一道关于两列火车的题目

［题］两列完全相同的火车，以相同的速度相向而行（见图12）。

图12　一道关于两列火车的题目。

其中，一列火车由东向西行驶，另一列由西向东行驶。请问：哪一列火车更重？

［解］自东向西与地球自转方向相反的那列火车重些（因为作用于铁轨的压力大些）。这列火车围绕地轴运动的速度稍慢些，由于离心力的影响，它相对于由西向东运行的那列火车来说，其失去的本身的重量要少一些。

那么，这之间的差别到底有多大呢？我们假设，在纬圈60°附近有两列火车，它们的运行速度为每小时72千米，或者每秒钟20米。我们知道，在该地区，地球表面的各点均以每秒钟230米的速度围绕地轴旋转。由此可知，顺着地球自转方向往东运行的火车，其旋转的速度应当把230加上，也就是每秒钟250米；而和地球自转方向相反往西运行的火车，其旋转速度则为每秒钟210米（230-20）。由于纬线圈60°地区的纬线圈半径是3200千米，因此对第一列火车而言，向心加速度为：。

第二列火车的向心加速度为：。

这两列火车的向心加速度之间的差为：

因为向心加速度的方向与重力方向之间的角是60°，所以我们只需要考虑向心加速度对重力施加影响的那部分即可，亦即0.6厘米/秒2×cos60°=0.3厘米/秒2。

将这个数值和重力加速度相除，，结果大约是0.0003。

因此，向东行驶的火车相对于向西行驶的火车来讲，其重量要轻些，所轻的重量为火车重量的0.0003倍。假设火车包括1个火车头和45个运货车厢，重量为3500吨，那么这个重量差值就应当为：

3500×0.0003=1.05吨=1050千克。

对于排水量为20000吨的大轮船来说，如果它运行的速度为每小时35千米，那么重量差可以达到3吨。轮船向东运行时减轻的重量，会在水银气压计上表现出来。向东运行的轮船与向西运行的轮船相比，如果速度为每小时35千米，那么前者的气压计高度比后者少0.00015×760=0.1毫米。甚至是在圣彼得堡大街上行走的人，如果行驶速度为每小时5千米，那么，他由西往东行走比他由东向西行走时要轻1克。