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塔河流域干旱预警关键技术

时间:2022-01-25 百科知识 版权反馈
【摘要】:7 塔河流域干旱预警关键技术干旱本身具有随机性,随机理论是研究干旱预警的一种合理可引的方法。加权马尔柯夫链对两站的平均预测合格率为63%、72%,其中对无旱状态的预测合格率达到80%,对轻度干旱的预测率为50%左右,而对中度以上干旱的预测合格率较差。7.1.2 双原则马尔柯夫链为了提高对中旱以上级别的干旱预测精度,引入双原则对预测结果进行改进。
塔河流域干旱预警关键技术_塔河流域干旱预警

7 塔河流域干旱预警关键技术

干旱本身具有随机性,随机理论是研究干旱预警的一种合理可引的方法。本章采用马尔柯夫链对干旱转移状态进行预测,引入双原则的理论对预测结果进行优化;同时采用自回归滑动平均模型(ARIMA)和乘积季节模型(SARIMA)对中尺度SPI-3、SPI-6、SRI-3、SRI-6进行了预测。

7.1 马尔柯夫链干旱预测模型

马尔柯夫链是研究某一事件的状态及状态之间转移规律的随机过程,它通过对时刻事件不同状态的初始概率及状态间的概率转移关系来研究时刻状态的变化趋势。马尔柯夫过程的状态转移概率仅与转移出发状态、转移步数、转移后状态有关,而与转移前的初始时刻无关,成为马尔柯夫过程的无后效性。其基本原理为:

设马尔柯夫链有m个状态a1,a2,…,am,记转移时刻为t1,t2,…,tn,…,某一转移时刻的状态为m个状态之一。记

Rij(n,K)=P(X(tn+K=aj|X(tn)=ai)) i,j=1,2,…,m  (7.1)

为过程从时刻tn状态ai经K步转移到状态aj的概率。一般而言,Pij(n,K)与i,j,K,和n有关。当Pij(n,K)与n无关时,则称为齐次马尔柯夫链。

取K=1,pij称为一步转移概率。由一步转移概率可构成一步转移概率矩阵:

令时刻t的无条件概率分布或边际概率分布为Pt=(pt(1),pt(2),…,pt(m)),其中pt(j)是概率P(X(t)=j)。若时刻t已发生,则Pt已知。那么,t+1时刻的条件分布为:

7.1.1 加权马尔柯夫链

加权马尔柯夫链预测干旱等级步骤为:

(1)计算各阶段SPI值(以气象干旱指标为例);根据干旱等级划分标准旱情等级,确定序列中干旱状态。

式中:fij——SPI值由状态i经1步转移至状态j的频数;

pij——各频数除以各行之和得到的矩阵,Pj为矩阵(fijm×n的第j列之和除以各行各列的总和得到的值;

m——最大阶数。

(3)计算各阶自相关系数rk

式中:rk——第k阶自相关系数;

xt——第t时段的指标值;

x——指标值均值;

n——指标序列的长度。

由于式(7.6)计算出的自相关系数一般是偏小的,运用式7.7对其进行修正。根据rk的容许限(显著水平a=5%)来确定干旱预测的阶数。将各阶自相关系数归一化,得到不同滞时的马尔柯夫链的权重。计算式为:

(4)将统一状态的各预测概率加权和作为指标值处于该状态的预测概率,即

max(Pii∈E)所对应的即为该时段指标值的预测状态。该时段的指标值确定之后,将其加入到原序列中,可进行下时段指标值状态的预测。

阿克苏气象站SPI-3与协合拉水文站SRI-3序列为例,进一步分析马尔柯夫链的遍历性和平稳分布。基于1961年3月~1995年12月的干旱状态转移概率,对1996年1月~2007年12月的干旱状态进行预测验证。昆马力克河气象水文指标状态转移概率见表7.1。

加权马尔柯夫链对两站的平均预测合格率为63%、72%,其中对无旱状态的预测合格率达到80%,对轻度干旱的预测率为50%左右,而对中度以上干旱的预测合格率较差。出现此类结果的原因:转移概率矩阵中,严重干旱、极端干旱的转移概率远远小于无干旱与轻度干旱的概率;预测期内实际发生达到中旱及以上的月数较少。该方法对无旱的预测较为准确,对干旱的发生也有一定预测能力,可作为早期干旱预警的参考。但是,该方法对干旱状态突变的预测能力较弱;随着干旱程度的加重,其预测能力也逐渐降低。加权马尔科夫链预测结果见表7.2。

表7.1 昆马力克河气象水文指标状态转移概率

表7.2 加权马尔柯夫链预测结果

进一步对马尔柯夫链的遍历性、平稳分布进行分析。两站相依性最强的一步转移概率矩阵P(1)所决定的马尔柯夫链的5个状态是互通的,其全部状态构成的状态空间是一个闭集,可见此链是不可约的。因为这是一个有限状态非周期不可约马尔柯夫链,因此这是一个正常返链,从而是一个遍历链。根据遍历性定理,可以求出此链的极限分布。极限分布求解方程为:

平稳分布概率及重现期计算结果见表7.3。

表7.3 平稳分布概率及重现期

从表中可见,对于阿克苏站得出的平稳分布,无干旱状态出现的概率最大,平均2.17个月可能发生一次。π1+π2=0.84说明转无旱及轻度干旱的概率较大,π3+π4+π5=0.16说明转中度以上干旱的概率极小,而协合拉站更是低至0.13,这也解释了马尔柯夫链对中度以上干旱预测效果较差的原因。

7.1.2 双原则马尔柯夫链

为了提高对中旱以上级别的干旱预测精度,引入双原则对预测结果进行改进。设Ri为加权和Pi与i状态多年发生频率Hi的比值:

式中,Ri越大,i状态发生的可能性越大;当Ri>1时,预测i状态发生的概率高于多年平均发生频率Hi,反之亦然。

1961年3月—2000年12月的4、5级多年平均发生频率很低,若预测的Pi稍大,Ri将很高,此时仅以Ri衡量状态发生与否也不尽合理。因此,预测决策中需考虑原加权和Pi最大及各状态发生频率超过多年平均概率的幅度(Pi-Hi),于是引入Si,以Pi与Pi超过Hi之和对预测结果作决策:

取Pj=maxPi、Rk=maxRi,比较Rj与Rk、Sj与Sk进行预测。当j=k时,表明两种原则预测结果吻合。当j≠k时,表明两种原则预测结果不吻合。①若Rj<1、Rk>1表明j状态加权和最大发生概率低于多年平均频率,而k状态预测发生概率已大于多年平均频率,这时选取k状态对应等级作为预测结果;若Rj≥1、Rk≥1表明两者均有很大的空间,比较各状态发生频率超出多年平均概率的幅度,即选取max(Sj,Sk)对应的状态作为预测结果。若Sj与Sk相近,则选择max(Rj,Rk)对应的上升幅度大的状态作为预测结果。双原则马尔科夫链预测结果见表7.4。

表7.4 双原则马尔柯夫链预测结果

双原则马尔柯夫链通过概率的方法对加权马尔柯夫链的预测结果进行优化,优化后对中度以上干旱等级的预测能力有所提高,并在协合拉站成功预测出一场极端干旱的出现,双原则马尔柯夫链能够为流域干旱预警及抗旱方案的制定提供较好的参考价值。

7.2 随机干旱预测模型

自回归滑动平均模型是时间序列常用的模型,它能更多地把握原始序列的信息,具有建模系统、灵活的特点,因此被广泛应用。

7.2.1 自回归滑动平均模型(ARIMA)

自回归模型能够有效地与移动平均模型相搭配,形成一个随机型时序模型ARMA,对于平稳时间序列可以直接应用AR、MA、ARMA模型,对于具有趋势性的非平稳时间序列,需要经过差分处理消除趋势,然后进行建模,即为自回归积分移动平均(ARIMA)模型。

设{xt}是平稳时间序列,{xt}为(p,q)阶自回归滑动平均模型为:

式中:φi(i=1,2,…,p)——自回归系数

p——自回归阶数;

θi(i=1,2,…,q)——移动平均系数;

q——移动平均阶数;

εt是均值为0、方差为σε2的独立随机变量

1)模型识别

通过自相关系数、偏自相关系数对目标序列进行初步定阶,给定模型的最大阶数L,对p,q=1,2,…,L求AIC的值:

AIC(p,q)=nln(σε2)+2(p+q)  (7.15)

式中:n——实测序列长度;

σε2 ——残差的方差;

AIC值达到最小值对应的阶数为模型的最优阶数。AIC准则定阶方便,但其确定的阶数不相容,即当n→∞时,AIC确定的模型阶数不能依概率收敛于真值。为了得到相容估计,提出贝叶斯信息准则BIC:

BIC达到最小值的相应阶数即为所求。

2)参数估计

当阶数(p,q)固定时,可以选用矩估计法、非线性最小二乘估计法、最小平方和估计法进行相应参数估计。本研究采用矩法进行估计,其基本步骤如下:

若时间序列为非平稳时,可以对它进行差分处理,将其变换为平稳序列。令wt=▽dxt,差分次数为d(d=1,2,3,…),由于差分后的序列{wt}其均值为零,其各系数的矩估计的求法和前面一样,但此时AIC信息准则可改为:

利用AIC(p,q)即可求出差分序列{wt}的ARIMA(p,d,q)模型的阶数。{wt}在时段n的未来第l时段的预测值可用下列公式求出:

当差分次数d=1时

本研究采用阿克苏站、协合拉站1961—1999年SPI-3及SRI-3序列进行建模,对2000—2009年的指标值进行预测。

首先检验SPI-3序列的平稳性,根据阿克苏站SPI-3自相关系数图,随着滞时的增加自相关系数很快衰减到0,可认为序列为平稳序列;通过协合拉站SRI-3自相关图,发现协合拉站SRI-3序列为非平稳序列,对SRI-3进行一阶差分处理将其转化为平稳序列。然后进行模型的定阶,自回归阶数p的选择是根据平稳序列的偏自相关图,取决于落入随机区间外的偏自相关系数的个数,即为有效偏自相关的时滞。滑动阶数q的选择也是根据平稳序列的自相关图,若自相关函数从k=m0开始迅速衰减,则q=m0。以阿克苏站SPI-3为例,选定模型阶数p=1-4,q=1-2。见图7.1、图7.2。

对不同模型阶次进行组合,计算各阶模型AIC及BIC准则值,选取最小值对应的阶次为最优模型阶数,最终选定ARIMA(1,0,2)模型,以同样的优选原则可得出协合拉站SRI-3选取的ARIMA(1,1,1)模型。检验结果见表7.5所示。

图7.1 SPI-3序列平稳性检验

图7.2 SRI-3序列平稳性检验

表7.5 阿克苏站SPI-3序列定阶检验

续表7.5

采用矩法对选定的模型进行参数估计,模型参数进行统计检验,若标准误差比模型参数小得多,则进一步通过T检验来验证模型参数的显著性,T检验概率值P<0.05时,认为参数显著有效,各模型参数见表7.6。

表7.6 模型参数的统计分析

通过检验模型残差是否为白噪声来确定模型的合理性,通过残差自相关、零均值、正态独立性检验,最终认定残差为白噪声序列,所选模型ARIMA(1,0,2)成立。同理可得出协合拉站ARIMA(1,1,1)模型的合理性。见图7.3。

图7.3 阿克苏站SPI-3序列模型残差白噪声检验

分别通过模型对2000—2009年阿克苏站的SPI-3及协合拉站的SRI-3进行一步预测,通过均方根误差来表示预测精度,均方根误差在0.9左右,模型能够取得较好预测精度。实测与预测值对比结果见图7.4、图7.5。

图7.4 阿克苏站2000—2009年SPI-3指标预测值

图7.5 协合拉站2000—2009年SRI-3指标预测值

7.2.2 乘积季节模型(SARIMA)

对于既含有趋势性又含有季节性因素的非平稳时间序列,可以进行d阶差分以消除其趋势性,再进行D次季节性差分以消除季节性因素,使序列转化为平稳时间序列进行建模。模型表示为ARIMAC(p,d,q)×(P,D,Q)S为乘积季节模型;P为季节性因素的自回归阶数;Q为季节性因素的移动平均阶数;S为季节性周期长度,其形式如下:

式中:▽dDS——序列经过d阶逐期差分和周期为S的季节差分;

B——后移算子(BkXt=Xt-k),εt为白噪声序列。

对于阿克苏站SPI-6及协合拉站SRI-6序列,两序列均含有6个月季节性周期,首先对其进行一次差分,差分后序列平稳,可用来进行建模。见图7.6。

图7.6 经一次差分后阿克苏站SPI-6及协合拉站SPI-6序列的自相关系数

采用与上文相同的方法对SPI-6进行参数估计,参数估计值通过了t检验,参数估计有效(见表7.7)。

表7.7 模型参数统计分析

对2000年1月~2009年12月的各指标值进行一步预测,预测结果见图7.7、图7.8,从图中可以看出,阿克苏站SPI-6与协合拉站SPI-6的一步预测效果较好,均方根误差为0.8左右。

图7.7 阿克苏站2000—2009年SPI-6指标预测值

图7.8 协合拉站2000—2009年SPI-6指标预测值

进一步检验两种模型对不同步长的模拟效果,ARIMA能够较好的适应SPI 与SRI的短期预测,其中一步预测精度最高,预测值与实测值相关系数在0.8以上,随着尺度的增加,预测效果增强,因此ARIMA模型可用来作为流域短期预警,为流域抗旱提供合理的依据。不同时间步长预测值与实测值相关系数见表7.8。

表7.8 不同时间步长预测值与实测值相关系数

7.3 本章小结

本章分别对干旱转移状态及干旱指标值进行了预测。采用加权马尔柯夫链对干旱转移状态进行了预测,得出加权马尔柯夫链对无干旱和轻度干旱的预测合格率较高,根据平稳分布概率剖析了对中度以上干旱状态预测效果较差的原因。引入双原则决策对其进行修正,使得对中度以上干旱状态的预测准确度明显提高。建立自回归滑动平均模型及乘积季节模型分别对3月及6月尺度的指标值进行了一步预测,所得结果精确度较高,能够作为流域短期预警的依据。

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