不同条件下资本管制的决定因素

从上述基础理论模型可以看出，政府的决策涉及公共支出g≥0、征税税率以及征税的时间，政府通过这些变量来影响消费者的福利水平。政策选择将会在两种条件下进行，其一是公共支出由外生给定的即为常数条件，其二是公共支出由内生给定的情况下，从而可以得出在不同条件下资本管制对许多发展中国家来说均是最优的政策选择。

一、公共支出外生条件下的最优政策选择

在采用最优控制理论对上述次优问题的求解过程中，先考虑公共支出g≥0为常数条件下政府的最优政策选择问题，此时目标函数（4-2）不受公共支出项的影响，因而可以假定α=0，直接剔除公共支出项。定义x（t）= x［a（t），h（t），c（t）］为状态变量的连续向量函数，其一阶差分在实数领域R分段连续，对应的决策规则为［x（t），τ（t）］，其中i=1，2。令D为制度1的控制区域，D=（0，r］，假定τ（t）在D内分段连续，则［x*（t），τ*（t）］是最优解的必要条件符合命题1。

命题1 存在实数和连续向量函数（t），i=1，2，x=x（a，h，c），其中（t）对t∈［0，t1）是分段连续的，λx2（t）对所有t∈［t1，∞）也是分段连续的，使得：

制度i下的现值哈密尔顿函数为（i=1，2），

现值拉格朗日函数为：

其中，对所有t，有库恩-塔克乘数π（t）≥0，则

=0，π（t）≥0和π（t）（r-τ）=0；

1.4 令Hi*（t）是哈密尔顿函数最大值，Hi*（t）=Hi［x*（t），τ*（t），（t）］，函数（t）对向量x=x（a，h，c）满足（t）=（t）-；

1.5 对向量x=x（a，h，c），有（t）= ；

1.6 假定＜∞，如果t1＞0，对所有向量x=x（a，h，c）则必须满足

除了条件1.2、1.6、1.7，上述给出的其他一阶条件都是完全标准的。条件1.2可直接由状态变量——消费的初始值是自由的所隐含的转换条件得到。条件1.6、1.7是不同最优替换时间存在的必要条件。条件1.6中的式（4-8）是制度发生更替的最优时间存在内点解的必要条件，即在最优时间t1＞0，伴随状态变量都连续，而且哈密尔顿函数在t1也连续，且后者实际上是存在最优内点解t1的充要条件。1.6、1.7分别列出了角点解t1=0（瞬间实现资本项目完全自由化）和t1=∞（长期实施资本管制）存在所需满足的必要条件（非充分条件），其对应的经济解释是：条件1.6表明如果存在制度更替，若更替时间点大于0，则此时两种制度下福利相等；若更替时间为0，即瞬间实现了制度1向制度2的更替，则在此瞬间制度2下的福利不小于制度1下的福利。条件1.7表明如果最优制度是永久的资本管制，则在足够长的时间内，制度1下总的福利总是大于制度2下的总福利。

根据以上分析，可以列出该次优问题存在最优解所需满足的一阶条件，为分析的方便在式子中省略了制度和时间指标。

对应式（4.8）可写出制度更替时间t1存在的必要条件，其中t∈（t1，∞）时τ（t）=0，且伴随状态变量与状态变量在t1都连续（所有序列用带^“”的字符表示）。

因此，H1（t1）=H2（t1）等价于

即τ（t1）π（t1）=0，如果τ（t1）＞0，则它隐含π（t1）=-?++ ^a）=0。

由于π（t1）≥0，因而，在时刻t1，π（t1）=0，对税率的约束解除，此后政府停止对国际资本流入征税；在t＜t1时，π（t1）＞0，即对税率的约束一直到t1，所以对任意t∈（0，t1），有τ（t）=r。

如果0＜t1＜∞存在，则经济体最终会进入制度2，且t＞t1时τ（t）=0。根据式（4-9）能够分别得出各制度下的解，制度1对所有t∈［0，t1］有效，得τ=r；而制度2对所有t∈（t1，∞）有效，此时τ=0。由于c（0）无限制和（c，h，a）的连续性以及它们在t1的伴随状态得λc（0）=0，利用边界条件组［a0，h0，λc（0）］可得到最优的制度更替时间方程：

据此可得到以下结论：

命题2 存在内点解——即在有限时间内发生制度更替的必要条件。2.1 0＜t1＜∞存在的必要条件为：

此时该条件也是充分的。

从命题2可以得出一些结论。制度是否发生更替取决于两方面的比较：一方面是初始债务和未来支出的贴现流的总和即总支出；另一方面是初始财富和未来收入的贴现流的总和即总财富，其中贴现率取值为利率。政府若要在将来某个时间点更替到制度2则必须满足本国所具有的总财富远远大于其总支出。这一结果与Kose等的研究结论一致，他们认为只有当初始财富和收入的现值流的总和所表达的总财富的测量值超过一定阈值时取消资本管制才是可取的。同时，简化的转换条件式（4-15）还包含了以下经济含义：其一，过大的初始债务h0使得资本流动完全自由化是次优的，这与Aizenm an等的结论在某种程度上是一致的，他们认为危机期间，那些具有较高短期债务的国家表现得尤为糟糕。其二，当一个国家具有充足的初始国内私人资产存量（即a0）时，更替到资本流动完全自由化可能是最优的。

同理，将外生的收入路径y（t），t≥0代入制度更替条件（4-13）式，可以分析经济周期变化对制度更替的影响。尽管我们的分析受到一些不确定性情况的限制，但从（4-14）式仍可得出一些初步的结论——资本管制政策的实施应是逆周期的：当y（t）越大，经济越繁荣，则制度更替的必要条件（4-14）式越容易满足，即繁荣时资本项目有自由化倾向，此时要抑制热钱流入，控制经济过热；相反，当y（t）越小，经济进入衰退，则制度更替的必要条件越难于满足，即衰退时有抑制资本项目自由化的倾向，此时在防止资本外逃的基础上，应适当放松资本管制鼓励资本流入。

最后，制度更替的条件还受利率、偏好以及贴现率等参数的影响，根据（4-14）式可以检验次优政策对这些参数的敏感程度。首先就利率而言，在制度更替前它等于税率，利率的提高意味着债务成本的上升和更高的税收收入，债务成本的上升使得（4-14）式右半部分变大，而税收收入的增加使得（4-14）式左半部分变大，两者的作用相反，因此利率对制度更替的效应是不确定的。其次，偏好与贴现率作用于（4-14）式的左半部分，从中可以看出跨期替代弹性越高和贴现率越大，则（4-14）式左半部分越小，从而资本流动自由化的可能性越小。在资本管制制度下，最优消费是下降的（c·=-σρc＜0），跨期替代弹性越高，贴现率越大，且期初消费越大，则消费下降得越陡峭；此时，资产积累是毫无意义的，因为资产积累的收益都完全被征税了（τ=r），税收收入逐渐下降，制度更替越不可能发生。

下面分析最优角点解的可能性。通常情况下，当条件（4-14）不再满足时会有角点解。

命题3 角点解——瞬间实施资本项目自由化与永久实施资本管制都是次优的。

3.1角点解t1=0（从t=0时实行资本项目自由化）总是次优的。

3.2 如果条件（4-14）不满足，则角点解t1=∞是最优的，这时消费收敛于0。

命题3的第一个结论是比较合理的，因为建立在税率τ=0的模型上的资本项目自由化只会增加债务，在其他条件不变的情况下，其结果是动态次优的。第二个结论表明在制度更替的条件式（4-14）不满足时永久实施资本管制是最优的，即跨期支出超过跨期收入时必然会导致长期的资本管制，并且最优资本管制会导致τ=r，根据最优消费原则，其作为次优问题的一个约束条件，意味着消费将趋近于0，这与福利最大化原则相违背。

二、公共支出内生条件下的最优政策选择

现在考虑g为内生条件下的政府最优政策的选择。为了计算的方便，根据命题2的分析，y=0时制度更替的条件与y＞0时同样是定性的，因此在公共支出内生条件下，只需分析y=0时的最优政策选择。此时，最优问题可表示为：

约束条件同式（4-5），必要条件与式（4-9）类似。并且，对g取最优得到：

最优的制度更替时间所需满足的必要条件仍为式（4-12），即两种制度下福利相等。与之前的分析相同，假定在制度1下，政府设定的最大税率为τ（t）=r，其中t≤t1，这便很容易求出两种制度下的动态系统解。根据式（4-9）求得λh，λh（t）=e（ρ-r）t，在资本管制制度下的一般解为：

当在有限的时间内（0＜t1＜∞）发生制度更替，此时依据贴现率与利率的相对大小有不同解。若r＞ρ，则转换条件隐含λc2=a2=h2=0，并且满足ρ＞β，在这种状况下，消费和私人资产随着时间的延伸而趋向于无穷大（+∞）。但由于β＜1，可得公共（支出）债务趋向负无穷大，这是一个无关解，可由问题初始状态要求公共债务渐近非负而拒绝（类似于非蓬齐博弈条件），因此r＞ρ时无解。而在模型设定中包含了r≥ρ，故ρ=r，即利率和贴现率相等，因此可以得到整个时期公共债务的伴随状态变量λh和公共支出都是常数。如果0＜t1＜∞存在，则可得最优转换时间方程：

该方程和式（4-13）类似，将ρ=r、y=0和g=g［λh（t1）］代入式（4-13）即可得式（4-20）。公共支出外生条件下，可以通过系统伴随状态变量分别解出系统状态变量，并获得简化方程式（4-13）所定义的最优时间t1的存在性。而公共支出内生条件下情况有所变化，因为政府提供的公共物品的数量依赖于公共债务的伴随状态变量。因此，必须解出伴随状态系统以导出λh（t1）的表达式。根据计算可得：

其中，c1（t1）=σra0［1+（σ-1）e-σrt1］-1。因此可以得到如下命题：

命题4 公共支出内生条件下，在有限时间内发生制度更替即0＜t1＜∞存在的必要且充分条件是

在一般意义上，本命题的结论和公共支出外生状态下的结论是一致的。令ρ=r和y=0，条件式（4-14）简化为＞h0+，类似的条件式（4-22）可以写为＞h0+，其中g min= 。因此，是否在将来某个时间点开放资本项目取决于初始的财富和初始债务与最小未来公共支出流现值加总的比较，其中用利率代表贴现率。

但是，由于g min是内生的，模型中基本参数的影响与支出是外生情况下的影响会有所区别。最小公共支出受利率r、公共支出效用弹性β以及初始财富a 0的影响，其中利率和效用弹性的影响是明确的，这两个参数越大，则g min越大，式（4-22）右半部分越大，从而在有限时间内越难以替换到金融完全自由化。由于公共支出的最低水平也正向取决于初始财富a0，使得初始财富a0的影响是不确定的：由式（4-14）可知更为富裕的国家（a0越大）在给定的公共支出水平下更容易取消资本管制实现资本项目自由化；但是，在公共支出内生的情况下，更大的a0会使得公共支出g更高，从而降低了资本项目自由化的可取性。根据式（4-22）可得出中等财富水平的国家更易实现资本项目的自由化。

综上所述，可以将以上命题的结论归结为四点：第一，一国放开资本管制实现资本项目自由化必须满足其前提条件，即总财富大于总支出，当该条件不满足时则应实施资本管制，而一些重要因素决定总财富与总支出的关系。第二，当一国公共支出的目标是社会福利最大化时，中等财富水平的国家更易实现资本项目自由化。第三，资本管制的实施应是逆周期的：当经济繁荣时资本项目有自由化倾向，此时应加强资本管制抑制国际短期资本（尤其是国际短期投机资本）流入，控制经济过热；而经济衰退时有抑制资本项目自由化的倾向，此时在防止国际短期资本外逃的基础上，应适当放松资本管制鼓励国际资本（尤其是国际长期资本）流入。第四，资本市场的开放是渐近有序的，贸然间实现资本市场完全自由化或者永久实施资本管制都是次优的。长期以来，中国的资本管制实践与上述四个结论相吻合，本书将在第六章对中国资本管制进行详细阐述。