的诊断作用不够精准。现实经验告诉我们，新知学习阶段应注重过程的经历和学习的体验，教学目标侧重于过程性目标，在课堂上教师要引导学生积累数学经验；在练习课中应侧重于知识的再现、巩固和应用；复习课则重点在于领会融通。因此，对不同的课型，评价的侧重点应该是不一样的。

◆我眼中的好课

什么是“好课”，《义务教育数学课程标准（2011年版）》中也提供了参考，在课标的“实施建议”中提出了五条教学建议：数学教学活动要注重课程目标的整体实现；要重视学生在学习活动中的主体地位；要注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握；要引导学生感悟数学思想，积累数学活动经验；要关注学生情感态度的发展。

虽然课标中提的是建议，实际上也可根据上述几点的达成度生成好课的标准。根据我自己的教学经验，我更重视第四、第五条的实践。由此，我对日常教学的“好课”标准简化为两条：①是否提供了让每个孩子进行数学思考的时机？②在数学学习中是否吸引了每个孩子投入其中？如果回答“是”，我认为就是好课。下面这节课是我眼中的好课：钱守旺老师在广西桂林执教的《长方形面积计算》。

（一）观察发现

师：人们都说“桂林山水甲天下”，这话一点不假！这次钱老师到桂林来，亲眼看见了桂林的山，桂林的水，我看比文人描写的还要美！你们看，钱老师一到桂林，就迫不及待地在象鼻山照了一张相。（教师出示自己前一天在象鼻山的照片。）

师：（教师在大屏幕上播放六幅桂林山水的图片，一边播放，一边富有感情地描述）你们看，桂林的山加上桂林的水，再加上水中那静静的倒影，简直就是大自然创作的一幅幅精美的图画。（学生欣赏老师出示的几幅桂林山水的图片，被老师富有感情的描述所吸引，个个脸上露出自豪的表情。）

师：桂林的美景激发起了钱老师创作的欲望，老师也创作了三幅画。（教师出示第一幅面积是6平方分米的画）你们看老师画得怎么样？

生：（异口同声）很好！

师：谢谢同学们的夸奖！既然今天是数学课，那老师就提个数学问题。你们大胆地估计一下，这幅画的面积可能是多少？

生1：我认为可能是4平方分米。

生2：我认为可能是8平方分米。

生3：我认为可能是6平方分米。

师：到底是多少平方分米呢？（教师把这幅画的背面展示给学生，画的背面画有面积是1平方分米的小方格。）你们数一数，这幅画的面积是多少？

生：6平方分米。

教师接着出示面积是12平方分米和20平方分米的画，让学生估计每幅画的面积。教学过程同上。

师：同学们看，刚才三幅画的面积，有的大，有的小，凭你们的经验，请你大胆地猜测一下，长方形的面积可能与它的什么有关系？

生1：我认为长方形的面积和它的周长有关系。

生2：我认为长方形的面积和它的长有关系。

生3：我认为长方形的面积和它的宽有关系。

学生回答后，老师结合课件的动态演示，让学生确信长方形面积的大小与它的长和宽有关系。

教师结合课件演示，启发学生思考：长方形的宽不变，长发生变化，它的面积怎么变化？长方形的长不变，宽发生变化，它的面积怎么变化？长方形的长和宽都发生变化，它的面积怎么变化？

教师在大屏幕上出示：长方形的面积与它的长和宽有关系。

（二）自主探究

师：长方形的面积与它的长和宽到底有什么关系呢？

教师引导学生观察刚才教师出示的三幅画的长和宽：第一幅画的长是3分米，宽是2分米；第二幅画的长是4分米，宽是3分米；第三幅画的长是5分米，宽是4分米。

至此，黑板上形成下面的板书：

师：同学们观察前面的板书，你能发现什么？

生1：我发现用长方形的长乘宽正好等于它的面积。您看3×2＝6，4×3＝12，5×4＝20。

生2：（兴奋地）老师，我也发现这个规律！

师：其他同学发现没有？

生：（异口同声）发现了！

教师把板书补充完整，形成下面的板书：

师：其他长方形的面积是不是也可以用“长×宽”来计算呢？请同学们以小组为单位进一步验证。

教师让学生任取几个1平方分米的正方形，拼成不同的长方形。边操作，边填表。

学生以小组为单位进行操作后，组织学生汇报，教师板书面积、长、宽的数据。

启发学生思考：你发现其他长方形的面积与它的长和宽有什么关系？

引导学生得出：长方形的面积＝长×宽。

教师追问：在面积公式中，长×宽实际上表示的是什么？

教师通过课件的动态演示，使学生直观地看到：长是几厘米，沿着长边就可以摆几个面积是1平方厘米的小正方形，宽是几厘米，就可以摆这样的几排。

由此使学生理解：长×宽实际上表示的是长方形中所包含的单位面积的个数。

对于正方形的面积公式得出，教师采用了下面的方式：

教师通过课件出示下面几个图形，让学生计算每个图形的面积。

长9米、宽8米；长8米、宽7米；长7米、宽6米；长6米、宽6米（实际上是边长6米的正方形）。

教师通过课件演示将长方形逐渐变成正方形。提问：要求正方形的面积，该怎样计算呢？

引导学生由长方形的面积公式推出正方形的面积＝边长×边长。

（三）实践应用

1.教师出示情境图（几位小朋友正在测量黑板的长和宽，从图中小朋友的对话可以知道黑板的长是4米，宽是2米）。

教师提问：根据上面的信息，你能提出什么数学问题？

生1：这块黑板的周长是多少米？

生2：这块黑板的面积是多少平方米？

学生提出问题后，教师让学生口头回答，并引导学生比较周长和面积在计算方法上的不同。

2.计算下面各图形（图略）的面积。（单位：厘米）（口答）

3.计算下面草地、花坛（图略）的占地面积。（单位：米）

4.小红的床长20分米，宽14分米，要铺上与床同样大小的席子，这块席子的面积是多少平方分米？

5.教师出示情境图，让学生计算出篮球场的面积和半场的面积。

6.教师出示情境图，计算长16米，宽4米的草地的面积和周长。

7.边长为12厘米的正方形，可以剪成多少个面积是4平方厘米的小正方形？

8.估一估、量一量、算一算。

（1）估计一下课前老师发给每组的长方形和正方形纸的面积。

（2）量出所需要的数据，计算出长方形和正方形纸的面积。

（3）你估计得怎么样？与准确结果相差多少？

9.李小林要从下面的长方形纸上剪下一个最大的正方形（图略）。剩下部分是什么图形？它的面积是多少平方厘米？

10.你能求出下面这块草坪的面积吗？

教师出示情境图（图略），图中通过三个小动物的对话告诉学生草坪的周长是32米。

（四）拓展延伸

1.一块正方形的菜园，有一面靠墙，用长24米的篱笆围起来，这块菜地的面积是多少平方米？（图略）

2.图中每个小方格表示1平方厘米，你能计算出下面长方形的面积吗？（图略）

（五）课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？我们是怎样推导出长方形的面积公式的？

在这节课中，我们可以看出钱老师不断地引导学生进行数学思考。

（1）好情境激发数学思考

正如钱老师的自述：“我根据当时讲课的地点和场地，选取了‘桂林山水’作为教学的切入点，桂林山水的美景和老师富有感情的描述，一下子调动了学生参与学习的积极性，同时也激发起学生热爱家乡的自豪感。三幅画这一道具，在这里起到了‘承上启下，穿针引线’的作用。”一节课引入环节的优劣决定了这节课的基调，相信钱老师在不同地方上课会有不同的引入，到广西，赞美“桂林山水”是相当适宜的。在此基础上，引出老师创作的三幅画，比较大小、猜测面积，自然地将学生的情感投入转向了认知投入。

课的引入有好情景，在课的“练习与巩固”部分，钱老师也设计了多个生活情境：教室、草地、花坛、球场、菜园等，让学生根据不同条件求面积，在应用中巩固和理解。

（2）好问题促进数学思考

钱老师以三个问题串联起教学“长方形面积的计算公式”的三个层次：

首先，通过观察三幅图画，估计每幅画的面积，让学生直观地感受到长方形的面积与它的长、宽有关系，接着钱老师提问：“同学们看，刚才三幅画的面积，有的大，有的小，凭你们的经验，请你大胆地猜测一下，长方形的面积可能与它的什么有关系？”钱老师的这一问题把学生的思维聚焦到了长方形面积计算方法的探究上。

然后，在学生讨论、课件演示的基础上，钱老师进一步提问：“长方形的面积与它的长和宽到底有什么关系呢？”通过进一步的观察，学生发现这三个长方形的面积正好等于它的长与宽的乘积。

解决三幅画的面积后，钱老师提醒学生：其他长方形的面积是不是也可以用“长×宽”来计算呢？带着问题，钱老师组织学生小组合作，探究的任务是任取几个1平方分米的正方形，拼成不同的长方形，计算面积，进一步验证上面的猜想。进而得出长方形的面积计算公式。

这三个层次由直观到抽象，逐渐深入，在钱老师的引领下，学生由“感”到“悟”再到“会”，层层深入。正如钱老师所自述“公式是刻板的，而公式的再创造过程却是鲜活的、生动而有趣的。”在这一探究发现的过程中，学生的多种感官参与了学习活动，学生主动参与，积极探究，得出了长方形面积计算的方法。使学生最大限度地投入到观察、思考、操作、探究的活动中，使学生亲历“做数学”的过程，体现了课标中倡导的“动手实践，自主探索，合作交流”的学习方式，使学生体验到学习成功的喜悦。在课的最后让学生回忆面积公式的推导过程，可以培养学生的自我反思意识。

长方形面积计算是一节典型的易教难学的课，公式很简单一教就“会”，但要达到意义理解委实困难（国外的教材中很多是放在四、五年级学）。在钱老师的启发下，我和同事也设计了一节课（见前文“怎样借鉴几何学习理论设计课堂教学”），特点也是突出数学思考，其中的一个核心问题是“我们能不能用更少的小方块（1平方厘米的单位面积）来验证”。这节课学生大量的时间用在单位面积密铺———从实物铺到画格子铺到利用量的对应关系“铺”，虽然练习时间所剩无几，但后续效果不错。事实上，面积的计算从数学本质上来看就是单位面积数量的累加，与长度不一样的是这个累加不是通过测量工具得到，而是根据量的对应关系抽象出相应的计算公式。从这个意义上讲，突出数学思考也就是突出对数学本质的思考。

综上，“好课”并不是一个规范性概念，而是一个描述性概念。与之相似的概念还有“优质课”“优质教学”“有效教学”等。在新课标的指导下，我们完全可以根据不同的学情、实施重点等给出自己的“好课”标准。