城市居住人口密度估算模型的研究

城市居住人口密度估算模型的研究

徐建刚　梅安新　韩雪培

摘　要：本文主要讨论了在航空遥感调查获得的土地利用现状图基础上，运用GIS技术，建立城市土地利用与人口空间数据库，进行居住人口密度估算。文中通过对国内外现有的人口估算方法的分析，建立了一种居住用地面积与人口的线性相关数学模型。该模型以人口普查获得的区域或街道人口总数为标准，采用最小二乘线性回归方法，求出各种居住类型下的人口密度的最佳解。并以上海市普陀区为例，详细讨论了模型运用中出现的若干问题与解决方法，获得了较为满意的结果。

关键词：人口密度，地理信息系统应用模型，线性回归

一、引　言

城市人口及其分布状况是城市管理与规划的基本要素。近几年来，随着我国改革开放和经济飞速发展，城市人口及其分布状况正以前所未有的速度发生着巨大变化。因而，要及时、准确掌握人口及其分布现状非常困难。

从1960年代起，人们开始利用遥感技术进行人口估算，并取得了良好的效果。主要方法有：居住单元法、土地利用密度法、建成区面积法、耗能法及地物光谱法。方法的差异主要在于采用航空影像或卫星影像的波段和比例尺的不同。

GIS技术的发展为城市空间信息处理、管理与分析提供了强有力的手段。目前，航空遥感调查所取得的城市土地利用、交通和环境信息已被作为基本信息源纳入城市信息系统。人口普查统计数据已被列为城市信息系统的基础数据，从而使GIS技术应用于城市人口分布状况的分析、研究与制图有了可能。

我们在研制上海城市航空遥感应用信息系统工作中，通过对遥感人口估算方法的分析，将土地利用密度法加以改进与发展，建立了一种基于各类居住用地面积与其相应的居住人口数线性相关的人口密度估算模型。该模型以人口普查获得的区域街道人口总数为标准，采用最小二乘线性回归方法，求出各种居住类型人口密度的最佳解，从而为编制大比例的居住人口密度分布图提供了详细的数据。

二、城市居住人口密度估算模型的基本原理

土地利用密度法估算人口的基本原理是：假设城市某区域内的同一类型住宅的人口密度一致，通过抽样调查住宅面积和人口，求得每一住宅类型的代表人口密度D₁，D₂，…，D_n，利用航空影像判读出各种住宅类型并求出其面积S₁，S₂，…，S_n，则可用下式估算该区人口总效P_估：

若已知该区的统计人口总数P_统，则可推求出估算误差ΔP：

当误差在一定小的范围内时，可以进行全面估算。

上述方法的关键是抽样区的代表性。事实上，即使相邻区域的同类住宅，由于为不同时期所建或居民成分不同，其建筑容积率、人均居住面积均有所差异，因此人口密度很难保持一致。这就为选择样本区域带来了一定的难度。那么能不能利用较为详细的人口普查资料直接推求人口密度呢？通过分析、研究，我们发展了一种基于土地利用密度法的居住人口密度估算模型，其数学原理如下：

设某城市区域有n种居住用地类型，每一住宅类型的人口密度为D_i（i＝1，2，…，n），又设该区域被分为m个行政街道，已知每一街道的统计人口总数P_j（j＝1，2，…，m）；通过航空遥感调查获得了每个街道内的各种住宅用地面积S_ij（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m），则建立下列线性方程组：

当此方程组中m＞n时，即街道个数多于居住类型数时，可采用最小二乘法原理，将方程组（3）转化为n×n正规方程组。解正规方程组，即可求得该区域内与统计人口总误差为最小的各类住宅的人口密度估计值。

上述方法所求结果的可信度，一方面可以由回归方程的相关系数反映；另一方面可以将求出的D_i（i＝1，2，…，n）代入回归方组，按式（2）得到每一街道的人口估算误差。

三、基于遥感与GIS的模型参数提取

上述建模工作需要详细的住宅用地面积数据。本项研究主要利用上海航空遥感调查获得的1∶1万中心城区土地利用图和第4次人口普查效据，以PC ARC/INFO为软件工具，通过建立上海市中心城区土地利用与人口空间数据库进行模型参数提取。

我们利用1988年10月拍摄的上海市区1∶1万彩红外航空影像对市中心区的土地利用进行目视判读，并结合实地验证编制了土地利用现状图。然后在此基础上建立了土地利用空间数据库。其主要工作步骤为：土地利用线划底图的数字化，图形数据的编辑，拓扑数据结构生成和土地类型代码的添加。

为了获得以街道为单元的土地利用图，我们在土地利用底图上勾绘了街道行政边界，将两者同步数字化，并建立了上海市中心城区街道行政区划底图数据库。然后，将人口数据加入多边形属性文件中。这样，行政边界图与土地利用图在空间上能被精确地叠置。运用Arc/Info空间叠置命令，我们在土地利用Coverage的多边形属性表中加入“每个地块所属街道”一项内容。

Arc/Info的属性表文件直接采用dBase数据库系统的DBF格式，经过前面处理的土地利用Coverage的属性表中，以地块项为记录单位，包含了多边形面积、土地类型代码和所属街道等字段。因此，我们采用dBase设计的程序进行每个街道的各类住宅面积统计。程序通过建立模型所需的文件格式，将统计的面积与人口数据融为一体，直接按方程组的系数矩阵形式存储。

四、模型建立实例

土地利用空间数据库建成之后，我们以普陀区为例进行了建模试验。下面简述主要处理方法。

1.确定参加模型运算的居住用地

根据土地利用分类，普陀区居住用地共有公寓和花园类、里弄类、简房类、多层公房类、高层公房类、多层综合类和农宅7个类别。其中，多层综合类沿街道分布，其底层为商用，楼上为住宅，且层数较多。考虑其仅占住宅类总面积的1%，将其并入多层公房类。

2.高层住宅人口密度系数的确定

高层住宅是近年来新发展的一种住宅类型。尽管该类住宅发展很快，但总体上建成区的占地面积却很小，普陀区内仅占住宅总面积的2%。据有关统计资料，其中部分高层住宅1990年刚完工，还没有住户，但已为类型判读出来。因而，如做独立变量处理，必然增大估算的人口密度误差。为了解决这一矛盾，我们设计了一种与多层类人口密度比较分析的方法。由于高层住宅与多层住宅均按标准设计，两者建筑容积率很容易计算出来。假定两者人均居住建筑面积相同，则可推算出两者的人口密度比值。按文献［2］中提供的求容积率FAR公式：

式中，n为楼层数；k为住宅间距比。常数表示：楼房建筑宽10m，每层高为2.8m，地基高为0.3m。按国家土地利用分类规范，多层为2～8层，高层为9层以上，实际上，高层住宅绝大部分在18层以下（1990年情况）。因此，我们取多层公房的平均层数为5层，高层平均层数为14层。按上海市建房标准，多层住宅k值为1.0，高层住宅k值取0.5，从而推求的容积率为：

FAR_多＝2.06　　　FAR_高＝4.70

设人均居住建筑面积为B，则人口密度D为：

从而推算出高层类人口密度与多层类人口密度的关系式为：

将高层类按上式并入多层类，则普陀区居住人口密度估算模型为4个变量，即里弄类、简房类、多层类和农宅类。

3.模型求解与误差分析

纵观普陀区住宅发展历史，各个时期兴建的住宅人均居住面积与建筑容积率标准均不相同，各个街道的居住用地比例差别也很大。因此，我们设想可能某些街道存在人口密度异常的居住类型，这种情况可以通过考察估计误差来发现。逐步剔除异常街道，重构方程组，最终可以获得精度很高的估计值。基于这一思想，我们对普陀区进行了三次模型运算，获得的估计值结果见表1。

第一次运算为全区14个街道，估算人口与统计人口的平均误差为14.41%。其中，接近和超过20%的有4个街道：普陀路、胶州路、朱家湾和沪太路街道。根据该区有关资料分析，这些街道误差大的原因有三种：普陀路与胶州路两街道为上海历史上最早的居住区之一，一直是人口异常密集区，此街道均以里弄类住宅为主，两街道的平均居住密度均大于7万人/km²，估算偏低31%与23%。朱家湾街道估算偏高34%，主要原因为新建的高层住宅没有住户。沪太路为1989年新设的街道，住宅类型中99.4%为新建的多层公房，人口估算值必然偏高。

表1　三次人口密度估算模型运行结果一览表

第二次运算剔除了这4个街道，重构的方程组为8个方程。其估算人口平均误差为7.57%，比第一次结果降低了近一倍，最大误差为13%。这一估算精度高于文献［3］采用的抽样调查估算结果，可以被接受。我们将这一结果正式作为8个街道的人口密度估算值（见表2）。

表2　人口密度估算结果表

第三次模型运算是为了获得普陀路与胶州路街道的人口密度。处理方法是剔除里弄类住宅为高比例的沙洪滨和东新村街道以及另两个异常值街道，运算结果显示里弄类人口密度值一跃达19万人/km²，估算平均误差也低于7%。这样，第三次运算结果可以作为这两个街道的人口密度估算结果。

对于朱家湾街道，考虑其住宅建设情况与附近街道相似，令高层类人口值为零，则按第二次密度推求的估算人口数为39 197人，估算误差偏高13%。沪太街道由于住宅单一，可以单独求得，结果为多层公房类人口密度77 152人/km²，高层公房类人口密度为160 476人/km²，明显低于其他街道。

4.普陀区居住人口密度分布图的自动编制

确定了每个街道每一住宅类型的人口密度，便可以进行人口密度分布图的编制。由于模型估算的人口数有一定的误差，不能直接使用其结果，因此必须用线性均摊法消除误差。为此，我们进行了处理，获得了消除误差的人口密度估算数据，并将数据直接输入普陀区土地利用空间数据库。然后，运用ARCPLOT设计人口密度等值线，绘制了普陀区居住人口密度分布图（见图1）。

图1　普陀区居住人口密度分布图

五、结　论

本文建立的城市居住人口密度估算模型是建立在人口与居住面积线性相关基础上的。建模实例结果表明：两者确实具有很高的相关性。但是，由于人口分布是一种动态变化很大的现象，不可避免地会出现人口分布异常区域。本文通过对异常区域人口与住宅特点的分析，给出了三种处理方法。透过这些现象分析，我们发现人口密度与住宅面积的实质关系是：人口密度是由人均居住建筑面积与住宅建筑容积率两方面决定的。

城市居住人口密度分布图对于城市土地、交通、公共设施和商业网点等的管理、规划与建设极为重要。例如：根据人口分布可以对一个区域的商业网点及公共设施进行合理布设；城市土地的定级估价必须考虑人口的集聚效应；城市公共交通线路的设置与更改也必须依据人口分布状况；对于道路扩宽、建立新开发区等重大工程，估算区域内人口与住宅数据更是必不可少。本文提出的模型为迅速编制居住人口密度分布图开拓了一条新的途径。

参考文献

［1］邹尚辉.城市人口的遥感估算方法.环境遥感，1991，6（3）.

［2］陈伟明.旧城改造地区的容积率研究.城市规划汇刊，1992，81（5）：43－47.

［3］汪慧慧.城市人口遥感估算法：高校遥感第六届学术讨论会论文集.北京：万国学术出版社，1991：422－425.