我们膨胀的宇宙

大爆炸：我们相信到底发生了什么？有明确的观测证据证明原初爆炸真的发生过——从而我们整个宇宙才从它诞生出来？前面部分提到的问题，其核心在于：如此暴烈的事件，怎么能代表熵值极其微小的状态呢？

起初，我们对宇宙起源于爆炸的信心，来自美国天文学家哈勃（Edwin Hubble）令人信服的宇宙正在膨胀的观测。那是在1929年，尽管斯里弗（Vesto Slipher）早在1917年就发现了膨胀的信号。哈勃的观测则相当令人信服地证明遥远星系正在远离我们而去，退行的速度大约正比于它们到我们的距离。所以，如果我们倒推回去，就会得出万物迟早会在某个时候聚拢在一起的结论。万物的汇聚将产生巨大的爆炸——即我们今天说的“大爆炸”——所有物质归根结蒂都从它起源而来。后来的很多观测和具体的实验（有些我马上就说）都证实而且强化了哈勃最初的结论。

哈勃的思路基于遥远星系发出的光谱线的红移。名词“红移”指的是遥远星系的不同原子发射的频谱在地球上看来会略向红端移动（图2.1），这是一种均匀的频率减小，可以解释为多普勒频移，[2.1]即因为观测对象以可观的速度离开观测者而产生的谱线红化现象。距离我们越远的星系红移越大，红移与视距离的关系正好符合哈勃的宇宙在空间均匀膨胀的图像。

接下来的年月里，观测和解释都更加精密。可以说，不仅哈勃原来的观点被普遍证实了，最近的工作更是非常具体地说明了宇宙膨胀速率如何随时间而变化，呈现了一幅我们今天普遍接受的图景（尽管在一些细节问题上还能听到反对的声音[2.2]）。特别是，关于宇宙物质都聚集在起点的那个时刻——也就是我们所说的“大爆炸”，[2.3]我们已经确立了一个相当严格且大家都认同的年代：大约1.37×1010年。

图2.1　遥远星系的原子发出的谱线的“红移”与多普勒频移的解释一致。

我们不能认为大爆炸局限于空间的某个特殊区域。根据爱因斯坦的广义相对论，宇宙学家们的观点是，大爆炸在发生的时刻包含了宇宙的整个空间范围，因而囊括了物理空间的全部，而不仅是其中的物质组成。因此，在一定意义上，那个时刻的空间应该是非常微小的。为理解这类疑难，有必要熟悉爱因斯坦的弯曲时空的广义相对论思想是怎么回事。在2.2节，我将以非常严格的方式讲述爱因斯坦的理论，不过现在我们只讲一个人们经常用的类比，即正在吹胀的气球。宇宙犹如气球的表面随时间而膨胀，而整个空间也随之膨胀，并不存在一个开始膨胀的宇宙中心点。当然，气球膨胀所在的3维空间确实包含气球内的一点作为气球表面的中心点，但这一点本身不是气球表面的一部分，我们只是用那个表面来代表整个宇宙的空间几何。

观测所揭示的依赖于时间的宇宙膨胀确实令人惊奇地满足爱因斯坦广义相对论的方程，不过条件是那理论似乎还必须包含两个意外的因子，即现在通常说的“暗物质”和“暗能量”（两个有点儿不幸的名字）[2.4]。两个因子对我要读者随时参考的方案都有着非常重要的意义（见3.1和3.2节）。它们眼下是现代宇宙学标准图像的组成部分，但应该指出并不是本领域的所有专家都完全接受它们。[2.5]不过就我而言，我很乐于接受存在某种不可见材料——“暗物质”——它有着我们未知的性质，还占宇宙物质的70%，而且也认同爱因斯坦的广义相对论方程必须具有他本人在1917年提出的修正形式（尽管他后来否决了），在方程里包含一个正而小的宇宙学常数Λ（“暗物质”的最可能形式）。

应该指出，爱因斯坦的广义相对论（有或没有小常数Λ）在太阳系尺度经受了极好的检验。即使非常实用的全球定位系统（如今正普遍应用），其运行精度也依赖于广义相对论。更令人难忘的是爱因斯坦理论模拟脉冲双星系统的异乎寻常的精度——总体精度达到了1014分之一（为确定双星系统PSR-1913+16发出的脉冲信号的时间间隔，在大约40年的周期里，精度达到了大约每年10-6秒）。[2.6]

最初的宇宙学模型，基于爱因斯坦理论的，是俄罗斯数学家弗里德曼（Alexander Friedmann）在1922年和1924年提出的。在图2.2中我勾勒了这些模型的时空历史，描绘了3个时间演化情形（令Λ=0），其中宇宙的空间曲率分别是正、零和负。[2.7]照我一贯的约定，几乎所有时空图中，竖直方向代表时间演化，水平方向代表空间。在这3种情形，都假定空间几何是完全均衡的（即均匀和各向同性的）。具有这种对称性的宇宙学模型叫弗里德曼勒梅特罗伯森沃克模型（Friedmann Lemaitre Robertson Walker, FLRW）。最初的弗里德曼模型是它的特例，其物质表述为一种无压力流体，即“尘埃”（也见2.4节）。

图2.2　弗里德曼宇宙模型的时空历史，空间曲率分别为正、零和负（从左到右）。

从根本来说，[2.8]我们要考虑的空间几何只有3种情形：K＞0的正空间曲率情形，空间几何是球面（如我们在前面说过的气球）的3维类比；K=0的平直情形，空间几何是我们熟悉的3维欧几里得几何；负曲率K＜0的双曲3维空间几何。幸运的是，德国艺术家埃舍尔（Maurits C.Escher）用镶嵌的天使和魔鬼精妙地描绘了这些不同类型的几何（图2.3）。我们必须记住，这些图描绘的是2维空间几何，但所有3种几何的3维类比也存在于全部的3个空间维。

这些模型都从一个“大爆炸”的奇异状态开始——“奇异”指物质密度和时空几何的曲率在那个初始状态变得无穷大——从而爱因斯坦的方程（以及我们所知的整个物理）在那个奇点“崩溃”了（不过，见3.2节和附录）。要注意的是，这些模型的时间行为都相当程度地反映了其空间行为。空间有限的情形[K＞0，图2.3（a）]也是时间有限的情形，不仅有一个初始的大爆炸奇点，还有一个终点，即普遍所指的“大挤压”。另外两种情形[K≤0，图2.3（b），（c）]不仅是空间无限的，也是时间无限的，膨胀会无限进行下去。[2.9]

图2.3　埃舍尔描绘的三种基本的均匀平面几何：（a）椭圆型（正曲率，K＞0）；（b）欧几里得几何（平直，K=0）；（c）双曲型（负曲率，K＜0）Maurits C.Escher公司版权所有（2004）。

然而，大约自1998年两个观测小组——分别由佩尔穆特（Saul Perlmutter）和施密特（Brian P.Schmidt）领导——分析他们的遥远超新星爆发的数据以来，[2.10]越来越多的证据强烈表明宇宙的膨胀在后期阶段并不符合图2.2所示的标准弗里德曼宇宙学预言的演化速率。相反，我们的宇宙看起来已经开始加速膨胀了，其速度似乎只有用包含了宇宙学常数Λ（具有正的微小数值）的爱因斯坦方程才能解释。这些连同后来的各种观测提供了相当可信的证据，[2.11]说明Λ＞0的弗里德曼宇宙模型具有指数式膨胀的特征。这种指数式膨胀不仅发生在K≤0的情形——在这种情形，即使到遥远的未来Λ=0时也总会无限膨胀——也发生在空间闭合的K＞0的情形，只要Λ足够大，能克服闭合弗里德曼模型具有的空间重新坍缩的倾向。实际上，确有证据真的表明存在一个足够大的Λ——因而K的数值（和符号）对膨胀速率就显得不那么重要了——而确实出现在爱因斯坦方程的Λ的（正）值，将在演化的后期起主导作用，激发指数式的膨胀，在可接受的观测范围内独立于K的数值。于是，我们有一个膨胀速率基本符合图2.4的曲线的宇宙，其时空图的表现符合图2.5。

这样看来，我不必特别关心宇宙空间几何的那3种可能性之间的区别。实际上，当前的观测表明宇宙的整体几何非常接近K=0的平直情形。一方面说，这多少有些不幸，因为它意味着我们真不知道宇宙的空间几何到底像什么样子——例如，宇宙一定是空间闭合的抑或是空间无限的——如果缺乏有力的理论根据相信平直时空，那么总曲率是正是负，都有一定的可能性。

图2.4　正Λ情形的宇宙膨胀速率，最终以指数形式增长。

图2.5　宇宙的时空膨胀，正Λ情形的图像（示意图，不受K值的影响）。

另一方面，很多宇宙学家认为宇宙暴胀的观点就提供了一个有力的理论根据，令我们相信宇宙的空间几何一定真的是平直的（K=0，除了相对小的局部偏离），所以他们为接近平直的观测结果感到欣喜。宇宙暴胀是一个理论建议，认为在大爆炸之后的一个非常小的时间间隔内（大约在10-36到10-32秒之间），宇宙经过了一个指数式膨胀，线性尺度增大了约1030或1060（甚至10100）倍。我以后还要细说宇宙暴胀（见2.6节），不过现在我只是提醒读者我对那个特别的建议没多大兴趣，尽管它在当下宇宙学家中赢得了普遍的欢迎。不管怎么说，宇宙历史的早期出现那么一个暴胀的阶段，不会改变图2.2和2.5的面貌，因为暴胀的效应只显现在紧跟大爆炸的极早时期，不会出现在图2.2和2.5所画的尺度。另外，我将在本书提出的一些观点，大概能可信地替代暴胀来解释那些观测现象——它们似乎只是在当前流行的宇宙学纲领下才依赖于暴胀（见3.5节）。

除了这些考虑，我呈现2.3（c）的图画还有一个很不一样的动机，因为它说明了一点对我们以后有着根本意义的东西。埃舍尔的这幅美妙版画是基于双曲面的一种特殊表示，那是天才的意大利几何学家贝尔特拉米（Eugenio Beltrami）在1868年提出的几种表示之一。[2.12]大约14年后，同样的表示被法国大数学家庞加勒（Henri Poincaré）重新发现了，所以它们通常是与他的名字联系在一起的。为避免名词的混淆，我通常会简单地称它为双曲面的共形表示，名词“共形”指的是那个几何中的角度在画它的欧几里得平面中都得到了正确的表示。共形几何的思想将在2.3节做更细的解说。

我们将认为，这个几何中所有魔鬼在所示的双曲几何中都是全同的；同样，所有的天使也是全同的。显然，根据背景的欧几里得度量，我们越靠近圆周的边界，他们的尺寸越小；但角度或无穷小形状的表示在接近边界时也是真实的。圆边界本身代表几何的无穷大，我要在这里向读者指出的，正是这种表现为有限光滑边界的无穷大共形表示，它将在我们以后的思想中起着核心作用（特别是2.5节和3.2节）。