首页 百科知识 典型黄土地貌类型区的地形复杂度分形研究

典型黄土地貌类型区的地形复杂度分形研究

时间:2022-01-25 百科知识 版权反馈
【摘要】:典型黄土地貌类型区的地形复杂度分形研究龙 毅 周 侗 汤国安 刘学军摘 要:黄土高原地貌形态与地形复杂度自南向北有序变化,构成了举世瞩目的独特的地理景观。本文选择陕西省南北剖面6个典型黄土地貌样区为基本实验区,以其1∶1万栅格DEM为数据源,探讨典型黄土地貌类型区的地形复杂度分形与空间分异特征。
典型黄土地貌类型区的地形复杂度分形研究_巡天察地梅安

典型黄土地貌类型区的地形复杂度分形研究

龙 毅 周 侗 汤国安 刘学军

摘 要:黄土高原地貌形态与地形复杂度自南向北有序变化,构成了举世瞩目的独特的地理景观。本文选择陕西省南北剖面6个典型黄土地貌样区为基本实验区,以其1∶1万栅格DEM为数据源,探讨典型黄土地貌类型区的地形复杂度分形与空间分异特征。本文首先提出的元分维模型方法。以计算得到的DEM元分维值作为特征指标,研究样区的地形复杂度问题。这种通过滑动窗口的扩展分维分析方法,既可以用于分析该区域不同尺度下的地形复杂度变化情况,而且也可以探讨区域的局部单元复杂程度及其空间分布,从而不再局限于对全区域的单一分维评价。以此为基础,本文进一步应用元分维谱方法,研究地貌网格单元的元分维分级分布情况。实验结果表明:以绥德和延川为代表的黄土峁状丘陵沟壑区最为复杂,以宜君和甘泉为代表的梁状丘陵沟壑区居中,而以淳化为代表的黄土塬区和以神木为代表的风沙黄土过渡区最为平缓。实验进一步证明了扩展分形方法在黄土地貌研究中的可行性。

关键词:黄土地貌,地形,复杂度,分形,元分维

美籍法国数学家B.B.Mandelbrot创立的分形几何学(Fractal Geometry),为在形态、分布、结构上具有非规则的自然对象定量化分析提供了一种新的思路和有力工具,其理论最早来源于对海岸线与河流长度的研究,因此,可以说从它诞生之时起就和地学,特别是地貌学研究紧密结合起来,推动了分形地貌学的发展。目前分形几何理论在地貌学中的研究主要集中在流域地貌中河流平面形态及水系网的分维值变化规律研究、基于盒维数与分数布朗模型等的自然地貌起伏度与粗糙度的分形描述及地表模拟的分形方法研究方面。某些特殊地貌类型区域(喀斯特、沙漠、黄土地貌等)的分形特征与地貌成因关系的研究。在大多数研究中,人们仍然主要把地貌区域视为一个整体的分形对象,进而探讨研究区域内地形在无标度区间的单一分维计算方法,或者不同区域的分维估值与复杂性对比分析,缺乏对这些地貌类型区域内部的分形特征变化的进一步研究,而这种内部变化能够更好地反映地貌形态的复杂性与地貌成因及发育过程的关系。要实现对局部分维的空间变化分析,依靠传统的分形方法存在着一定的困难,从而需要对分数维进行扩展。基于滑动窗口技术的应用,笔者提出了面向点群、线和面状对象的元分维值计算方法,并初步应用在地形复杂性的DEM分析上。

由于黄土高原在世界上独有的地理景观特征,一直是国内外地学领域关注的研究区域。黄土地貌作为一种特殊的地貌形态,由最典型的黄土塬、黄土梁、黄土峁以及纵横交错的沟壑组成,形成了各种次一级的黄土地貌形态,前期的研究也证明了黄土地貌在空间形态、分布上具有较好的自相似性,因而可以利用分形方法对其外表形态特征等方面进行描述。

陕西黄土高原地区包括渭北高原区、陕北丘陵沟壑区、长城沿线风沙区的45个县(区),土地面积10.68万km2,约占全省的56%,耕地175.82万hm2,占全省52.5%,此地区自然地貌复杂、水土流失严重、经济相对贫困。由于陕西黄土高原包含了大部分次级黄土地貌形态组合类型,因而选取这一区域作为实验样区,既可以反映整个黄土高原的次级地貌单元的地形特点,也能够揭示黄土次级地貌单元的地域分异情况。本实验从陕西黄土高原若干实验样区中筛选了6个有代表性的样区,应用这种元分维的扩展分形分析方法对地形复杂度及分异问题进行了研究。

一、实验样区概况

本实验在陕西黄土高原地区中选择神木、绥德、延川、甘泉、宜君和淳化6个样区(如图1所示)的1∶10 000栅格DEM数据作为实验数据源,水平分辨率5m,构成1 793×1 313的高程数字矩阵。如图2所示,6个样区自北向南依次分布,地理位置介于34°50′00″N~38°55′00″N,109°18′45″E~110°22′30″E之间。每个样区的面积约58.85km2,6样区分别选自于黄土塬、黄土梁状丘陵沟壑、黄土峁状丘陵沟壑、风沙—黄土过渡区等典型的黄土地貌类型单元区,基本地理状况(如高程、坡度、沟壑密度等)也各有不同,见表1。

img399

图1 实验样区在陕北的地理位置分布

表1 实验样区地理状况

img400

二、实验原理

1.分维估值方法

前期研究证明,“尺度—表面积”法能够较好描述地表曲折度,能够综合地表局部的粗糙程度及起伏程度,因而本实验选择“尺度—表面积”法作为分维估值的基本方法。

方法原理如下:对于所考虑的地形表面S={(x,y,z(x,y))|(x,y∈G)},若用正方形网格覆盖G,即将G分成n(r)×n(r)个边长为r的小正方形,则第i个小正方形Gi上对应的S的表面积在r较小的情况下,可由折平面面积Si来近似,从而S的面积A可写成:

img401

式中:j=1,2,…n2(r)。

由量纲分析方法及根据线性回归分析原理得到:

img402

式中:D即为曲面的分维。(2)式即是利用“表面积—尺度”关系求曲面分维值的公式。显然,在公式中,我们需要由不同的ri求出相应的面积A(ri)(i=1,2,…,M),由(1)式可知,只要对固定的码尺r,求出相应的Si即可。

2.元分维模型

传统的分形分析方法,一般把地理对象看作一个整体进行分析,得到一个在无标度区间经线性拟合产生的单一分维值,以描述对象的空间复杂性。但这种方法忽视了地理对象的内部变化,即把对象简单视为性质均匀的实体,这与地理成因与发育过程的复杂性并不相符合。

对于分形对象的各空间细节单元来说,单元距离越接近,它们的性质则越相似。在地貌区域中,某一地貌单元的相邻空间单元在形态、结构和动力学成因等方面通常具有更大的相似性。因而,在分形分析中,可以采用数字图像分析中类似“滑动窗口”的方法来进行。“滑动窗口”的基本原理是采用一个相同网格尺寸(对应一个实际地理距离)的窗口沿着DEM网格单元自上而下,自左而右依次滑动,并将每一次的窗口区域作为一个地貌单元,计算其分维值作为该窗口中心网格单元的分维替代值,最终遍历整个地貌分析区域的过程。经过这种处理,对于一个m行n列的栅格DEM数据而言,分维估值的结果也是一个m×n的二维矩阵,并能够和原始空间单元一一对应。其中每一个矩阵元素值表示对应网格单元的局部分维值,因而命名为元分维值。建立的元分维矩阵又可称为元分维模型,其作用是提供了一个直接反映地形复杂性空间分异的定量方法。

3.滑动窗口尺度的选择

在元分维模型建立中,滑动窗口尺寸的选取是一个关键性问题。滑动窗口选择过小,则割裂了目标内部的连续性,且地形起伏变化小到趋于规则形态,不符合分形对象所要求的复杂性。同样,如果滑动窗口尺度过大,则相邻单元的重叠区间大,容易削弱目标内部的局部差异,导致其分析结果同样被弱化。因此,为了体现局部分形研究的意义,必须选择合理的分析尺度。

鉴于实验的目的需要,在本实验中,选择了9~21个栅格单元的滑动窗口序列作为实验的分析尺度,即其实际代表的尺度大致为45~105m左右。通过这一序列,可以得到一组实验结果,相对从微观到中观尺度来分析地表的复杂度变化情况。而宏观方面,即整体的地形复杂度情况可由平均元分维所推导获取,本实验通过选择尺度序列的方法来实现实验分析尺度的确立。

由于应用滑动窗口方法进行处理,对于处于样区边缘的栅格而言,其滑动窗口的一侧栅格单元可能不存在,导致计算结果出现异常。因此,需要对得到的数据结果进行裁剪处理,去掉不具有完整性滑动窗口的边缘区域。显然,元分维矩阵的行和列比DEM源数据小一个滑动窗口尺度大小。而对于同一样区的不同滑动窗口尺度而言,结果区域按照滑动窗口的最大尺度作为参照,得到的一组分析结果范围应保证相对一致性。而且对于6个样区而言,分析结果的面积大小也应保持一致。

4.元分维模型的分析方法

相对于传统的分形分析方法而言,元分维模型可以进行更丰富的地形复杂性分析,下面仅列举几个本文着重探讨的分析思路与方法。

(1)从空间上看,能够对地貌形态信息进一步细化,更具体地反映不同空间单元的复杂性变化情况,如图2所示。解决了以往分形方法直接研究整个分形对象所造成的“同维异形”现象,使得分形分析方法本身得到了扩展。

(2)元分维值的不同组合计算能够表示不同的含义:元分维值本身反映地形在一定量测尺度范围内的局部复杂程度;元分维值集合的平均值反映了整体的地形复杂度情况;在不同的滑动窗口尺寸下获取的元分维值同样是变化的,利用窗口尺寸和元分维平均值之间的关系,从而可进一步分析地形整体复杂性随分析尺寸变化的程度。

(3)对DEM处理得到的元分维值集合,按照大小关系,对数据进行分级运算。计算落入不同等级的元分维值数量,可得到元分维值的分布直方图,这有助于进一步区分不同地貌类型区内部的细微差别。

三、实验结果分析

1.元分维曲面

通过元分维模型的建立方法对原始地表的DEM数据进行计算,可以得到相对应的元分维矩阵。因其结构和栅格DEM数据相同,如果将元分维值看作高程值,那么元分维矩阵同样也可以看作一个关于地形复杂性描述的特殊分维曲面,如图2所示。由于元分维曲面和真实地表在地理位置上一一对应,因而可以分析任一地点周围一定区域范围内的地表复杂度情况。

一般而言,元分维值越大,在元分维曲面上表现为正地形,则对应研究区域的地形越复杂。以淳化黄土塬区为例,如图3(a)中,A区域的水系和D区域4个明显的冲沟均为负地形,但在(b)图中表现为正地形,说明这些区域的地形复杂度较周围突出;B区域的塬面和C区域的谷底部分在(b)图中表现地较为平缓,说明其复杂程度同样为低。因此,地形复杂性最大的区域主要集中在沟谷斜坡中央区域,并向谷底和塬顶逐渐减小,到塬面和宽阔谷底元分维逐渐趋近于2。图3(c)和(d)分别为原始地表和元分维曲面在线段1—2(图3(a)、(b)中白色虚线)之间的横剖面图,两者对比反映了这一特点。

img403

图2 实验样区原始地貌及不同分析尺度下的元分维曲面(图中括号内为滑动窗口尺寸)

img404

图3 元分维曲面及其横剖面

2.元分维谱

实验中可得到一组元分维值的集合,这些值具体地反映每个单元一定范围内的地形复杂度情况。如果将所有的元分维值,按照大小划分为若干等级,统计每一等级的网格单元数,可以在二维直角坐标系下建立元分维值等级区间与网格单元数之间的直方图,它反映了样区内部地形复杂性的空间单元分布情况,因其值为元分维值,故称为元分维直方图,即元分维谱。据此可建立不同滑动窗口尺度对应的元分维直方图。

在图4中,以滑动窗口尺寸为19的元分维曲面为实例,将元分维数据一共划分为10个等级,其中2~2.045均分为9个等级,大于2.045统一划分为第10级,建立二维坐标系下的元分维谱。该坐标系的X轴为元分维值大小,表示分维等级,Y轴代表该等级拥有的网格单元数量。从直方图中可以观察到6个样区的分布存在着一定规律:绥德、延川样区中各等级单元数量的大小基本一致,其中又相对集中在2~5和10等多个等级中,且处于第10级的单元数量比其他类型样区更大,说明样区局部地形起伏大,变化多,且各类型分布均匀;宜君、甘泉两地元分维谱较为接近,但宜君第10级单元数量多于甘泉;而神木、淳化两地的元分维值主要集中在低值区,这都定量反映了样区地表复杂度分布的具体状况。

3.元分维的尺度效应

样区的平均元分维值可以用于描述地形的整体复杂程度。但如上所述,分析尺度即滑动窗口的大小直接影响到元分维值。将一组给定的滑动窗口尺寸与其对应的平均元分维值序列表示在二维平面直角坐标系下,结果如图5所示,各样区均近似于线性关系,这表明地形复杂程度是一个随观测分析尺度变化的量。

在所选择的尺度范围内,绥德、延川两样区平均元分维值非常接近,从2.015到2.025,且明显高于其他样区,这就表明,两样区的地形复杂度变化基本一致,其整体地形复杂程度在各尺度上均较高。这是因为从地貌类型上看,两者分别为位于黄土峁状丘陵沟壑区和黄土梁峁状丘陵沟壑区,尽管在地貌形态上存在差异,但是样区内部丘陵起伏、沟壑纵横,沟壑密度较高,因而具有基本相同复杂程度的地表。

与绥德、延川相比,宜君、甘泉的元分维平均值略低,其中甘泉又低于宜君。从地貌类型来看,这两者分别位于黄土长梁残塬沟壑区和黄土梁状丘陵沟壑区。从图4(d)分析,甘泉的单元数量主要集中在第1~4级中,而宜君(图4(e))虽然低值网格数量较多,集中在第1~2等级中,但在第7~10级大尺度一端也具有比甘泉更多的网格单元,因而在整体复杂性上略高于甘泉。

img405

图4 实验样区元分维直方图

(X轴表示元分维值,从左至右分为10级,Y轴表示各等级的网格数量,滑动窗口尺寸为19)

淳化、神木两样区在分析尺度为75m时地形复杂度较为接近,当小尺度区间时,神木的地表较淳化复杂,而大尺度区间时,情况正好相反。这是因为,当滑动窗口较小时,能够探测出较为细微的地形变化信息,而滑动窗口变大时,分析的角度也趋向于宏观。由于神木地区(图2(a))的地形变化相对淳化(图2(f))细微,因而在小尺度条件下,其整体地形复杂度表现得较为突出。这也充分证明了地形复杂度和滑动窗口尺度是密切相关的两个量,当观察尺度越大,地形的宏观复杂度表现更为突出,反之则以微观的复杂度表现为主。从而导致了淳化和神木在整个分析尺度序列中出现了平均元分维—尺度曲线相互交叉的情况(见图5)。

img406

图5 6个样区平均元分维值分布图

四、结 论

本文利用元分维模型方法,初步探讨了几种典型黄土地貌类型区的地形复杂度的分形分析方法,特别是针对复杂性变化的内部分形性质进行了一定程度的分析。本文研究表明:

(1)陕西黄土高原从地理分布来看,北部风沙—黄土过渡区和南部的渭北高原区地形复杂度变化较为缓和,而中部相对复杂,并且几类典型地貌类型单元的元分维模型存在着不同程度的差别,其中黄土塬区、黄土—风沙过渡区的地形复杂度最为平缓,黄土梁及梁峁沟壑区居中,黄土峁区的地形复杂度最为突出。

(2)地形复杂度分布的差异,实际上是黄土地貌组合形态不同造成的。通过计算得到的元分维曲面及元分维谱,既可以获取研究区域内部的复杂度空间分布状况,也可以用于地形复杂性定量分级的单元数量统计分析,以进一步探索局部地形复杂度变化的空间及属性分异规律。

(3)滑动窗口尺寸的选取,是地形复杂度的分形分析方法的一个关键环节。淳化和神木两个样区在不同分析尺度下地形复杂度的转化,验证了分析尺度对于复杂性分析的作用,也说明地形的分形尺度效应关系是一个值得进一步探讨的问题。

总之,分形几何理论是适合于研究复杂地貌形态特征的非线性方法之一,由此建立的元分维模型可以更深入地分析在地形信息内部隐含的空间复杂性分布及其尺度变化的规律,具有科学研究意义。但是,关于元分维模型如何揭示其地貌形态内部规律的机理与方法,还应该进行更深层次的研究,为数字地形分析提供新的思路与手段,也为分形分析方法真正应用于地学研究服务。

参考文献

[1]艾南山,陈嵘,李后强.走向分形地貌学[J].地理学与国土研究,1999,15(1):92-96.

[2]王桥,毋河海.地图信息的分形描述与自动综合研究[M].武汉:武汉测绘科技大学出版社,1998.

[3]La Barbera P,Rosso R.The fractal dimension of river networks[J].Water Resources research,1989,25(4):735-741.

[4]Robert A,Roy A G.On the Fractal Interpretation of the Mainstream Length-drainage Area Relationship[J].Water Resources Research,1990,26(5):839-842.

[5]Tarboton D G,Bras R L,et al.Physical basis for drainage density[J].Geomorphology,1992,5(1):59-76.

[6]Daniele Veneziano,Jeffrey Niemann D.Self-similarity and Multifractality of Fluvial Erosion Topography 2.Scaling properties[J].Water Resources Research,2000,36(7):1937-1951.

[7]冯平,冯焱.河流形态特征的分维计算方法[J].地理学报,1997,52(4):324-329.

[8]王协康,方铎.流域地貌系统定量研究的新指标[J].山地研究,1998,16(1):8-12.

[9]崔灵周,李占斌,肖学年.岔巴沟流域地貌形态分形特征量化研究[J].水土保持学报,2004,18(2):41-44.

[10]邹宁,柳健,周曼丽.基于分形的地形分类技术及其在导航中的应用[J].华中理工大学学报,1999,27(5):21-25.

[11]肖华瑜,周源华.基于分形插值的地貌生成技术[J].上海交通大学学报,2000,34(5):705-707.

[12]梁虹,卢娟.喀斯特流域水系分形、熵及其地貌意义[J].地理科学,1997,17(4):310-315.

[13]徐建华,艾南山,金炯,等.沙漠化的分形特征研究[J].中国沙漠,2002,22(1):6-10.

[14]雷会珠,武春龙.黄土高原分形沟网研究[J].山地学报,2001,19(5):474-477.

[15]Cheng Q.The Gliding Box Methods for Multi-fractal Modeling[J].Computers &Geosciences,1999,25:1073-1079.

[16]Prokoph A.Multi-fractal and Sliding Window Correlation Dimension Analysis of Sedimentary Time Series[J].Computers &Geosciences,1999,25:1009-1021.

[17]龙毅.扩展分维模型在地图目标空间信息描述中的应用研究[D].武汉大学博士论文,2002:118-120.

[18]周侗,龙毅,汤国安,等.面向DEM地形复杂度分析的分形方法研究[J].地理与地理信息科学,2006,22(1):26-30.

[19]汤国安,刘学军,闾国年.数字高程模型及地学分析的原理与方法[M].北京:科学出版社,2005:208-233.

免责声明:以上内容源自网络,版权归原作者所有,如有侵犯您的原创版权请告知,我们将尽快删除相关内容。

我要反馈