在具体的数学实践活动中感知数学知识

在具体的数学实践活动中感知数学知识_小学数学案例教学

专题四：在具体的数学实践活动中感知数学知识

动手操作符合小学生好动的特点，可吸引小学生将注意力集中到有意义的教学活动中来。“实践是创新的源泉”，学生具有活动实践的天性和创造成功的欲望，教师应该大胆放手让学生“多动”，尽量让他们在“做中想，想中学”，亲身经历各种探索活动。在充分准备的前提下，教师精心组织学生凭借已有知识操作学具来导入新课。例如教学“认识等腰三角形”时，可组织学生小组活动进行实践操作（测量几种不同三角形的每条边，并做好记录），尽量让学生自己去讨论与发现各自测量的结果有什么特点，教师便因势利导，逐步引入新课，同时还起到变抽象为直观和化难为易的具体作用。

案例一　知识来源于生活

杜威曾指出：“学习是基于真实世界中的体验。”所以说以现实生活为原型的课堂教学，正是将教材中的教学内容与学生的真实生活体验相联系的一个重要教学模式。生活是一个大课堂，蕴涵丰富的课程资源，远离生活就意味着让学生失去课程的另一半世界。教育要通过生活才能发出力量而成为真正的教育。

选　题　义务教育教材（浙教版）小学数学五年级下册《长方体的体积计算》(www.guayunfan.com)

教学过程

（推导长方体体积计算方法）

师：请四位同学把你的立方体（棱长为1厘米）拿上来，用它们排成一行。

（四位学生上讲台操作，教师拉住最后一位学生）

师：你说说你们把这些立方体摆成什么形体？它的体积是多少？长、宽、高分别是多少？（教师根据学生的回答板书，下同）

生：我们摆成的是长方体，体积是4立方厘米，长是4厘米，宽、高都是1厘米。

师：老师再请几位同学上来，像这样摆三行。

（学生上台操作演示，并让一位学生作解释）

生：我们摆成的是长方体，它的体积是12立方厘米。长是4厘米、宽3厘米、高1厘米。

师：像这样我们能不能把它摆成两层呢？哪些同学愿意来试一试？

生：我们用24个立方体摆成一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，它的体积是24立方厘米。

师：那我们来研究一下，长方体的体积跟哪些因素有关？它的计算方法该是怎样的呢？

学生以小组为单位进行小组合作学习讨论，并形成小组意见。

附：板书　　立方体个数　　体积　　长　　宽　　高

　　　　　　　一行4个　　　4　　　4　　　1　　 1

　　　　　　　3行共12个　　12　　 4　　 3　　1

　　　　　　　两层共24个　 24　　4　　　3　　2

案例评析

要让学生在具体的数学实践活动中感知数学知识。数学知识来源于实际生活，学生只有自己通过实践操作得到的知识才是真正自己的知识。本节课中，通过让学生自己动手摆一摆，在摆的过程中使学生体会到摆成的长方体的长、宽、高在不断地增大，它的体积也在变大，从而让学生初步感知长方体的体积与它的长、宽和高有关系。在此基础上，通过小组合作学习，在小组中进行探究讨论，在讨论中学生发现，他们所摆成的长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。最后学生自己得到了长方体的体积等于长乘以宽乘以高，字母表示为V＝abh。在这个学习过程中，学生不仅掌握了长方体的体积计算方法，而且也明白了为什么是长、宽、高三者相乘，更重要的是这个知识是他们自己通过操作研究得来的。

案例二　猜想，进入创新的原点

设置悬念可以造成一种急切期待的心理状态，具有强烈的诱惑力，能激起探索、追求的浓厚兴趣。在课堂中，教师就合理巧妙地设置一个又一个悬念，让学生去猜想，便可以充分激起学生的好奇心，把学生的思维推向“心求通而不能，口欲言而非达”的愤悱境地，引起学生对学习新知识的强烈探究愿望，从而把学生带入更广阔的数学天地。

选　题　义务教育教材（人教版）小学数学二年级《排列与组合》

教学过程

一、设置问题，猜想的开始

师：今天我和你们一起做个游戏，好不好？

生：好！

（教师出示两枚骰子）

师：两枚骰子同时掷，它们的和可能出现哪些情况？不可能出现哪些情况？为什么？

生：它们的和在2～12之间。（板书：2～12间的任意一个）

生：不可能出现比12大的数，因为最大的和是12。

生：不可能出现1，两个最小的数是1，（它们的）和2，所以不可能出现1。

学生小结：掷两枚骰子，可能它们的和在2～12间的任意一个数，不可能出现和是1和大于12的数。（板书：1和大于12）

【评析】通过这个活动，让学生说出可能出现的现象与不可能出现的现象，这样可以反馈学生的认知程度，并进一步加深学生们的理解。

师：非常正确。我们来投骰子比赛，如果和是5，6，7，8，9这五个数，算我赢，如果是其他的六个和，就算你们赢，好吗？

生：好！

师：请你们来猜想一下，谁赢的可能性大？

生：老师选了五个和，我们选了六个和，我们赢的可能性大。

生：谁的运气好，谁赢的可能性大！

……

师：猜想的可能性有很多，下面让我们来实验一下，看看结果！

（生1来投骰子，生2到黑板上来记录赢的次数，大家记录在发下来的卷子上。）

【评析】在猜的过程中，了解学生的认知，并由不同的理解让他们有相互的矛盾冲突，激发他们学习的兴趣及提高参与的积极性。

二、发现问题，猜想的深入

（比三个回合。）

师：通过这三个回合的比试，你们发现什么问题了吗？

生：老师赢的次数多。

师：我选了五个和，你们选了六个和，结果还是我赢的次数多，是不是说明我的运气好呀？

生：……

师：其实我之所以赢，是隐藏着小秘密的，想想或动手抛抛骰子，看谁能找出秘密。

（若无学生发现，则进一步引导。）

师：咱们上节课说过一颗骰子6个面，1～6分别在一个面上，所以1～6出现的可能性是一样的！但现在2～12这11个和出现的可能性是否一样呢？我们是不是该研究一下呢？

（生若有所思。）

（比一比的环节，激起学生学习的热情。都说兴趣是最好的老师，这个比赛使学生产生了情绪高昂的学习兴趣，从而积极地投入到学习活动中。换一换，体现出学生不服输的意识及探讨意识。）

三、解决问题，猜想的验证

师：谁能说说该怎么研究？

生：抛骰子。

师：非常棒，你们说得很对，咱们就四人小组为一组。一个人负责记录，其他三个人轮流抛骰子，得数是几就在几的上面涂上一个，直到其中的一个格子涂满，游戏结束。

2　　3　　4　　　5　　　6　　　7　　8　　　9　　10　　11　　12

生：好！

（请一个四人小组小组长到讲台上领取表格，活动开始。）

每个四人小组进行汇报，师生交流，发现这11个和出现的可能性不同。

（掷一掷，记一记，让学生在愉悦的活动中加深对知识的理解与感受。学生积极参与交流活动对学生学习知识是十分重要的。学生积极参与数学交流活动，不仅可以培养合作学习的精神，还为学生留出了自主探索的时间和空间。在交流中发现、分析、整理出更多的数学知识。）

收集各小组的统计表，总结。

师：我们从实验中得到了结论，各小组掷到6，7，8的可能性比较大，2，12的可能性比较小。为什么会这样呢？能不能通过数学分析得到结论呢？

（若学生没有想到，教师进一步引导，列出以下板书。）

在学生的欢呼中我们开始揭开游戏中的秘密。（数的组成）

2＝1＋1

3＝1＋2＝2＋1

4＝1＋3＝2＋2＝3＋1

5＝1＋4＝2＋3＝3＋2＝4＋1

6＝1＋5＝2＋4＝3＋3＝4＋2＝5＋1

7＝1＋6＝2＋5＝3＋4＝4＋3＝5＋2＝6＋1

8＝2＋6＝3＋5＝4＋4＝5＋3＝6＋2

9＝3＋6＝4＋5＝5＋4＝6＋3

10＝4＋6＝5＋5＝6＋4

11＝5＋6＝6＋5

12＝6＋6

师：现在你们明白了吗？为什么老师赢的次数多？

生：明白了！

师：那就让你们同桌两人先说一说，等一下再告诉老师吧！

列出了所有的可能性，从表中可以直观地看出掷出的和是5，6，7，8，9的次数相对较多，而和是2，3，4，10，11，12的次数较少。

（这就是为什么老师只选择了五个数但赢的机会更多的原因。教师也可以进一步启发学生采用更简便、更直观的方式来呈现以上结果，这样学生通过动手实践、自主探索，对“可能性”的理解不仅仅停留在有限次实验的结果上，而且达到了一个更高的水平。）

四、小结

生：老师选了五个和，我们选了六个和，但是五个和出现的可能性比六个和的可能性大，所以老师赢的可能性大。

生：从黑板上我们发现老师的和出现的次数是24次，我们的和出现的次数是12次。说明老师赢的可能性大。

师：非常正确，你们真聪明，通过这节课你们有什么收获吗？

生：……

师：你们说得很好，学好数学之所以能让我们聪明，是因为它能揭开许多小秘密，我们想学好数学不但要动手还要动脑，你们希望自己越来越聪明吗？

生：希望！

师：你们能既动手又动脑吗？

生：能。

师：老师相信你们会越来越聪明的！

（可能性的大小该落在谁家？为什么？数的组成这个隐秘的秘密终于浮出水面，让学生在活动中感受到数学的魅力，进一步理解在分析知识时，不但是要看显示的条件，还要找出隐性的条件才能下结论。）

五：思考摸奖游戏（机动）

某商店举行一次摸奖活动：

游戏规则：两个骰子同时掷出，每掷一次5角钱。得到的数字和如果是下列几种情况，那就可以得到相应的奖品。

1　　　　特等奖　　奖品为漫画书一套，价值50元

2或12一等奖奖品为一本日记本，价值5元

3或11二等奖奖品为一支圆珠笔，价值1元

4或10三等奖奖品为一支铅笔，价值2角

5或9鼓励奖奖品为糖一颗，价值1角

对于这样的摸奖活动你想说什么？

（这样的游戏实际上是一个小小的骗局，只要我们学习了这点知识，就能揭开这个骗局了，引导学生去探索其中的奥秘。）

案例评析

这是一节活动性很强的课，同时活动的目的是为了引起更深层次的思索，具有较强的逻辑性。并且根据课程标准的精神，对学生进行了估计能力的培养。因此这节课必须通过手脑并用才能解决“为什么老师赢的次数多”的问题。

从心理学角度看，“猜想”是一项思维活动，是学生有方向的猜测和判断，包含了理性的思考和直觉的判断；从学生的学习过程来看，猜想应是学生有效学习的良好准备，它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。一说起“猜想”，人们马上就会联想到著名的“哥德巴赫猜想”。学生的学习过程，并非要出现像“哥德巴赫猜想”那样著名的推断，但应具有知识的“再发现”和“再创造”过程。培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想，正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。