序数效用论的消费者均衡

三、消费者均衡

由于存在边际效用递减规律，因而，作为消费者，即使他只消费一种物品，也不能是无止境地消费。现实生活中，消费者总是把有限的收入分配到各种商品和劳务的消费中去。那么，消费者如何把有限的收入分配到各种商品或劳务的购买支出上，才能获得最大总效用呢？

消费者均衡，就是研究单个消费者如何把有限的收入分配到各种商品或劳务的购买中以获得最大总效用。也就是说，它是研究单个消费者在既定的收入下实现效用最大化的均衡条件。

消费者实现效用最大化的均衡条件是：如果消费者的货币收入水平是固定的，市场上各种商品的价格是已知的，那么，消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等。或者说，消费者应该使自己花费在各种商品购买上的最后一单位货币所带来的边际效用都相等。

假定某一消费者用一定的收入M购买两种商品X₁、X₂，且它们的价格为既定的P₁、P₂，MU₁、MU₂分别表示X₁、X₂两种商品的边际效用，则上述的消费者均衡条件可以用公式表示为：

①均衡条件的推导：

maxU＝U（X₁，X₂）s．t．　P₁X₁＋P₂X₂＝M建立拉格朗日函数L：L＝U（X₁，X₂）－λ（P₁X₁＋P₂X₂－M）最佳选择（X₁，X₂）必须满足三个一阶条件：

整理得：

在获得最大效用时，消费者对商品的购买达到了均衡。在这个消费者均衡条件下，消费者的预算或者说所得（收入）的分配达到了最优化。

下面举例说明消费者均衡条件的实现。假定某消费者在某一时期内有既定收入8元并将其全部用于商品X₁、X₂的购买，两种商品的价格分别为P₁＝1元，P₂＝1元，该消费者消费X₁、X₂商品的边际效用如表3－2所示。

表3－2　某消费者的边际效用表

那么，该消费者应当如何购买两种商品才能实现最大总效用呢？

根据消费者均衡条件可知，在商品的边际效用MU连续下降的情况下，消费者只有使每一元钱所带来的效用最大，才能在最后使总效用最大。根据表3－2来分析，为使总效用最大，消费者应该这样购买：用第一元钱购买第一单位的商品X₂，得到19效用单位；用第二、三、四、五元钱购买第二、三、四、五单位的商品X₂，分别得到17、15、13、12效用单位；用第六元钱购买第一单位的商品X₁，得到11效用单位；用第七、八元钱分别购买第二单位的商品X₁和第六单位的商品X₂，分别得到10效用单位。至此，该消费者的全部收入8元都用完了，购买了二单位的商品X₁和六单位的商品X₂，实现了效用最大，也满足了效用最大化的均衡条件：

此时，消费者获得了最大的总效用，为19＋17＋15＋13＋12＋11＋10＋10＝107单位。