“不可能”和“测不准”

“不可能”和“测不准”

1947年，哥德尔申请加入美国国籍。在正式办理入籍手续前的一个星期，酷爱钻研的哥德尔竟然捧起了《美国宪法》——他希望可以通过逻辑理性解读民主政治。然而，意想不到的事情发生了：哥德尔以其深邃的逻辑洞察力发现了《美国宪法》当中的一个程序性漏洞，而这个漏洞的存在有可能最终导致独裁状况的发生！

习惯使用惊人的学术观点“惊吓”整个学术界的哥德尔对此不依不饶。他坚持要向政治学者们“讨个说法”。而此时距离他办理入籍手续仅仅剩下几天的时间了。哥德尔的好朋友爱因斯坦和奥斯卡·摩根施坦（Oskar Morgenstern）——曾与计算机之父约翰·冯诺依曼（John von Neumann）合著《博弈论与经济行为》（Theory of Games & Economic Behavior）的那位普林斯顿大学经济学教授——害怕哥德尔大闹美国移民局，于是在他正式办理入籍手续的那个周末专程陪同其前往。

据说爱因斯坦为了分散这位偏执狂的注意力，一路上不停地给哥德尔讲述他最喜爱的童话故事——白雪公主和七个小矮人。然而最终还是事与愿违了。他们刚迈进州移民局，主管官员就以冷战时期美国特有的傲慢口吻问道：你来自一个独裁国家吧？于是乎，这位已然发现“美国也不配叫做民主国家”的数学天才爆发了。哥德尔用一连串就连爱因斯坦和摩根施坦都没听明白的高等数学公式在这位可怜的移民官面前证明了美国的“独裁属性”。而紧接着就是经常出现在日本漫画里的趣味场景：爱因斯坦和摩根施坦两个人甚是尴尬地站在旁边擦汗。当然了，移民局最终还是没有敢于拒绝这份痛击美国政治制度的入籍申请——哥德尔的学术影响力实在太大了！

不过这段逸闻倒是为后人留下了思考的空间：哥德尔昔日所发现的程序性漏洞究竟是什么？由于即使是爱因斯坦和摩根施坦这样的大师级人物都没能真正搞懂这位大佬的逻辑表达，因此今天的我们实在是找不出任何有意义的历史信息。但是人们知道另外一件事：一位名叫肯尼斯·阿罗（Kenneth Joseph Arrow）的斯坦福大学数学教师于1951年出版了一本名为《社会选择与个人行为》（Social Choice and Individual Values）的政治哲学作品，通过严谨的数学警醒了文明世界：无论多么美妙的民主过程都有可能产生一点也不民主的结果！这项证明就是20世纪最伟大的政治成就“不可能定理”（Impossibility Theorem）。(www.guayunfan.com)人们或许又要问了：究竟什么是所谓的“不可能定理”呢？

经济学家肯尼斯·阿罗与美国总统小布什（2004年美国国家科学奖颁奖）

这项定理其实非常容易理解，至少在非纯粹数学的层面。比方说大家一起投票，不管是要选总统还是选班长。一共有三名候选人：A、B、C。为了保证整个投票过程及其结果尽可能地做到公平有效，大家都希望我们最终所选定的投票方式应该至少能同时满足以下四条最基本的民主要求：

第一，确定性：如果每个人相对于B都更加喜欢A，则A得票必然多于B。

第二，传递性：如果A得票多于B，B得票多于C，则A得票必然多于C。

第三，独立性：A与B的得票多寡顺序不会因为C参加或退出而有所变化。

第四，非独裁：不存在任何一个具备能力直接指定某候选人当选的独裁者。

以上这四条“最基本的民主要求”乍听起来简直就像是毫无意义的四句废话：如果连这四项都不能够满足，还空谈什么公平选举与自由民主？然而最棘手的问题在于：通过合理建立一套无懈可击的经济学模型，人们可以从逻辑学上证明这四项看似简单且不存在任何明显矛盾的“最基本的民主要求”不可能同时予以达成！总会出现至少一条要求不被满足！也就是说，任何人类可以想象出的政治过程都难以真正体现民众的意愿。而第一次提出并系统证明这一课题的就是肯尼斯·阿罗。

1921年8月23日，肯尼斯·阿罗生于纽约。1949年6月，阿罗收获了纽约哥伦比亚大学数学哲学博士学位。两年后，他就发表了震惊整个西方世界的“不可能定理”。为表彰其在公共选择学说这一新生经济学领域里所作出的划时代贡献，瑞典银行于该定理发表后第21年授予了阿罗当年度的诺贝尔经济学奖。他因此成为第二位获此殊荣的美国人。就在该定理发表后的第二年，即1952年，第一位有幸荣获诺贝尔经济学奖的美国经济学家保罗·萨缪尔森（Paul Anthony Samuelson, 1970’s）对于这项成就给出了意味深长的评价：

经济学家保罗·萨缪尔森

他证明了历史上所有企图探索完全民主的伟大思想不过是一种无知的狂妄、一种纯粹逻辑领域的自相矛盾。现如今全世界的学者——包括数学、政治学、哲学以及经济学——都在努力地进行挽救，试图从阿罗这项毁灭性发现中挽救出任何有可能被挽救的东西……就数学与政治学而言，这项毁灭性发现简直就像是1931年哥德尔不完备性定理的重现！

萨缪尔森说得对。阿罗的这项发现最大的意义就在于：人类又一次用自己创造的数学工具证明了人类自己的创造能力其实存在着系统性的缺陷！无论我们是多么渴望获得理性并且生活在自由民主的世界里，我们自己所能创造并应用的各种通往理性以及自由民主的思维工具都会坚定地斩断我们所前进的路线。人类在追求绝对的过程当中被绝对地搁浅。理性成为了人类梦想的终结者。

争论之余，这里还有一件趣事值得一提：保罗·萨缪尔森与肯尼斯·阿罗竟是亲戚！保罗的哥哥娶了肯尼斯的妹妹，还为这两名经济学大师带来一位亦不逊色的侄子（外甥）。而这名“可畏后生”就是克林顿时期的美国财政部长、奥巴马政府的白宫国家经济事务委员会主任、哈佛大学第27任校长：劳伦斯·亨利·萨默斯（Lawrence H. Summers）。