长方形面积计算的教学内容

长方形面积计算的教学内容在不同时期是怎样呈现的_长方形面积计算教

3.2　长方形面积计算的教学内容在不同时期是怎样呈现的？

《初级小学课本·算术》第七册（1965年第4版）的教材把两者分成2课时学习，教材的呈现方式是例题加练习。除此之外的教材都是把两者放在同一课时中，分两个例题学习。

新课标颁布之前的教材，编排方式主要是例题加练习。从例题看，各套教材的差异集中在对长正方形面积计算公式的“算理”处理上。以求长6厘米、宽3厘米的长方形面积为例，教材呈现大致可分两类。

第一类：从计算结果说明面积计算公式。

图3.4　一道例题

这类教材的编排特点是从一个具体例子出发，根据结果中的数值等于长与宽的积来说明面积的计算方法，从右图中可以看出：长6厘米、宽3厘米的长方形面积是18平方厘米，也就是它的面积正好等于它的长和宽相乘的积：6×3＝18（平方厘米）。然后得出：长方形的面积＝长×宽。（《初级小学课本·算术》第七册1965年第4版）从逻辑上看，这样的说明是不完备的，因为数值等于18的算式不仅仅是“6×3”，“（6＋3）×2”也等于18，而后者恰是周长的算法。像这样以结果的数值来说明面积公式的教材还有1969年、1976年的教材。笔者在查阅已有的教材时发现，1963年的《初级小学课本·算术》第3版（第1、2版教材无法找到）和1963年的《十年制学校小学课本·算术》第2版的教材都说明了长和宽与单位面积个数的对应关系。而从第4版（1965年）开始一直到1983年的教材为止，都是从结果的相等简化说明面积公式的来源。到了1983年，教材又恢复了从对应关系来理解面积公式的编排思路。不过，现在的新课标实验教材中，这一思路又被淡化了（详见下文“新课标的不同版本教材在计算公式归纳部分有什么特点？”）。另外，1969、1973年的教材都以毛主席语录“凡事应该用脑筋好好想一想，认识从实践开始”为导语，只是不知道学生能不能理解。

第二类：从对应关系出发概括面积计算公式。

从对应关系出发理解与探求长方形面积公式，大致可分三个层次：①知道面积的测量方法，发现单位面积的个数与长、宽的数值有对应关系；②单位面积的计数方法与长乘宽有对应关系；③计数结果与长乘宽的积有对应关系。这三层对应关系从现有的资料看，越是早期的教材叙述得越是详细。如《初级小学课本·算术》第八册（1963年第3版）、《十年制学校小学课本·算术》第六册（1963年第2版，见下图），都是先叙述第一层对应关系，再发现第二层对应关系，最后通过第三层对应关系导出计算公式。这三层关系有一定的逻辑关系，如果只是简单地把第三层对应关系直接呈现，学习的速度是快了，但学生可能只知其然而不知其所以然。后期的教材作了不同程度的简化处理，可能是为了学生阅读方便。20世纪80年代、90年代的教材又恢复了以“对应关系”为主线的递进学习，但到了新课程实验教材除了浙教版还有明显的体现外，人教版、北师大版、苏教版等教材都没有这样的叙述，这就要求教师在实际的教学中充分预设了。

图3.5　初级小学课本《算术》（1963年）

图3.6　十年制学校小学课本《算术》（1963年）

教材的例题呈现有上述两类特点，相应的配套练习也有两个特色。

一是注重“循序渐进”。循序渐进有两种方式，一种是按知识分解的先后顺序练习，前一类练熟了再练后一类，这种编排方式在新课标前的教材比较普遍。还有一种练习编排看上去是形式各异，涉及的知识点也是全面铺开，但习题内蕴的思维水平还是按循序渐进的方式展开编排，这样的练习编排方式在各套新课标实验教材中体现十分明显（详见下文“新课标的不同版本教材在练习设计部分有什么特点？”）。

二是重视“比较学习”。老教材安排的习题非常重视周长和面积的同步对比练习，这一点与新课程的各套实验教材有明显的区别。按照瑞典教育家马登提出的“学习就是鉴别”观点，对比练习有利于从学习对象的区别与联系中认识与区分出一些主要的特征，并将注意力同时聚焦于这些特征，从而能让学生更好地认识对象的各个方面。从笔者的教学实践来看，同步的对比练习确实有着明显的认知效果。

从练习的习题安排来看，新课标教材重视变式练习并且把估测、测量、计算面积等有机结合，老教材则重视对比练习，各有特色。这就需要我们教师根据本班学生的学习动态选择跟进。