指数函数的图像和性质_能力本位职业教育

时间:2019-06-25  栏目:理论教育  

指数函数的图像和性质_能力本位职业教育

指数函数的图像和性质

重庆万州第一职业高级中学 廖雪刚

教学对象:福州市财贸中专学校

授课日期:2009年11月21日

教学内容:指数函数图像和性质(www.guayunfan.com)

教学思想:突出学生的主体地位,让学生主动承担学习任务,以能力本位为中心,培养学生独立自主的学习能力,并实现知识向能力的转化。

教学目的:

知识与技能目标:

(1)理解指数函数的图像及性质;

(2)会运用指数函数的图像及性质解决简单的实际问题;

过程与方法目标:让学生体验从实际问题出发自主探究指数函数的图像及性质的过程,学会观察、归纳、类比的方法;

情感态度与价值观目标:使学生感悟到数学来源于生活并运用于生活,由此培养学生热爱数学的情感。

教学重点:指数函数的概念、图像和性质;

教学难点:(1)指数函数的图像、性质;

(2)指数型函数向指数函数的转化;

突破难点:采用分解法和类比法教学

教学资源:教学课件、小纸条、坐标纸。

计划学时:1个学时

一、教学过程

1.创设情景 兴趣导入

问题1 从古老的神话故事嫦娥奔月到美国阿波罗11号宇宙飞船第一次登上月球,人类奋斗了几千年才终于圆了登上月球的梦想,

问:同学们,你们觉得月球离我们遥远吗?

问:那有多远?

我们到月球有两种方式,一种是乘坐宇宙飞船,一种是睡觉做梦的时候。其实在数学家的眼里,到月球上去是很简单的事情,不信,大家和我一起来做个小实验。

拿起手中的纸条,与我一起来对折,请每一位同学都来体会对折后的层数的变化。

对折4次后就变成16层,对折5次后就变成32次。

问:如果纸条足够长,能折到30次,40次吗?

如果你手中的纸条厚度为0.04毫米能折到30次,高度会达到多高?40次的高度又会达到多高?你能想象一下纸条的高度会变成多高吗?放飞想象的翅膀,大胆的想象,每个小组请一名同学来回答。(略)

太保守……

同学们都是学习金融专业的,接下来老师与你们一起来玩一个关于金钱的游戏。

老师从今天开始每天给你10万元,而你第一天给老师1分,第二天给老师2分,第3天给老师4分,第4天给老师8分,……依此类推;

(1)老师要和你签订15天的合同,你同意签订这个合同吗?

(2)老师要和你签订30天的合同,你同意签订这个合同吗?

说到钱,每个人都很兴奋,不过现在大家必须做一个选择。哪些同学愿意签15天合同?(请举手)哪些同学愿意签30天合同?(请举手)

如果现在你还不能确定谁会输钱,谁会赢钱的话,就与我一起来学习——《指数函数的图像与性质》学完后就会明白。

2.动脑思考 明确新知

问题2 以纸条对折来观察纸条的层数与长度的变化情况。(分开研究)

解决 设纸条对折x次得到的纸条层数与长度为y,则列表如下:

由此得到,

归纳函数中,指数x为自变量,底数为2和是常数。

让学生阅读教材72页,让一个学生来口述指数函数的定义。

概念:

一般地,形如y=ax的函数叫做指数函数,其中底a(a>0且a≠1)为常量.指数函数的定义域为R,值域为(0,+∞)。

黑板板书出来,并强调72页(1)“形如”二字;(2)底数a(a>0且a≠1)是为了研究方便而规定的,如果a等于1,那么1的任何次方都等于1,就没有研究的意义。如果a小于0,有的函数就没有意义了。

动手:请同学自己写5个指数函数,同桌的同学互相检查。并请一位同学到黑板上来写出,并说明为什么你认为它们就是指数函数?

例如都是指数函数。

同学认真观察刚才写的指数函数,请同学自己来找到解析式的特点,老师最后总结。

问题3 指数函数解析式有什么特点?

指数函数的解析式y=ax;

ax的系数为1;

指数是自变量x;

底数a>0且a≠1的常数。

解决 判断下列哪些是指数函数?

(1)y=x2

(2)y=2x

(3)y=?2x

(4)y=2g3x

(5)y=23x

(6)y=

分小组讨论,每组请一名同学回答,老师得最后答案,并指出哪些是严格意义上的指数函数,而不是严格意义上的函数可以称它们为“指数型函数”。有的指数型函数可以转化为指数函数,有的则不能转换为指数函数。

问题4 刚才有的同学认为(5)(6)也是指数函数,那就请大家与我来一起看一看,比一比,下面几组函数有什么不同的地方

(1)y=43x?y=4x

(2)

(3)

问题5 如何转化成指数函数?

(1)y=

(2)y=

(3)y=

让同学自己动手来转换成指数函数y=ax,并请同学来回答,每个小组回答一个问题,看哪个小组又快又正确。

通过问题3、4、5加深对指数函数解析式特征的理解。

3.动手探索 发现新知

懂了什么是指数函数,并能转化一些指数型函数,那我们一起来研究指数函数的图像,并用图像来研究指数函数的性质。

问题6

利用“描点法”作指数函数的图像.

解决

设值列表如下:(多媒体展示对应点的值,给每个学生发一张坐标纸,让学生自己动手描点,作图)

以表中的每一组x,y的值为坐标,描出对应的点(x,y)。分别用光滑的曲线依次联结各点,得到函数的图像,如下图所示。

提示:在此先请同学先画出y =2x的指数函数图像,然后通过比较,归纳得到的函数图像。

归纳

让学生自己观察函数图像发现:

1.函数y=2x和y =的图像都在x轴的上方,向上无限伸展,向下无限

接近于x轴;

2.函数图像都经过(0,1)点;

3.函数y=2x的图像自左至右呈上升趋势;函数的图像自左至右呈下降趋势。

推广

4.动脑思考 明确新知

一般地,指数函数y=ax(a>0且a≠1)具有下列性质:

(1)函数的定义域是(?∞,+∞),值域为(0,+∞);

(2)函数图像经过点(0,1),即当x=0时,函数值y=1;

(3)当a>1时,函数在(?∞,+∞)内是增函数;当0<a<1时,函数在(?∞,+∞)内是减函数。

通过上面两个图形,来归纳指数函数的性质,让同学们一起来回答。(板书在黑板上)

5.巩固知识 典型例题

训练1 判断下列函数在(?∞,+∞)内的单调性:(请一名同学与老师进行口头交流,讨论本题的解答。)

(1)y=4x;  (2)y=3?x;   (3)。

提示确定一个指数函数的单调性关键是它的底数,只有把底数的情况弄清楚了,指数函数的一切问题都迎刃而解。

解(1)因为底,所以函数在(?∞,+∞)内是增函数。

(2)因为底,所以函数y=3?x在(?∞,+∞)内是减函数。

(3)因为,底a=32≈1.259>1,所以,函数在(?∞,+∞)内是增函数。

6.运用知识 强化练习

推广训练2

比较下列各组数的大小(要求学生独立或分组完成)

7.反思与感悟

问题

1.我学习了哪些知识?

(1)指数函数的定义。

(2)指数函数的图像及性质。

2.体验和感悟到一种怎样来探究指数函数图像性质的过程和方法?

数与形相结合的方法记忆。

3.我还有什么困惑?

继续探索 活动探究

(1)必做题:课后练习:习题4.2.1 P75 1、2题

(2)选做题:课后练习:习题4.2.1 P75 3题(分层次教学)

(3)现在你愿意选择15天还是30天的合同来与老师签订?

结束语:数学来源于生活,运用于生活,只要我们认真观察,会发现生活中处处都有数学,希望同学们不要畏惧数学。同学们,今年很流行的一句话就是你感冒了吗?确实甲型H1N1病毒也是一种细胞,我们知道细胞的形成也是一种指数爆炸形式,从1个,到2个,到4个,到8个……很感谢每一位同学能与我一起分享短暂的45分钟,谢谢。

附1 板书设计:

附2 学生数学调查表:

福州财经中专数学学习调查表

姓名:     性别:    班级:

1.你对学习数学的兴趣(  )

A.非常喜欢    B.比较喜欢

C.曾经喜欢,到高中不喜欢D.曾经喜欢,到初中开始不喜欢

E.一直不喜欢

2.你是否获得过数学老师的表扬(初中以来)(  )

A.经常  B.多次  C.偶尔  D.从来没有

3.你是否有过解决数学问题后的愉悦?(  )

A.没有  B.偶尔有  C.经常有  D.有过,感觉不明显

4.你对数学学科有何认识?(  )

A.数学有用  B.数学训练思维  C.数学解决许多实际问题

D.数学好可以在高考中获得高分  E.数学没有多大用处

5.你是否想了解数学的历史(  )

A.很想  B.比较想  C.无所谓  D.不想

6.你每天花在学习数学上的自主时间(不包括数学课)有多少时间(  )

A.1.5小时以上   B.1~1.5小时

C.0.5~1小时   D.0.5小时以内

7.你在上数学课前是否有预习的习惯(  )

A.课前常先看书  B.老师要求时就预习

C.凭自己一时的兴趣  D.没有时间预习  E.不愿意预习

8.在数学课上你喜欢

A.先看书后听老师讲解  B.听老师讲

C.主要由自己看书、做题目

9.你认为在课堂上老师讲数学题的最佳方法是(  )

A.老师讲解  B.老师分析思路、学生做

C.先学生做,再由老师评讲D.学生先做,再相互交流,最后老师评讲

E.只要掌握一种就行

10.对数学不感兴趣是因为(  )

A.不想上课  B.讨厌作业

C.害怕考试  D.对数学成绩无所谓

11.希望数学老师的语调(  )

A.激昂  B.抑扬顿挫  C.平淡  D.低沉

12.你对数学考试的态度是(  )

A.喜欢考试  B.无所谓  C.害怕考试

13.你认为影响数学学习成绩的主要因素是:(  )

A.学习基础  B.智力  C.老师  D.自身努力

14.你是否用数学知识解决过实际问题(  )

A.经常  B.偶尔

C.无法解决  D.对实际应用没有作用

15.你认为电脑进入数学课堂(  )

A.对数学学习很有用  B.无所谓  C.不必要

16.数学老师最重要的是(  )

A.专业知识丰富  B.耐心  C.幽默  D.语言清晰

17.对现在的数学老师上课满意吗?(  )

A.十分满意  B.较满意  C.一般  D.不满意

18.你认为数学课应如何上才有兴趣?

19.如果你的数学成绩还不理想,你认为主要原因是什么?

20.你认为好的数学老师应该是怎样的?